Индексация посредством изменения условий договора страхования

Итак, мы рассмотрели индексацию взносов или страховых сумм, когда коэффициент индексации закладывается при расчете тарифа. Здесь ставки индексации устанавливаются заранее либо при разработке страхового продукта, либо при его модификации. У страхователя нет возможности выбирать, индексировать параметры договора или нет. Если клиент не нуждается в защите от инфляции, он выберет другой продукт. Сами ставки индексации могут оказаться близкими к официальному уровню инфляции, а могут не оказаться. Вышеперечисленные обстоятельства не являются негативными сторонами продукта, это просто его ключевые особенности.

Рассмотрим другой тип страхового продукта. Клиент заключает обычный договор долгосрочного страхования жизни, например смешанного страхования жизни. В договоре предусмотрена возможность индексации. Подразумевается, что через год после заключения договора будет объявлена ставка индексации, взнос или страховая сумма будут увеличены, и клиенту предложат уплатить новый, увеличенный взнос. Страхователь, в свою очередь, либо примет новые условия и уплатит увеличенный взнос, либо откажется от индексации. И так будет происходить каждый год, до тех пор пока страховая компания предлагает индексацию.

Ключевые особенности данного продукта заключаются в том, что:

  • • ставка индексации заранее не известна, она объявляется ежегодно;
  • • страхователь может воспользоваться индексацией, а может и отказаться;

• страховая компания имеет право прекратить индексацию вообще.

Новые параметры такого договора страхования определяются посредством операции изменения условий договора. Например, при индексации взноса можно использовать формулу

а при индексации страховой суммы — формулу

В табл. 5.8 представлены расчеты для индексации взноса и индексации страховой суммы согласно двум вышеприведенным формулам.

Для более наглядного представления и сравнения поместим страховые суммы в одной системе координат (рис. 5.8), затем проделаем то же самое с взносами (рис. 5.9).

Сравнение страховых сумм при индексации посредством изменения условий страхования

Рис. 5.8. Сравнение страховых сумм при индексации посредством изменения условий страхования

Год

Ставка

индексации

Коэффициент индексации

А

х:п

Индексация взноса

Индексация страховой супимы

Брутто-

взнос

Нетто-

взнос

Страховая

сумма

Страховая

сумма

Нетто-

взнос

Брутто-

взнос

1

0,00 %

1,000000

0,595038

11,069073

50 000

42 500

819 194

819 194

42 500

50 000

2

8,00 %

1,080000

0,616670

10,529008

54 000

45 900

879 356

884 729

46 204

54 357

3

7,50 %

1,161000

0,639404

9,966579

58 050

49 343

934 993

951 084

50 309

59 187

4

7,00 %

1,242270

0,662785

9,375495

62 114

52 796

985 639

1 017 660

54 850

64 529

5

6,50 %

1,323018

0,687361

8,767592

66 151

56 228

1 031 035

1 083 808

59 850

70 412

6

6,00 %

1,402399

0,712675

8,128612

70 120

59 602

1 070 932

1 148 836

65 349

76 881

7

5,50 %

1,479531

0,739226

7,470457

73 977

62 880

1 105 294

1 212 022

71 377

83 973

8

5,00 %

1,553507

0,766919

6,780126

77 675

66 024

1 134 131

1 272 624

77 984

91 746

9

4,50 %

1,623415

0,795536

6,060115

81 171

68 995

1 157 608

1 329 892

85 232

100 272

10

4,50 %

1,696469

0,825688

5,316053

84 823

72 100

1 178 355

1 389 737

94 187

110 809

11

4,50 %

1,772810

0,857212

4,532112

88 640

75 344

1 196 164

1 452 275

105 581

124 213

12

4,50 %

1,852586

0,890258

3,712489

92 629

78 735

1 210 848

1 517 627

120 671

141 965

13

4,50 %

1,935952

0,925016

2,853288

96 798

82 278

1 222 203

1 585 921

141 979

167 034

14

4,50 %

2,023070

0,961538

1,949587

101 154

85 980

1 230 007

1 657 287

175 840

206 871

15

4,50 %

2,114108

1,000000

1,000000

105 705

89 850

1 234 031

1 731 865

247 550

291 235

Сравнение страховых взносов при индексации посредством изменения условий страхования

Рис. 5.9. Сравнение страховых взносов при индексации посредством изменения условий страхования

Результат закономерен. Умножаемая напрямую на коэффициент индексации страховая сумма будет выше, чем страховая сумма, пересчитываемая через проиндексированный взнос. В нашем примере рост страховой суммы наблюдается весьма существенный. И это оказывает значительное воздействие на размер взноса, что приводит к хорошим показателям при тестировании прибыли.

В табл. 5.9 и 5.10 представлены финансовые потоки для двух рассматриваемых договоров страхования, а в табл. 5.11 и 5.12 проводится дисконтирование подписи прибыли.

На рис. 5.10 проведем сравнение подписей прибыли для договоров:

  • • без индексации;
  • • двух вариантов индексации, заложенной в тариф;
  • • двух вариантов индексации, реализованной как изменение условий страхования.

Ожидаемо хороший результат показывает индексация, реализованная как изменение условий страхования. Причем при индексации страховой суммы подпись прибыли выше всех остальных вариантов. Большие резервы генерируют здесь большой инвестиционный доход страховой компании.

Год

Возраст

Суммарный взнос по портфелю

Выплаты по смерти

Выплаты по расторжению

Выплаты по дожитию

Суммарные

издержки

Изменение

резерва

Инвестиционный

доход

Подпись

прибыли

1

36

50 000 000

3 558 579

0

0

45 035 586

23 877 110

450 000

-22 021 274

2

37

32 259 254

2 383 089

194 906

0

7 971 115

17 249 237

4 471 606

8 932 514

3

38

27 617 339

1 918 112

2 775 156

0

2 617 177

15 437 168

6 062 654

10 932 379

4

39

25 010 264

2 090 431

1 368 474

0

1 291 327

20 146 018

7 319 131

7 433 144

5

40

25 172 350

1 980 423

408 953

0

975 217

25 089 958

9 169 370

5 887 169

6

41

26 285 053

2 510 118

592 601

0

968 173

27 239 741

11 527 609

6 502 029

7

42

27 286 726

2 551 252

818 746

0

955 841

30 020 370

14 069 336

7 009 853

8

43

28 194 365

2 808 540

1 089 792

0

946 426

32 674 098

16 852 857

7 528 367

9

44

28 980 635

3 594 363

1 405 415

0

942 580

34 832 467

19 864 290

8 070 100

10

45

29 740 382

3 494 835

1 774 253

0

929 229

38 116 462

23 067 589

8 493 192

11

46

30 532 107

3 931 119

2 324 519

0

923 678

41 083 206

26 569 326

8 838 910

12

47

31 320 902

4 326 464

2 821 405

0

916 808

44 318 339

30 337 806

9 275 692

13

48

32 109 597

4 452 367

3 384 055

0

907 661

48 077 370

34 397 439

9 685 584

14

49

32 916 824

4 995 328

4 014 071

0

903 630

51 702 322

38 797 053

10 098 526

15

50

33 715 466

5 594 603

4 715 791

505 407 582

900 496

-449 863 866

43 522 140

10 483 001

Таблица 5.10

Дисконтирование подписи прибыли в договоре смешанного страхования жизни с индексацией взноса (индексация как изменение условий)

Год

Подпись прибыли

Ставка дисконтирования подписи прибыли

Дисконтирующий

множитель

Дисконтированная подпись прибыли

ОСС будущей прибыли накопленным итогом

1

-22 021 274

0,15

0,869565

-19 148 934

-19 148 934

2

8 932 514

0,15

0,756144

6 754 264

-12 394 670

3

10 932 379

0,15

0,657516

7 188 217

-5 206 453

4

7 433 144

0,15

0,571753

4 249 924

-956 529

5

5 887 169

0,15

0,497177

2 926 963

1 970 434

6

6 502 029

0,15

0,432328

2 811 007

4 781 441

7

7 009 853

0,15

0,375937

2 635 263

7 416 704

8

7 528 367

0,15

0,326902

2 461 036

9 877 741

9

8 070 100

0,15

0,284262

2 294 026

12 171 767

10

8 493 192

0,15

0,247185

2 099 387

14 271 154

11

8 838 910

0,15

0,214943

1 899 864

16 171 018

12

9 275 692

0,15

0,186907

1 733 693

17 904 711

13

9 685 584

0,15

0,162528

1 574 178

19 478 889

14

10 098 526

0,15

0,141329

1 427 211

20 906 100

15

10 483 001

0,15

0,122894

1 288 303

22 194 403

Год

Возраст

Суммарный взнос по портфелю

Выплаты по смерти

Выплаты по расторжению

Выплаты по дожитию

Суммарные

издержки

Изменение

резерва

Инвестиционный

доход

Подпись

прибыли

1

36

50 000 000

3 558 579

0

0

45 035 586

23 877 110

450 000

-22 021 274

2

37

32 472 689

2 397 624

194 906

0

8 013 947

17 385 798

4 486 974

8 967 387

3

38

28 158 465

1 950 962

2 797 741

0

2 644 787

15 798 322

6 121 210

11 087 863

4

39

25 982 920

2 157 713

1 389 088

0

1 301 933

20 898 006

7 450 589

7 686 768

5

40

26 793 827

2 080 244

418 766

0

976 313

26 476 477

9 427 776

6 269 802

6

41

28 819 582

2 688 569

613 209

0

970 164

29 429 432

11 992 977

7111 183

7

42

30 973 938

2 789 787

857 726

0

958 617

33 303 051

14 835 517

7 900 276

8

43

33 301 714

3 136 977

1 157 871

0

950 391

37 327 226

18 042 292

8 771 541

9

44

35 800 559

4 100 126

1 516 854

0

948 752

41 109 511

21 626 638

9 751 954

10

45

38 851 151

4 078 764

1 950 253

0

936 828

46 757 006

25 601 048

10 729 349

11

46

42 784 929

4 701 701

2 613 329

0

934 272

52 879 443

30 163 218

11 819 401

12

47

48 003 028

5 310 634

3 256 042

0

930 996

60 598 130

35 391 997

13 299 222

13

48

55 408 337

5 616 493

4 035 343

0

925 816

71 121 190

41 512 306

15 221 802

14

49

67 318 691

6 484 468

4 999 128

0

928 372

85 780 995

48 985 145

18 110 873

15

50

92 891 305

7 484 366

6 283 151

676 125 770

935 067

-562 741 698

59 006 970

23 811 619

Дисконтирование подписи прибыли в договоре смешанного страхования жизни с индексацией страховой суммы (индексация как

изменение условий)

Год

Подпись прибыли

Ставка дисконтирования подписи прибыли

Дисконтирующий множитель

Дисконтированная подпись прибыли

ОСС будущей прибыли накопленным итогом

1

-22 021 274

0,15

0,869565

-19 148 934

-19 148 934

2

8 967 387

0,15

0,756144

6 780 633

-12 368 301

3

11 087 863

0,15

0,657516

7 290 450

-5 077 851

4

7 686 768

0,15

0,571753

4 394 935

-682 916

5

6 269 802

0,15

0,497177

3 117 200

2 434 284

6

7 111 183

0,15

0,432328

3 074 361

5 508 645

7

7 900 276

0,15

0,375937

2 970 006

8 478 651

8

8 771 541

0,15

0,326902

2 867 432

11 346 083

9

9 751 954

0,15

0,284262

2 772 114

14 118 197

10

10 729 349

0,15

0,247185

2 652 131

16 770 328

11

11 819 401

0,15

0,214943

2 540 500

19 310 828

12

13 299 222

0,15

0,186907

2 485 720

21 796 548

13

15 221 802

0,15

0,162528

2 473 968

24 270 516

14

18 110 873

0,15

0,141329

2 559 585

26 830 102

15

23 811 619

0,15

0,122894

2 926 317

29 756 418

В договорах с индексацией страховой суммы, реализованной как изменение условий, он самый высокий, особенно при индексации страховой суммы. Для данного типа договора причиной высокой подписи прибыли является еще и большой поток входящих страховых взносов.

Сравнение подписей прибыли для договоров с разными типами индексации и без нее

Рис. 5.10. Сравнение подписей прибыли для договоров с разными типами индексации и без нее

Оговорка 1: мы рассмотрели вариант профит-тестовой модели, в которой все страхователи, чьи договоры составляют тестируемый портфель, приняли индексацию. В реальной практике такого может и не произойти. Часть страхователей принимают новые условия договоров, часть отказывается от них. Поэтому в модель следует вводить параметр «Коэффициент принятия индексации», который будет отражать процент страхователей, принявших новые условия. В нашей модели мы не используем данный коэффициент, чтобы иметь возможность сравнивать с другим вариантом проведения индексации. При использовании коэффициента принятия индексации подпись прибыли в зависимости от коэффициента будет находиться между вариантом без индексации и вариантом, в котором все клиенты приняли индексацию.

В табл. 5.13 показаны результаты профит-тестирования для договоров с индексацией страховой суммы и индексации взноса как для варианта с заложенной в тариф индексацией, так и для варианта с изменением условий страхования.

Таблица 5.13

Сравнение результатов профит-тестирования для договоров с индексацией

Критерий

Без индексации

Индексация заложена в тариф

Индексация как изменение условий

Индексация

взноса

Индексация

страховой

суммы

Индексация

взноса

Индексация

страховой

суммы

ОСС прибыли

11 943

21 412

12 684

22 194

29 756

ОСС премии

168 900

213 559

168 900

213 559

250 238

Маржа прибыли

7,07 %

10,03 %

7,51 %

10,39 %

11,89%

Доля ожидаемой прибыли в премии первого года

23,89 %

42,82 %

25,37 %

44,39 %

59,51 %

Дисконтированный период самоокупаемости

6

5

5

5

5

Результат закономерен и здесь. Индексация страховой суммы (индексация как изменение условий) за счет больших входящих потоков — взносов и инвестиционного дохода — дает более высокий результат, чем другие варианты договоров страхования.

Вариант индексации страховой суммы, несмотря на свой хороший результат, не пользуется популярностью ни со стороны страховых компаний (из-за ограничений с точки зрения андеррайтинга), ни со стороны клиента (из-за высоких взносов). Более распространен вариант договора с индексацией страховых взносов.

Оговорка 2: все рассмотренные в данной главе модели и примеры имеют частный характер. Они дают представленные результаты только при строго определенных наборах параметров и данных. Указанные модели и примеры даны для более наглядного объяснения понятий и их свойств. Актуарию, использующему данный учебник, следует адаптировать модели и примеры под свои конкретные задачи и условия, в которых эти задачи решаются.

Контрольные вопросы и задания

  • 1. Коротко опишите варианты договоров страхования с индексацией.
  • 2. В чем заключаются ключевые отличия варианта индексации, заложенной в тариф, от варианта индексации, реализуемой как изменение условий страхования?
  • 3. Почему для страхования на дожитие с возвратом взносов не имеет смысла индексация страховой суммы, заложенная в тариф?
  • 4. В чем смысл параметра «Коэффициент принятия индексации» и почему следует применять данный параметр при профит-тестиров- вании?
  • 5. Какой из вариантов индексации вы считаете наиболее оптимальным а) для страховщика, б) для страхователя? Почему?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >