Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Имитационное моделирование

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Моделирование непрерывных распределений.

Известны три пути формирования последовательности случайных величин с произвольным заданным законом распределения:

  • 1) прямое осуществление над числом К[0,1] —реализацией случайной величины, равномерно распределенной на [0, 1], — некоторой операции, формирующей число уг, которое может рассматриваться как реализация случайной величины Y;
  • 2) отсеивание чисел из первоначальной случайной последовательности так, чтобы оставшиеся числа составляли последовательность с заданным распределением;
  • 3) моделирование условий соответствующей предельной теоремы теории вероятностей.

Рассмотрим наиболее употребительные случаи, иллюстрирующие перечисленные методы.

Моделирование непрерывных случайных величин по методу обратной функции.

Докажем следующее утверждение: значение 2, можно найти из уравнения

где/(х) — плотность распределения х.

Рассмотрим функцию

Поскольку у (х) возрастает, то любая прямая у = R пересекает ее график в одной точке, т. е. решение единственное (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Возьмем произвольный интервал (а', Ь'), которому соответствуют значения у (а'), у (Ь'). Тогда

откуда следует, что J/(x)dx = R[0,1].

а

Моделирование непрерывных случайных величин по методу исключения.

Метод заключается в том, что из равномерно распределенной совокупности случайных чисел отбираются те, которые подчиняются заданному закону распределения.

Пусть требуется получить последовательность значений {у;} случайной величины У, распределенной по закону с плотностью/(у) (рис. 3.2). Пусть имеются две последовательности равномерно распределенных чисел {yi-1)}j {у-2)}: {ур1} — в [а, Ь], {ур}> — в [0,/J, где/т = тахДу).

Рис. 3.2

Рассмотрим последовательность случайных чисел {у-(1)}, отбираемых из {у-1-1} по условию /(у, (1))>уг-2). Найдем вероятность того, что случайная величина у -принимает значения в диапазоне [с, d):

Для нахождения условной вероятности воспользуемся общей формулой Р(АВ) = Р(А)Р(В / А), откуда

что дает основание записать:

Вероятность того, что точка окажется под кривой на полуинтервале [с, d) и не будет отброшена:

так как она определяется числом точек, попавших в соответствующие области, или площадями областей.

Вероятность того, что точка окажется под кривой и не будет отброшена:

откуда

Таким образом, для получения реализации у с плотностью /(у): а) имитируется реализация {у -,у-2-*} вектора, равномерно распределенного в области Gb ограниченной осью у и мажорирующей кривой g(y) >/(у); б) выполняется сравнение уР} 1}). Если неравенство выполнено, то {урРур-*} является реализацией вектора, равномерно распределенного в области G, и, следовательно, у-1-* есть искомая реализация. В противном случае этапы а), б) повторяются.

Эффективность метода характеризуется коэффициентом использования у — отношением среднего числа полученных реализаций к числу затраченных:

В рассмотренном случае

где / — среднее значение кривой/(у) на участке [а, Ь]. Следовательно, простейшая мажорирующая функция оказывается неэффективной для плотностей с резко выраженными максимумами.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>