Расчет NPV при нечетко заданных потоках платежей

В настоящее время традиционный подход к расчету NPV, IRR и других критериев подвергается вполне заслуженной критике, ввиду того что значения будущих доходов Рt, затрат KVt и процентных ставок d являются весьма неопределенными величинами. При этом отмечается, что имеющая место неопределенность в отличие от случая прогнозирования курсов акции не может быть адекватно описана в теоретико-вероятностных терминах. В реальных ситуациях инвестор или привлекаемый им эксперт в состоянии уверенно указать лишь интервалы, в пределах которых могут оказаться значения Рt, KVt, d и наиболее ожидаемые значения внутри этих интервалов. В итоге возникает проблема разработки адекватной методики расчета финансовых показателей проектов при наличии такого рода неопределенностей, имеющих зачастую субъективную природу (что присуще гуманистическим системам).

В рамках рассматриваемой методики, опирающейся на аппарат теории нечетких множеств, обобщающей традиционные теоретико-вероятностные методы и порождающей концептуально новый подход к оперированию в условиях неопределенности, значения неопределенных параметров задаются в виде нечетких интервалов (рис. 2.22).

На практике эксперты задают нижние – Ρt1 (пессимистическая оценка) и верхние – Рt4 (оптимистическая оценка) границы интервалов и интервал наиболее ожидаемых (возможных) значений [Рt2, Рt3] анализируемых параметров. Функция μ(Ρt) интерпретируется как степень принадлежности значений параметра интервалу (в рассматриваемом случае [Рt1, Рt4]) и непрерывно изменяется от 0 (вне интервальной области) до максимального значения, равного 1, в области наиболее возможных значений.

Нечетко-интервальная форма исходных данных

Рис. 2.22. Нечетко-интервальная форма исходных данных:

μ(Ρt) – функция принадлежности нечеткому интервалу

Линейный характер функции не является обязательным, однако такая форма наиболее употребима, поскольку позволяет описывать нечеткие интервалы в удобном для вычислений четырехреперном виде, например Pt = {Рt1, Pt2, Рt3, Рt4}. В итоге точные значения параметров, используемых в выражении для NPV, заменяются их нечетко-интервальными аналогами, после чего с использованием правил оперирования с нечеткими числами производятся необходимые расчеты.

Для поддержки расчетов по экономико-математическим моделям с нечетко-интервальными параметрами было также разработано специальное программное обеспечение, реализованное на языке C++ с использованием техники объектно- ориентированного программирования, позволяющее после задания параметров исходными нечеткими интервалами (например, в случае трапецеидальных интервалов в четырехреперной форме) в дальнейшем оперировать с ними как с обычными четкими параметрами в соответствии с правилами обычной математики. Например, имеются два нечетких интервала А = {A1, A2, A3, А4} и В = {B1, В2, В3, В4}, которые требуется сложить. Ясно, что результатом будет также некоторый нечеткий интервал С, параметры которого {С1, С2, С3, С4} находятся по специальным правилам интервальной математики, требующим (особенно для деления интервалов) довольно громоздких вычислений. Разработанное программное обеспечение позволяет представить при разработке экономико-математической модели математические операции с нечеткими интервалами в привычной форме С = А + В, С = А /В и т.д.

Опыт использования разработанных методик и программного обеспечения для финансово-экономического анализа в условиях неопределенности в инвестиционном проектировании и транспортно-сбытовой логистике позволяет судить об их достаточно универсальном характере и возможности их применения практически для любых типов экономико-математических моделей.

Техника нечетко-интервальных вычислений основана па разложении исходных нечетких интервалов на так называемые α-уровни (рис. 2.22), т.е. на четкие интервалы с одним и тем же значением степени принадлежности с дальнейшим применением техники четко-интервальных вычислений и восстановлением итоговых нечетких интервалов по полученным в расчетах интервалам α-уровней. Для иллюстрации данной методики (рис. 2.23) можно привести конкретный пример расчета NPV при нечетко-интервальном задании исходных данных.

При этом рассмотрим следующую модельную ситуацию.

Пусть имеется инвестиционный проект, в котором фаза строительства продолжается два года с инвестициями КV0 и KV1 для каждого года соответственно. Получение прибыли от проекта начинается сразу же по окончании строительства и заканчивается через два года (Р2 и Р3). Ставка ссудного процента d остается постоянной в течение всего инвестиционного цикла. Соответствующие исходные нечеткие интервалы через свои реперные точки зададим следующим образом:

KV0

2,00

2,80

3,50

4,0

P0

0,00

0,00

0,00

0,00

KV1

0,00

0,88

1,50

2,00

P1

0,00

0,00

0,00

0,00

KV2

0,00

0,00

0,00

0,00

P2

6,50

7,50

8,00

8,50

KV3

0,00

0,00

0,00

0,00

P3

5,50

6,50

7,00

7,50

Ставка ссудного процента задается одним и тем же для всех лет проекта интервалом d = {0,08; 0,13; 0,22; 0,35}.

Результатом расчета является также нечеткий интервал NPV={2,2; 4,5; 6,8; 7,9} (рис. 2.23).

Итоговый интервал NPV

Рис. 2.23. Итоговый интервал NPV

Полученный нечеткий интервал NPV позволяет дать оценку прогнозируемой чистой текущей стоимости, ее наиболее возможных значений, а также оценить степень риска инвестиций.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >