Полная версия

Главная arrow Техника arrow Аксонометрические проекции

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Показатели искажения

Обозначим на рис. 1, а верхний угол куба через А и рассмотрим на рис. 2 получение аксонометрической проекции этой точки Л обособленно (без проецирования самого куба). Тогда можно будет считать, что на рис. 2 показано проецирование точки пространства А на некоторую плоскость аксонометрических проекций М0. Получающаяся в результате такого проецирования на плоскости М0 точка А0 носит название аксонометрической проекции точки А. Точка а0 на рис. 1, в и 2, б представляет собой аксонометрическую проекцию на плоскости М0 горизонтальной проекции а точки Л. За счет этого в аксонометрии точка а0 носит название вторичной проекции точки А.

У точки А вторичных проекций три. В дальнейшем вторичные проекции будем называть подобно ортогональным, но с припиской значка 0 внизу. У точки Л будут вторичные проекции а0, а'0 и (см. рис. 1, в и рис. 3). Точка а0 является аксонометрической проекцией горизонтальной проекции а, точка а'0 есть аксонометрическая проекция первой вертикальной проекции а', точка ад представляет собой аксонометрическую проекцию второй вертикальной проекции а", принадлежащей плоскости W.

Известно, что в методе ортогонального проецирования одна проекция не определяет положения точки в пространстве. Необходимо иметь не меньше двух проекций, чтобы положение точки А в пространстве было точно зафиксировано.

Рис. 2

Рис.З

Подобно этому и в аксонометрическом проецировании одна аксонометрическая проекция А0 не определяет положения точки А в пространстве. Необходимы дополнительные данные. Рассматривая рис. 2, б, нетрудно видеть, что такими дополнительными данными, координирующими положение точки А в пространстве, могут быть, во-первых, аксонометрические проекции Х0, Y0, Z0 координатных осей X, Y, Z, к которым отнесена точка А, и, во-вторых, положение одной из вторичных проекций точки А, например положение точки а0.

Учтем также, что положение точки А0 на плоскости может быть определено, если помимо осей Х0, Y0 и Z0 на этой плоскости будут заданы две вторичные проекции точки А, например а0 и Oq (рис. 4), так как в этом случае точка А0 окажется расположенной на пересечении лучей, проведенных из точки а0 параллельно оси Z0 и из точки а'0 параллельно оси Y0.

Рис. 4

Поэтому, вместо того чтобы задавать на рис. 2, б положение аксонометрической проекции А0 и одной из ее вторичных, например а0, можно задать для точки А две ее вторичные проекции, например а0

и аф В том и другом случаях положение точки А в пространстве будет точно зафиксировано, если, конечно, будут при этом еще известны аксонометрические проекции Х0, Y0 и Z0 координатных осей X, Y, Z (см. рис. 2, б и рис. 4).

Таким образом, при аксонометрическом способе проецирования положение точки А в пространстве определяется: а) либо аксонометрической проекцией А0 и одной из ее вторичных (например а0); б) либо двумя вторичными проекциями (например, а0 и а^) при известном направлении аксонометрических осей Х0, У0 и Z0 в обоих случаях.

В предыдущем параграфе было отмечено, что плоскость М0 для аксонометрического проецирования не должна быть перпендикулярной ни к одной из координатных осей X, Y и Z. За счет этого любой отрезок, расположенный в пространстве параллельно той или иной оси, спроецируется на плоскость М0 с некоторым искажением его величины, а следовательно, и каждое звено координатной ломаной линии О — ахаА (см. рис. 2, а) спроецируется на плоскость М0 также с искажением его размера. Аксонометрической проекцией координатного отрезка х - Оах будет отрезок х0 - O0aXQ.

Аксонометрической проекцией отрезка у = аха является отрезок у0=а*0Оо, и аксонометрическая проекция координатного отрезка z-aA есть отрезок z0 - cIqAq.

Отрезок х0 представляет собой аксонометрическую проекцию абсциссы х точки А, отрезок у0 — аксонометрическая проекция ординаты у точки А и, наконец, z0 представляет собой аксонометрическую проекцию апликаты z проецируемой точки А. Обозначим отношение аксонометрической проекции х0 абсциссы точки А к ее истинной величине х через рх, отношение аксонометрической проекции у0 ординаты точки А к ее натуральной длине у — через ру и отношение аксонометрической проекции z0 к апликате z точки А — через pz. Тогда для обозначений, сделанных на рис. 2, а, б, получим

Как видим, коэфициенты рх, ру и pz представляют собой отвлеченные числа и показывают, в каком отношении изменяются координаты х, у и z точки А при проецировании их на плоскость М0.

В аксонометрииэтим коэффициентам рх, ру и pz присвоено название показателей искажения.

Зная величины показателей искажения рх, ру и pz, можно определить аксонометрические масштабные единицы ех, еу и ez, которые будут представлять собой какую-либо натуральную меру длины е (например, е = 10 мм), умноженную на соответствующий показатель искажения рх, ру или pz.

Следовательно, учитывая сказанное, можно написать:

Для е = 10 мм будем иметь:

Если же в качестве меры длины взять ez - 1, то в этом случае показатели искажения окажутся равными аксонометрическим масштабным единицам:

Пользуясь масштабными единицами ех, еу и ez, можно строить на аксонометрических осях Х0, У0 и Z0 точки, заданные в пространстве координатами х, у и z. В этом случае величины ех, еу и ez будут служить масштабными мерами длины для откладывания размеров х, у иг на осях Х0, 70 и Z0.

На рис. 5 показаны аксонометрические оси Х0, У0 и Z0 и на них от точки О0 отложены масштабные единицы ех, еу и ez. Пользуясь этими единицами, можно построить аксонометрическую проекцию какой-либо точки А пространства, если будут даны ее пространственные координаты х, у и z.

Допустим, требуется построить аксонометрическую проекцию Aq точки Л, имеющей координаты х = 20 мм, у = 40 мм и z = 35 мм.

Рис 5

Если мерой длины в пространстве для всех трех осей X, Y и Z будем считать 1 см, т. е. выберем е = 10 мм, то вдоль аксонометрических осей Х0, 70 и Z0 нужно будет отложить размеры:

или, иначе говоря, две масштабные единицы, равные ех; или, иначе говоря, четыре масштабные единицы, равные еу;

или, иначе говоря, три с половиной масштабные единицы, равные е2.

Поставленная задача разрешена графически на рис. 6, где аксонометрическая проекция А0 точки пространства Л определена посредством построения координатной ломаной линии О0aXQ — а0А0. При этом для нахождения точки aXQ вдоль оси Х0 отложены две аксонометрические масштабные единицы ех. Затем из точки aXQ проведена линия aXQ — а0 параллельно оси 70 и на ней отложены четыре масштабные единицы еу, и, наконец, последнее звено а0А0 координатной линии х0 — у0z0 проведено параллельно оси Z0 и вдоль него отложены три с половиной единицы ez.

Рис. 6

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>