Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Имитационное моделирование

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Методы экспериментальной оптимизации

Выбор наилучших в определенном смысле параметров составляет важную задачу создания систем. На этапах проектирования эта задача решается с помощью моделирования, т. е. машинного эксперимента. Для получения максимальной информации о положении оптимума с помощью небольшого числа опытов применяются методы и стратегии планирования эксперимента. Для исследования функции в окрестности точки оптимума развиты специальные методы, на которых кратко остановимся [20].

Для определения экстремума в одномерном случае разработаны специальные планы. При их применении к виду исследуемой функции у = /(х) предъявляется требование унимодальности, а величина у должна определяться без ошибки. Интервал поиска ограничен: а < х < Ь. В качестве меры эффективности плана эксперимента используют величину Е - (Ь - а) / Дх где Axn — интервал, внутри которого находится экстремум после N опытов.

Эквидистантные планы. N точек располагаются на равных расстояниях друг от друга. Опыты проводятся при значениях

Мера эффективности Е = N - 1.

Метод последовательной дихотомии. Каждые два опыта располагаются в центре интервала варьирования как можно ближе друг к другу:

где в — малая величина. Сравнением значений ДхД и/(х2) решается, в какой части области варьирования процесс деления следует продолжить. Мера эффективности Е = 2N/2.

Планы, использующие числа Фибоначчи. Эффективное планирование достигается применением чисел Фибоначчи, которые определяются последовательностью

Планирование эксперимента осуществляется следующим образом: координаты первых двух экспериментов устанавливаются равными

где N выбирается достаточно большим. Использование результатов опыта в этих двух точках позволяет уменьшить длину интервала поиска в 1 - q = FN-1 / FN раз. Эта процедура применяется затем к остаточному интервалу при q = FN_3 / FN_b причем здесь нужно проводить только один новый опыт, так как на этом шаге может быть использован предыдущий опыт. Мера эффективности метода Е = Ffj1.

В многомерных случаях используют методы Бокса — Уилсона и методы случайного поиска: слепой поиск и метод случайных направлений с модификациями. Описания этих методов и примеры их применения можно найти в работе [18].

Необходимо подчеркнуть, что принцип баланса точностей в моделировании должен учитываться при выборе методов планирования эксперимента.

Контрольные вопросы и задания

  • 1. Дайте определения основных понятий интервального оценивания.
  • 2. В чем заключается принцип интервального оценивания? Почему прямая реализация этого принципа невозможна?
  • 3. Покажите, что если дисперсия генеральной совокупности а2 неизвестна, а в качестве оценки дисперсии используется статистика
  • 5 = —— ~х)2> то ПРИ доверительной вероятности 1 - а довери-

п-1

тельный интервал для математического ожидания ц имеет вид

где tl_a/2in - 1) — квантиль распределения Стьюдента с (п - 1) степенями свободы.

  • 4. Каково основное требование, предъявляемое к статистике критерия при проверке статистических гипотез?
  • 5. На графике плотности распределения статистики критерия покажите критическую область и область принятия гипотезы.
  • 6. Рассматриваются две конкурирующие гипотезы. Используя графики плотностей распределения статистики критерия, покажите возможные ошибки при принятии решения.
  • 7. Сформулируйте основную задачу регрессионного анализа.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>