Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Введение в математическое моделирование

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Наилучшей моделью кота является другой кот, а еще лучше — тот же самый кот.

Н. Винер

Определение и свойства моделей

Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objectum — предмет). Большинство философий определяют объекты как некоторые цельные сущности, выделяемые из материи (или сознания) и взаимодействующие между собой и внешней средой. С этой точки зрения целью любой науки является разделение множества объектов на классы и их исследование, и науки прежде всего различаются методологией получения и обработки информации об объектах.

Модель (лат. modulus — мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, служащий для изучения некоторых свойств оригинала. Тогда моделирование есть замена объекта его моделью для получения информации о нем через проведение экспериментов с его моделью. И. Т. Фролов отмечал, что «моделирование означает материальное или мысленное имитирование реально существующей системы путем специального конструирования аналогов (моделей), в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы» [2]. Таким образом, модель есть средство познания через отображение. Теория замещения одних объектов другими объектами (их моделями) и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Среди научных моделей наиболее успешными оказались математические модели. Математическая модель — описание объекта моделирования, выраженное через математические объекты. Любая математическая модель позволяет по исходным данным найти значения интересующих исследователя параметров моделируемого объекта, т. е. суть модели заключается в отображении некоторого заданного множества Р допустимых входных параметров X на множество значений R допустимых выходных параметров Y, и математическая модель есть некоторый математический оператор А, т. е.

В зависимости от природы моделируемого объекта элементами множеств X и Y могут быть числа, векторы, функции, функционалы, множества и др.

Рассмотрим основные этапы математического моделирования.

  • • Первый этап — определение целей моделирования. Эти цели могут быть различными:
    • — модель нужна для того, чтобы понять, как функционирует объект, каковы его структура, основные свойства и каковы законы взаимодействия объекта с окружающим миром (понимание);
    • — модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить оптимальные способы управления при заданных целях и критериях (управление);
    • — модель нужна для того, чтобы прогнозировать последствия различных форм воздействия на объект (прогнозирование).
  • • Второй этап — определение входных и выходных параметров модели; разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные.
  • • Третий этап — построение математической модели. На этом этапе происходит переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей математическое представление.

Математическая модель — это уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциальные уравнения или системы таких уравнений и пр.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>