Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Имитационное моделирование

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Нахождение функциональных зависимостей

Часто задачей моделирования является определение функциональной связи между переменными, причем вид этой зависимости заранее неизвестен. В этом случае приходится вводить некоторую гипотезу о характере функции, т. е. аппроксимировать ее некоторым математическим выражением / = /(х).

Один из наиболее распространенных способов — метод наименьших квадратов, суть которого заключается в следующем.

Предположим, что истинная зависимость у от х в точности выражается функцией /(а, Ь, с, ..., х), вид которой известен, а параметры а, Ь, с, ... подлежат определению по результатам моделирования. Экспериментальные точки уклоняются от этой зависимости из-за случайностей, вводимых в имитационную модель. Пусть результат i-ro прогона модели есть случайная величина Yb распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием /Ос,) и со средним квадратичным отклонением а, = а. Вероятность того, что совокупность N результатов будет находиться в пределах (у,-, у,- + dy,), i = 1, 2, ..., N, равна

где R — коэффициент, не зависящий от/(х). Вероятность будет

1 N

максимальной, если S =—-/(a,b,с,...,х,)]2 =min. Это

2 j=i

можно обеспечить выбором параметров а, Ь, с, ..., решая систему уравнений

Проверка статистических гипотез

Общие понятия о статистических гипотезах и их проверке

Статистической гипотезой (или просто гипотезой) называют любое утверждение о виде или свойствах распределения наблюдаемых в эксперименте случайных величин. Если для исследуемого явления сформулирована та или иная гипотеза, подлежащая проверке (обычно ее называют основной и обозначают символом Н0), то задача заключается в том, чтобы сформулировать такое правило, которое позволяло бы по результатам соответствующих наблюдений (т. е. по имеющимся статистическим данным) принять или отклонить эту гипотезу. Наряду с гипотезой Н0 рассматривают одну из конкурирующих (альтернативных) гипотез Нг. Выбор альтернативной гипотезы определяется конкретной формулировкой задачи.

Правило, согласно которому проверяемая гипотеза Н0 принимается или отвергается, называется статистическим критерием (или просто критерием) проверки гипотезы Н0. Разработка таких правил и их обоснование с точки зрения требований оптимальности и составляют предмет теории проверки статистических гипотез.

Статистическая гипотеза, являющаяся утверждением о параметрах конкретного вероятностного распределения некоторой случайной величины, называется параметрической. Пусть распределение имеет I параметров и гипотеза утверждает, что к из них имеют заданные значения. Гипотеза называется простой, если к - I, и сложной, если к < I. Простая гипотеза полностью определяет распределение, сложная указывает множество распределений.

Лучше всего, если гипотезу можно проверить непосредственно — тогда не возникает никаких методических проблем. Но если прямого способа проверки нет, прибегают к проверкам косвенным. Это значит, что приходится довольствоваться проверкой некоторых следствий, которые логически вытекают из содержания гипотезы. Если некоторое явление логически неизбежно следует из гипотезы, но в эксперименте не наблюдается, то это означает, что гипотеза неверна. С другой стороны, если происходит то, что при справедливости гипотезы происходить не должно, значит, гипотеза ложная. Наличие следствия еще не означает справедливости гипотезы, поскольку оно может иметь место по другим причинам. Поэтому, строго говоря, косвенным образом гипотезу доказать нельзя, а опровергнуть можно.

Выберем некоторый уровень вероятности а > 0 и назовем его уровнем значимости. Условимся считать событие практически невозможным., если его вероятность меньше уровня значимости. Если при проверке естественнонаучных гипотез основываются на понятии невозможных (т. е. несовместимых с гипотезой событий), то при проверке статистических гипотез используют понятие практически невозможных событий.

В качестве таких событий используют значения критерия К проверки гипотезы. Поскольку решение принимается на основе выборки, то этот критерий по определению есть статистика, и ее называют статистикой Z критерия К.

Пусть V — множество значений статистики Z, a VK с V — такое подмножество, что при условии истинности гипотезы Н0 вероятность попадания статистики критерия в VK равна а, т. е. P{VK с V / Н0} = а.

Обозначим zB выборочное значение статистики Z, вычисленное по выборке наблюдений. Критерий формулируется следующим образом: отклонить гипотезу Н0, если zB е VK; принять гипотезу Н0, если zBe V VK. Критерий, основанный на использовании заранее заданного уровня значимости, называют критерием значимости. Множество VK всех значений статистики критерия Z, при которых принимается решение отклонить гипотезу Н0, называется критической областью; область V VK называется областью принятия гипотезы Н0.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>