Полная версия

Главная arrow Техника arrow Аксонометрические проекции

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

МЕТОД АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ АКСОНОМЕТРИИ

Введение

Вопрос о точных графических построениях имеет большую историческую давность (работы Евклида, Архимеда и др.)1. Однако углубленное научное обоснование эти методы начали получать после работ французского философа и математика Рене Декарта, жившего в XVII в. (1596—1650). Декартом была предложена система осей координат на плоскости и в пространстве, позволившая математикам и техникам решать на бумаге задачи метрического характера. Эта система осей координат была положена Декартом в основу разработанной им математической науки — аналитической геометрии.

С исчерпывающей полнотой и строгой научной обоснованностью теория точных метрических построений была разработана математиком Гаспаром Монжем[1] [2], который в 1795 г. опубликовал результаты своей двадцатилетней работы под названием «Начертательная геометрия».

Этим трудом Монж показал, что основные задачи курса аналитической геометрии, требующие подчас очень сложных математических вычислений, могут быть решены путем сравнительно несложных графических построений.

Монжем был предложен особый прием, названный им методом проекций. Пользуясь методом проекций, можно составлять чертежи самых сложных предметов и сооружений и по изготовленным чертежам осуществлять в натуре все то, что на этих чертежах представлено графическим способом.

Изучающим настоящее пособие уже должно быть известно из курса начертательной геометрии, что в настоящее время все рабочие чертежи, по которым изготовляются разного рода станки, двигатели, а также возводятся инженерно-строительные сооружения, обычно составляются по методу ортогональных (прямоугольных) проекций.

При этом каждая проекция ортогонального чертежа передает точно только вид какой-нибудь одной из сторон вычерченного предмета или сооружения, например одна из проекций дает понятие о виде начерченного предмета спереди, другая — о его боковом виде и третья — о виде этого предмета сверху.

Наружный вид какого-нибудь станка, двигателя или иного сложного по форме машиностроительного объекта, положим автомобиля, может быть достаточно точно передан по меньшей мере тремя, четырьмя ортогональными проекциями.

Так, для выявления наружного вида автомобиля необходимо начертить: 1) его вид сбоку (главный вид), 2) вид спереди, 3) вид сверху, а иногда, может быть, виды сзади и снизу.

Ни одна из перечисленных проекций, взятая самостоятельно, т. е. отдельно от других, не в состоянии передать хотя бы мало-мальски точно общий вид начерченного автомобиля.

На проекции главного вида будут отсутствовать детали, характеризующие внутреннее устройство кузова, например число мест, на которое данный автомобиль рассчитан. На виде спереди, взятом обособленно от других проекций, целый ряд подробностей также будет скрыт.

На виде сверху будут отсутствовать все размеры, характеризующие высоту его отдельных частей, мотора, кузова, подножек. Однако каждая из ортогональных проекций исчерпывающе ясно передает форму начерченной стороны предмета.

Таким образом ортогональные проекции, отличаясь большой точностью в передаче форм отдельных видов предмета, не дают достаточно наглядного изображения общего вида этого предмета.

Всем известно, что прочитать какой-нибудь сложный машиностроительный или инженерно-строительный чертеж могут только лица, хорошо технически подготовленные и умеющие разбираться в графических изображениях, т. е. по преимуществу лица, достаточно полно изучившие курс технического черчения и начертательной геометрии.

Отсутствие наглядности ортогонального чертежа побудило изыскать другие способы, дающие возможность более выпукло и наглядно изобразить вычерчиваемый предмет. Английскому ученому Виллиаму Фэричу[3] удалось (в 1820 г.) детально разработать и теоретически обосновать способ изображения предметов на бумаге, отличающийся большой степенью наглядности. Этот метод Фэрич назвал методом изометрической перспективы. Однако еще в 1619 г. астроном Кеплер приводит изометрическое изображение куба в виде правильного шестиугольника, вписанного в окружность (см. табл. 1, фиг. 4), а в 1775 г. Карстен аналитически изложил теорию проецирования пространственных координатных осей на случайную плоскость и рассмотрел вопрос о показателях искажения. Большой заслугой Фэрича является широкая популяризация им идей метода аксонометрического проецирования и внедрение этого метода в инженерную практику.

Разработанный Фэричем прием положил основание рассматриваемому в настоящем пособии методу аксонометрических проекций.

Полное теоретическое обоснование метод аксонометрических проекций получил лишь во второй половине XIX и начале XX в. в связи с работами ряда виднейших ученых в области проективной геометрии (работы геометров Польке, Штейнера, Шварца и других).

Далее будет показано, что аксонометрическое изображение предмета представляет собой параллельную проекцию предмета на картинной плоскости. Однако изображаемый предмет для аксонометрического проецирования располагают в пространстве таким образом, чтобы на картинной плоскости получилось его отображение, подобное фотографическому снимку, по которому наш глаз обычно получает о предмете достаточно наглядное представление. Наглядность аксонометрического изображения получается за счет того, что проецируемый предмет поворачивают в пространстве и наклоняют в сторону зрителя настолько, чтобы на картинной плоскости получилось изображение сразу нескольких его сторон, а не одной только, как это имеет место в методе Монжа[4]. Таким образом, изображение по методу Монжа состоит из нескольких отдельных видов проекций, по которым приходится судить о форме начерченного предмета, а аксонометрическое изображение в отличие от этого дает возможность на одной проекции получить отображение сразу нескольких видов предмета, например вида спереди, вида слева и вида сверху. Следовательно, аксонометрические проекции от проекций ортогональных отличаются большей наглядностью в передаче форм предмета. Понять чертеж, составленный в аксонометрии, может любое лицо совершенно без всякой технической подготовки.

Преимущество аксонометрической проекции по сравнению с ортогональной легко может быть установлено из рассмотрения нескольких примеров, приведенных в альбоме.

Например на фиг. 1 табл. 1 дан аксонометрический вид куба, а на фиг. 2 тот же куб начерчен в трех ортогональных проекциях, т. е. даны его вид спереди — грань, отмеченная двумя точками, вид сбоку — грань, отмеченная пятью точками, и вид сверху — грань, отмеченная тремя точками.

На фиг. 2 все эти три вида согласно правилам метода ортогональных проекций начерчены обособленно. Установить в данном случае зависимость одной проекции от другой могут только лица, технически подготовленные.

В отличие от этого в аксонометрии (см. фиг. 1) мы сразу на одном изображении охватываем взглядом начерченный предмет с трех его сторон. Видны передняя сторона предмета, отмеченная двумя точками, его боковая сторона, отмеченная пятью точками, и его верхняя грань, обозначенная тремя точками.

Таким образом, основное отличие аксонометрической проекции от ортогональной заключается в том, что в аксонометрическом изображении деталь приобретает рельефность форм, тогда как в ортогональном изображении деталь представляется безжизненно плоской.

Однако наряду с большим преимуществом аксонометрического изображения в отношении его наглядности этому изображению присущи некоторые весьма существенные недостатки.

Главный из этих недостатков заключается в искажении форм детали, начерченной в аксонометрии. Этот недостаток аксонометрического изображения легко усмотреть на фиг. 1 табл. I1.

Внимательно рассматривая куб, начерченный на фиг. 1, замечаем, что каждая из его трех граней, являющаяся фактически квадратом, в аксонометрии спроецировалась в виде ромба, т. е. все три грани получились представленными с искажением углов.

При этом некоторые из прямых углов квадратных граней куба превратились в тупые углы (см. углы около точки В0), а некоторые углы превратились из прямых в острые (см. углы при точке Л0). Однако это искажение углов привычно для нашего глаза, и куб в аксонометрии получается вполне наглядным.

Еще более выпукло наглядность аксонометрических проекций по сравнению с ортогональными может быть установлена на более сложных примерах. Возьмем для сравнения табл. 6 — фиг. 1 и 2, фиг. 3 и 4, фиг. 5 и 6, фиг. 7 и 8. На фиг. 1, 3, 5 и 7 начерчены по способу ортогональных проекций деревянные бруски с врубками; на фиг. 2, 4, 6 и 8 эти же бруски представлены в аксонометрии. Форма врубок на фиг. 2, 4, 6 и 8 выясняется с большой наглядностью, несмотря на некоторые искажения углов.

Вторым существенным недостатком аксонометрических проекций является значительная трудность их вычерчивания, в особенности для деталей сложных форм (см. табл. 18, 19 и др.).

Чтобы правильно составить аксонометрический чертеж, необходимо помимо четкого усвоения основ метода аксонометрии иметь хорошо развитое пространственное представление и в некоторой мере нужно уметь рисовать.

Вследствие этих трудностей целесообразно изучение аксонометрических проекций проводить в конце курса технического черчения, т. е. после того, как учащийся уже хорошо освоится с графическими [5]

изображениями и получит навыки в умении работать с чертежными инструментами.

Применяются аксонометрические изображения по преимуществу для иллюстрации сложных предметов, форму которых желательно передать с наибольшей ясностью. Большей частью аксонометрическими видами поясняются ортогональные чертежи сложных деталей и сборок.

Преимущества аксонометрических проекций широко используются в архитектурно-строительных чертежах. Каждый проект того или иного архитектурного сооружения, представляемый, например, на конкурс, должен быть иллюстрирован аксонометрией общего вида сооружения (см. табл. 60).

При помощи аксонометрических проекций обычно вычерчиваются монтажные схемы трубопроводных сетей (см. табл. 59), а также схемы электропроводки. В ортогональных проекциях эти схемы совершенно не наглядны и не удобны для использования.

  • [1] III в. до н. э.
  • [2] Виднейший французский геометр, преподаватель Мезьерской высшей школы.
  • [3] Профессор физики Кембриджского университета.
  • [4] Об этом подробно см. в параграфе 1.1.
  • [5] Здесь и далее ссылки на фигуру таблицы подразумевают соответствующий чертеж во второй части пособия. — Прим. ред.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>