Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Введение в математическое моделирование

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Классификация математических моделей

Классификация математических моделей, очевидно, определяется прежде всего целью, с которой она проводится. Так, для подготовки научных сотрудников необходима классификация математических моделей по научным отраслям их применения. Также можно классифицировать их по характеру поведения модели — линейные и нелинейные, стационарные и динамические. Для математиков наиболее важным представляется математическое содержание модели — например, дискретные и непрерывные модели, стохастические и детерминированные модели. Также им важно и представление модели — дифференциальные уравнения, алгебраические уравнения, ... — из которого следуют возможные способы исследования модели. Не менее важен и допускаемый представлением конкретный способ исследования — аналитический или численный.

Рассмотрим следующую классификацию математических моделей [1]. Все математические модели в соответствии с вышеуказанными целями моделирования можно разбить на четыре группы.

1. Модели прогноза.

Основное назначение этих моделей: зная начальное и граничное условия, определить поведение системы во времени и в пространстве. Примерами могут служить модели механики, гидродинамики, распространения тепла, химической кинетики.

2. Оптимизационные модели.

Эти модели используются для проектирования различных технологических систем и оптимального управления различными процессами — технологическими, экономическими и др. Методы отыскания экстремума функции многих переменных с различными ограничениями часто называются методами математического программирования.

3. Кибернетические модели.

В данных моделях отсутствует непосредственное подобие физических процессов реальным процессам. В этом случае реальный объект рассматривают как некий «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые связи между выходами и входами. Чаще всего при использовании кибернетических моделей проводят анализ поведения объекта при различных воздействиях внешней среды. Таким образом, в основе кибернетических моделей лежит отражение некоторых процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта.

4. Модели трудноформализуемых объектов.

Существуют различные ситуации, которые не могут быть полностью формализованы. Для изучения таких процессов необходимо включение в математическую модель дополнительного звена — человека. В таких ситуациях используются имитационное моделирование, а также методы экспертиз и информационных процедур.

Основные требования к модели

Адекватность. Важнейшим требованием, предъявляемым к модели, является требование ее адекватности (лат. adaequatus — приравненный), т. е. правильного соответствия изучаемому реальному объекту относительно выбранных свойств объекта. При этом адекватность модели зависит от целей моделирования и принятых критериев. Если модель адекватна объекту, тогда она может служить основой для прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта.

Простота. Предпочтительна та модель, которая, позволяя достичь желаемых результатов, является более простой. При этом адекватность и простота не являются противоречивыми требованиями.

Потенциальность. Потенциальность модели (лат. potentia — мощь, сила) — это предсказательность модели, т. е. возможность получения новых знаний об исследуемом объекте. Именно свойство потенциальности модели позволяет выступать модели в качестве самостоятельного объекта исследования.

Доступность исходных данных. Если исходные параметры и зависимости неизвестны, то результаты математического моделирования дадут ответ на вопрос — какими свойствами могут обладать объекты рассматриваемого класса. Моделирование конкретного объекта может оказаться затруднительным.

Контрольные вопросы

  • 1. Что такое модель?
  • 2. Чем математические модели отличаются от других? Приведите примеры нематематических моделей.
  • 3. Каковы наиболее распространенные типы задач для моделей, описываемых дифференциальными уравнениями?
  • 4. Что такое модели трудноформализуемых объектов?
  • 5. Каковы основные требования к модели?

Литература

  • 1. Мадаев, С. Р. Моделирование как важная составляющая в современной науке / С. Р. Мадаев // Системные технологии. 2015. № 16. С. 95—103.
  • 2. Фролов, И. Т. Гносеологические проблемы моделирования / И. Т. Фролов. — Москва : Наука, 1961. С. 20.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>