Полная версия

Главная arrow Техника arrow Гидравлика и теплотехника

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Основные уравнения покоя и движения жидкостей

Гидромеханические процессы, связанные с перемещением жидкостей, сжатием и перемещением газов, иногда называют гидравлическими по названию раздела гидромеханики - гидравлике, рассматривающей жидкости и газы как рабочие тела различных технических систем.

Гидравлика представляет собой науку, изучающую законы равновесия и механического движения жидкостей и разрабатывающую методы применения этих законов для различных прикладных задач.

Гидравликой рассматриваются вопросы покоя и движения жидкостей в двух разделах - гидростатике и гидродинамике. Гидростатика рассматривает законы равновесия в состоянии покоя, гидродинамика - законы движения жидкостей и газов.

Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера для покоящейся жидкости

В гидростатике равновесие жидкостей рассматривается в состоянии относительного покоя, при котором в движущейся жидкости ее частицы не перемещаются друг относительно друга. Силы внутреннего трения отсутствуют, поэтому жидкость можно считать идеальной.

В состоянии покоя форма объема жидкости не изменяется и подобно твердому телу перемещается как единое целое.

Независимо от вида покоя на жидкость действуют силы тяжести и давления. В случае относительного покоя необходимо учитывать силу инерции переносного движения жидкости. Соотношение между силами, действующими на жидкость, находящуюся в состоянии покоя, который и определяет условия равновесия этой жидкости, выражается дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера.

В объеме жидкости, находящейся в покое (рис. 2.2), выделим элементарный параллелепипед объемом dV с ребрами dx, dy, dz, расположенными параллельно осям координат х, у, и z.

Согласно основному принципу статики, сумма проекций на оси координат всех сил, действующих па элементарный объем, находящийся в равновесии, равна нулю.

Запишем уравнения равновесия для осей x,y,z:

Раскрыв скобки, получим:

После преобразований получим дифференциальные уравнения Эйлера:

К выводу дифференциальных уравнений равновесия Эйлера

Рис. 2.2. К выводу дифференциальных уравнений равновесия Эйлера

Для нахождения закона распределения давления во всем объеме покоящейся жидкости p=f(x, у, z) необходимо проинтегрировать систему уравнений.

Основное уравнение гидростатики. Из уравнений следует, что p=f(z), т.к. и

^ = 0, иначе жидкость должна была бы двигаться по горизонтали.

ду

др

В этом случае частная производная — изменяется на полную производную dp

—,тогда

dz

9

После интегрирования

Для двух произвольных горизонтальных плоскостей 1 и 2 основное уравнение гидростатики имеет вид

Это уравнение можно записать как или

Уравнение (2.2) является выражением закона Паскаля, согласно которому давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам ее объема.

При изменении р(} в точке z0 на какую-либо величину давление р во всякой другой точке изменяется на эту же величину (рис. 2.3).

К основному уравнению гидростатики

Рис. 2.3. К основному уравнению гидростатики

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>