Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Введение в математическое моделирование

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Стационарные физические поля

В случае, когда каждую точку некоторой части пространства можно охарактеризовать физической величиной, можно говорить о физическом поле этой величины. Например, можно говорить о температурном поле в комнате, так как каждая точка ее объема имеет температуру. Другой пример — поле сил, действующих на электрический заряд со стороны другого заряда. Рассмотрим физические поля, не зависящие от времени. Такие поля называют стационарными. Основные законы, описывающие такие поля, следуют из законов сохранения. Поскольку источником той или иной физической величины являются физические тела с определенными свойствами (например, источником электрического поля является заряженное тело), то для произвольной области пространства без источников количество физической величины, попавшей в эту область, должно быть равным такому же количеству, вышедшему из нее. Например, температурное поле воздуха комнаты будет определяться законом сохранения энергии: источником (и поглотителем) тепловой энергии в комнате будут границы объема комнаты: нагревательные приборы, окна, пол, потолок, стены и мебель. Для любого же объема внутри комнаты количество тепла, попавшего в него, должно равняться количеству тепла, из этого объема вышедшего. Тем не менее, несмотря на указанную общность свойств стационарных физических полей, граничные условия для них определяются физической природой тел, и для разных полей они могут быть разными. Поэтому часто необходимо конкретизировать вид физического поля. В этом параграфе основные положения мы разберем на примере поля электрического тока в объеме проводника. Также здесь мы опять будем использовать вариационные принципы как основной способ получения уравнений.

Поля электрического тока в проводнике. Основные понятия

Электрический ток в точке г объема проводника характеризуется векторным полем плотности электрического тока j(г), направление которого есть направление движения электрических зарядов в этой точке, а величина

равна количеству электричества Q, протекающего за бесконечно малое время dt через включающую эту точку бесконечно малую плоскую площадку с площадью dS и с нормалью в направлении движения зарядов.

Также можно рассматривать достаточно произвольные кусочногладкие поверхности в объеме проводника. Они будут характеризоваться потоком заряда — скалярной величиной, равной количеству электричества, протекающего через эту поверхность за единицу времени:

Здесь ds — бесконечно малый вектор элемента поверхности, его величина равна площади этого элемента поверхности, а направлен он перпендикулярно поверхности в данной точке. Для замкнутых поверхностей это направление выбирается «вне» замыкаемого поверхностью объема; для незамкнутых его указывают отдельно.

Причиной направленного движения зарядов в проводнике служит электрическое поле с вектором напряженности Е(г), который можно выразить через поле электрического потенциала Ф(г):

Поля Е(г) и j(г) связаны между собой законом Ома в дифференциальной форме:

где р(г) — удельное сопротивление материала проводника в точке г. Мы рассматриваем только изотропные проводники, у которых удельное сопротивление не зависит от направления плотности тока.

Рассмотрим граничные условия для задачи распределения электрического тока в проводящем теле (рис 4.4). Поскольку в нем течет ток, то существуют две точки на его поверхности с разными потенциалами.

Проводящее тело

Рис. 4.4. Проводящее тело

При формулировке этой задачи обычно считается, что у проводящего тела есть целые участки поверхности, потенциалы на которых постоянны (Г и Г2 на рис. 4.4). Через остальные участки поверхности (Г3) ток не течет. Граничными условиями являются либо указание потенциалов на Г: и Г2, либо указание полного тока I через проводник. При этом всегда учитывается как постоянство потенциалов на Г2 и Г2, так и непротекание тока через Г3.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>