ПРИНЯТИЕ КОМПРОМИССНЫХ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Постановка задачи многокритериальной оптимизации

Экономическая эффективность производства измеряется системой экономических показателей. В качестве критериев эффективности могут выступать чистый доход, прибыль, рентабельность.

Задачи, решаемые с учетом нескольких критериев, называются многокритериальными, или задачами с векторным критерием. Как правило, достижение оптимальных значений по всем критериям не представляется возможным, поскольку критерии часто бывают противоречивыми. Например, в стремлении приобрести товар получше и подешевле покупатель сталкивается с тем, что товар, подходящий по цене, не устраивает по качеству, а высокое качество товара поднимает и цену. Поэтому, когда говорят о решении многокритериальной задачи, имеют в виду достижение компромисса между изначально противоречивыми требованиями.

Имеется т объектов Аь А2, ..., Ат, оцениваемых по п критериям zlf z2,zn (табл. 8.1), где сь — оценка i-го объекта по j-му критерию. Критерии Z: (j = l,n) называются частными критериями оптимизации.

Таблица 8.1

Оценка альтернатив по нескольким критериям

Критерии

Объекты

В случае многокритериальных задач перед тем, как применять выбранный метод решения, необходимо произвести процедуру отсеивания худших вариантов — тех, которые уступают другим по одному или нескольким критериям.

Альтернатива А,- называется доминирующей по отношению к альтернативе Ар если по всем критериям оценки альтернативы А, не хуже, чем альтернативы Ар а хотя бы по одному критерию оценка А, лучше. При этом альтернатива А, называется доминируемой.

Сравнивая все альтернативы попарно, исключают те из них, которые доминируются хотя бы одной из оставшихся альтернатив. Тогда оставшиеся (недоминируемые) альтернативы составят множество Парето, или множество эффективных решений. В задачах многокритериальной оптимизации решение следует искать среди элементов множества Парето.

Метод интегральных критериев

Существует несколько методов решения многокритериальных задач. Рассмотрим метод интегральных критериев, который заключается в «сворачивании» нескольких частных критериев оптимизации в один, интегральный.

Существует несколько методов решения многокритериальных задач. Рассмотрим метод интегральных критериев. Он заключается в «сворачивании» нескольких частных критериев оптимизации в один, интегральный.

В случае если частные критерии оптимизации имеют различную размерность, исходную матрицу оценок А необходимо пронормировать. Элементы нормированной матрицы X вычисляются по формуле (8.1), если критерий ^ максимизируется, и по формуле (8.2), если минимизируется.

Нормированная матрица обладает следующими свойствами:

  • 1) все ее элементы попадают в диапазон [0, 1];
  • 2) элемент, имеющий лучшее значение в исходной матрице, в нормированной матрице равен 1.

При выборе интегрального критерия возможны две ситуации: 1) для ЛПР все критерии одинаково важны; 2) одни критерии имеют более высокий приоритет, чем другие. В первом случае используют аддитивный или мультипликативный критерии. Они вычисляются следующим образом:

В случае когда частные критерии оптимизации неравнозначны для ЛПР, им назначаются весовые коэффициенты а; путем экспертного оценивания группой экспертов или только одним экспертом — ЛПР. Наиболее часто весовые коэффициенты рассчитываются таким образом, что выполняется соотношение

Используемые в этой ситуации интегральные критерии определяются так:

(i = l,m) — аддитивный критерий с учетом весомости частных критериев оптимальности;

(i = l,m) — мультипликативный критерий с учетом весомости частных критериев оптимальности.

Выбор интегрального критерия осуществляет ЛПР, исходя из собственных предпочтений. Наилучшим вариантом будет считаться тот, который получит максимальную оценку по интегральному критерию. Таким образом, задача многокритериальной оптимизации свелась к задаче однокритериальной оптимизации.

Пример 8.1. Из шести моделей дождевальных агрегатов необходимо выбрать лучшую. Дождевальные агрегаты оцениваются по пяти критериям, приведенным в табл. 8.2. Необходимо провести интегральную оценку агрегатов для случая равной значимости всех критериев для ЛПР и для случая, когда частные критерии имеют разные веса.

Вычислим нормированные значения показателей, пользуясь формулами (8.1) и (8.2). Полученные значения запишем в табл. 8.3.

В данном примере нет ни одной доминируемой альтернативы. Следовательно, во множество Парето входят все шесть альтернатив.

Максимальные оценки по аддитивному и мультипликативному критериям получила вторая альтернатива (агрегат «ДШ-8»).

Показатели малых дождевальных агрегатов

Таблица 8.2

Дождевальный агрегат (альтернатива)

Производите л ь- ность,

м3/ч,

Z1

Трудое- мость подачи 100

м3,

чел.-ч,

Z2

Потребляемая мощность, кВт,

Z3

Стоимость машино- смены, ден. ед.,

Z4

Удельные капитальные вложения, ден. ед/ га,

Z5

ДШ Агрос-63(А1)

38,00

1,30

3,00

294,00

12 950,00

ДШ-8(А2)

8,00

3,10

0,12

184,00

9680,00

«Карусель» Мини-Фрегат (А3)

62,50

0,20

8,58

325,00

15 040,00

«Коломна» (А4)

66,70

0,15

9,32

420,00

15 730,00

Кубань-ЛШ (А5)

100,00

0,10

13,98

572,00

28 450,00

ДИК-22 (А6)

58,80

1,40

7,85

258,00

14 930,00

Оптимальные

значения

max

min

min

min

min

Нормированные значения показателей

Таблица 8.3

Альтернатива

zi

Z2

Z3

Z4

Z5

(А,)

0,38

0,08

0,04

0,63

0,75

2)

0,08

0,03

1,00

1,00

1,00

3)

0,63

0,50

0,01

0,57

0,64

4)

0,67

0,67

0,01

0,44

0,62

5)

1,00

1,00

0,01

0,32

0,34

6)

0,59

0,07

0,02

0,71

0,65

Вес критерия

0,28

0,18

0,24

0,20

0,10

Рассчитаем значения интегральных критериев и сведем их в табл. 8.4.

Таблица 8.4

Значения интегральных критериев

Альтернатива

Интегральные критерии

Ка

К

м

ч

Кв

м

CAj)

1,87

0,001

0,33

0,20

2)

3,11

0,003

0,57

0,27

Альтернатива

Интегральные критерии

Ка

К

м

КаВ

К®,

м

САз)

2,35

0,002

0,45

0,24

4)

2,40

0,002

0,46

0,24

CAs)

2,67

0,001

0,56

0,23

СА6)

2,04

0,001

0,39

0,18

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >