Полная версия

Главная arrow Техника arrow Гидравлика и теплотехника

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Температурное поле и температурный градиент

К основным задачам теории теплообмена относится установление аналитической связи между тепловым потоком и распределением температур в средах. Совокупность мгновенных значений какой-либо величины во всех точках данной среды (тела) называется полем этой величины. Соответственно совокупность значении температур в данный момент времени для всех точек рассматриваемой среды называется температурным полем.

В наиболее общем случае температура в данной точке зависит от координат точки в пространстве и изменяется во времени:

Эта зависимость представляет собой уравнение неустановившегося температурного поля.

Для установившегося температурного поля

На практике, кроме трехмерного стационарного температурного поля, довольно часто встречаются двумерные и одномерные температурные поля, являющиеся функцией соответственно двух и одной координат.

Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, называется изотермической поверхностью. Температуры изменяются от одной изотермической поверхности к другой, причем наибольшее изменение температуры происходит по нормали к изотермическим поверхностям.

Предел отношения изменения температуры АТ к расстоянию между изотермическими поверхностями по нормали Ап называется температурным градиентом:

Температурный градиент является векторной величиной. Положительным направлением температурного градиента принято считать направление в сторону возрастания температур.

Передача тепла теплопроводностью

Закон Фурье. Основным законом передачи тепла теплопроводностью является закон Фурье, согласно которому количество тепла dQ, передаваемого теплопроводностью, пропорционально градиенту температуры дТ / дп, времени dz и площади сечения dF, перпендикулярного направлению теплового потока:

Коэффициент пропорциональности в этом уравнении называется коэффициентом теплопроводности. Этот коэффициент характеризует способность тел проводить тепло. Согласно уравнению теплопроводности, коэффициент имеет следующую размерность:

Коэффициент теплопроводности показывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности через 1 м2 поверхности в единицу времени при разности температур 1 К, приходящейся на 1 м длины нормали к изотермической поверхности.

Коэффициент теплопроводности веществ зависит от их природы и агрегатного состояния. Пределы изменения: для газов - 0,005-0,5; для жидкостей - 0,08-0,7; для металлов - 2,3-458; теплоизоляционных и строительных материалов - 0,02-3,0 Вт/(м-К).

Для металлов, применяемых в химическом машиностроении, коэффициенты теплопроводности составляют: для нержавеющей стали - 14-23; свинца - 35; углеродистой стали - 45; чугуна - 63; алюминия - 204; меди - 384; серебра - 458 Вт/( м-К).

Коэффициенты теплопроводности веществ зависят от температуры и давления. Для газов они возрастают с повышением температуры и мало зависят от давления; для жидкостей с увеличением температуры они уменьшаются, за исключением воды и глицерина. Теплопроводность твердых тел в большинстве случаев растет с повышением температуры.

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Процесс распространения тепла теплопроводностью может быть описан дифференциальным уравнением, полученным на основе закона сохранения энергии, в предположении неизменности физических свойств тела по направлениям и во времени (р, с, X - const).

Для вывода дифференциального уравнения рассматривается элементарный параллелепипед, выделенный из тела, с гранями dx, dy, dz (рис. 3.1).

Элементарный параллелепипед к выводу дифференциального уравнения теплопроводности

Рис. 3.1. Элементарный параллелепипед к выводу дифференциального уравнения теплопроводности

Количество тепла, входящего в параллелепипед через грань в направлении оси X за время dr , по закону Фурье

выходящего через противоположную грань параллелепипеда:

Разность между количеством тепла, вошедшего и вышедшего через грань в направлении оси х за время dz:

Для всех граней параллелепипеда

На основе закона сохранения энергии количество тепла dQ представляет тепло, которое идет на изменение энтальпии параллелепипеда за время dz:

Сопоставив выражения для dQ и произведя сокращения, получим дифференциальное уравнение теплопроводности

или в сокращенной записи:

Множитель, входящий в уравнение теплопроводности а = —, называется

ср

коэффициентом температуропроводности. Этот коэффициент характеризует теплоинерционные свойства веществ: при прочих равных условиях быстрее нагревается или охлаждается то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности:

Уравнение позволяет решать задачи, связанные с распространением тепла теплопроводностью как при неустановившихся, так и при установившихся тепловых потоках. При решении конкретных задач дифференциальное уравнение дополняется начальными и граничными условиями.

Теплопроводность плоской стенки. Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую стенку, длина и ширина которой бесконечно велики по сравнению с ее толщиной 8 в направлении оси *.

Температуры стенок обозначим как ТстХ, Тст2, причем ТстХ > Тст2. При установившемся процессе количество тепла, подведенного к стенке, равно и количеству тепла, отведенного от нее, и не изменяется во времени. В связи с тем, что температура меняется только в направлении оси х, дифференциальное уравнение одномерного температурного поля имеет вид

Интегрирование этого уравнения приводит к функции

Константы интегрирования определяются исходя из следующих граничных условий:

Подставив значения констант С,,С2 в уравнение, получим

Тогда для температурного градиента

После подстановки выражения для температурного градиента в уравнение теплопроводности получим для количества тепла

или

Если плоская стенка состоит из п слоев, отличающихся друг от друга теплопроводностью и толщиной, то при установившемся процессе через каждый слой стенки пройдет одно и то же количество тепла, которое может быть выражено для различных слоев уравнениями:

Произведем сложение правых и левых частей этих уравнений. В результате получим

откуда

Зависимости для расчета теплового потока через однослойную и многослойную цилиндрические стенки приведем без вывода:

При ~г- = (',+1> < 0,3 - 0,4 расчет теплового потока можно вести как для

de di

плоской стенки.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>