Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Имитационное моделирование

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Моделирование случайных событий.

Пусть необходимо реализовать случайное событие Л, наступающее с заданной вероятностью р. Определим Л в модели как событие, состоящее в том, что выбранное значение R, случайной величины R[0, 1] удовлетворяет неравенству R, < р:

Процедура моделирования испытаний состоит в выборе значений R( и сравнении их с величиной р. Если условие < р выполняется, то исходом испытания является событие Л; в противном случае — А.

Пусть теперь Аь А2, ..., Ап — полная группа событий; это означает, что р1 + р2 + ... + рп 1. Процедура моделирования состоит в последовательном сравнении Rt с величинами р11 + р2, ..., Р] + р2 + ... + рп. Исходом испытания является то событие Аг, для которого выполняется условие

Эта процедура называется определением исхода испытания по жребию. Аналогично моделируются сложные и зависимые события. Как пример рассмотрим моделирование простой однородной цепи Маркова. Такая цепь задается матрицей переходов (условных вероятностей Ру, i,j = 1, 2, ..., п) и начальными вероятностями рг(0), р2(0), ..., р„(0). Моделирование состоит в следующем.

На первом шаге методом определения исхода по жребию выбирается начальное состояние по заданным вероятностям Pi(0), р2(0), ..., рп(0). Пусть это ?-е состояние. Теперь последующий переход определяется вероятностями, которые располагаются в ?-й строке матрицы условных вероятностей: р(1(2,..., pin. На втором шаге применим выбор по жребию к этим вероятностям и определим новое состояние цепи Маркова. Пусть это ;-е состояние. Тогда на третьем шаге используется j-я строка условных вероятностейр;1, pj2, ...,р;п и процедура выбора по жребию применяется к ней. Если выбрано к-е состояние, то затем выбирается к-я строка и т. д. Полученные состояния i,j, к, ... образуют реализацию однородной цепи Маркова.

Моделирование дискретных распределений.

Дискретные распределения задаются рядом распределения. Рассмотрим метод их формирования на примере распределения Пуассона, ряд которого имеет вид

где Р{х = к} — вероятность того, что случайная величина х примет значение, равное к. Если задан параметр А,, то значения вероятностей рк легко вычисляются и могут считаться известными. Таким образом, задача сводится к моделированию по жребию в соответствии с соотношением (3.4):

То значение), при котором выполняется неравенство (3.5), выдается в качестве значения случайной величины х в данном испытании. Аналогичная схема получения случайных чисел может применяться и для формирования других дискретных распределений (например, геометрического и биномиального).

В ряде случаев целочисленная случайная величина характеризует заданный процесс случайных испытаний и поэтому может имитироваться путем прямого воспроизведения и анализа этого процесса. Так, подсчитывая число N(A) событий А, имевших место при N-кратном использовании соотношения (3.3), получим реализацию величины с биномиальным распределением.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>