Полная версия

Главная arrow Техника arrow Аксонометрические проекции

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Подразделение аксонометрических проекций

В разобранном выше случае (см. рис. 2) за счет разного наклона осей X, Y и Z к плоскости аксонометрического проецирования М0 для осей Х0, Y0 и Z0 были получены три разных показателя искажения рх, ру и pz, связанных между собой следующей зависимостью:

Аксонометрическим осям X, Y и Z, имеющим разные показатели искажения, а следовательно, и разные масштабные единицы ех, еу и ez, присвоено название триметрических осей.

Если две оси, например X и Z, наклонены к плоскости аксонометрического проецирования под одинаковыми углами, а третья ось, например ось Y, — под иным углом, написанная выше зависимость принимает следующий вид:

Аксонометрические оси Х0, Y0 и Z0, отвечающие этой зависимости, носят название диметрических осей.

Наконец, можно выбрать плоскость аксонометрического проецирования М0, к которой все три оси пространства X, Y и Z будут наклонены под одинаковыми углами.

В таком случае на плоскости аксонометрического проецирования М0 получим изометрические оси Х0, Y0 и Z0, показатели искажения для которых будут связаны следующим соотношением:

Слово «изометрический» в переводе с греческого означает «одинаковомерный». Слово «диметрический» следует перевести как «двухмерный» (в смысле одинаковых показателей искажения по двум осям). Наконец, «триметрическая проекция» есть проекция «трехмерная», с разными показателями искажения по всем трем осям.

Слово «аксонометрия» означает измерение по осям. Если проецирующие лучи R (см. рис. 1, в) встречают аксонометрическую плоскость проекций М0 под прямым углом, то на этой плоскости получаем изометрическую, диметрическую или триметрическую прямоугольную проекцию. Если проецирование ведется на плоскость М0 под произвольным углом (не равным 90°), то на плоскости аксонометрического проецирования М0 получаем изометрическую, диметрическую или триметрическую косоугольную проекцию.

Решим несколько задач.

Задача 1. Даны триметрические осиХ0, Y0 и Z0 и масштабные единицы ех, еу и е2 (рис. 7). Требуется построить аксонометрическую проекцию А0 точки пространства Л, если известно положение ее вторичной проекции а0, а координата Z - вед.

Рис. 7

Решение. Из точки а0 проводим линию параллельно оси Z0 и откладываем по этой линии вверх от точки а0 координату z, равную шести масштабным аксонометрическим единицам е2. В результате намечаем искомую аксонометрическую проекцию А0 точки пространства А.

Задача 2. Даны триметрические осиХ0, Y0uZ0 (рис. 8). Требуется построить аксонометрическую проекцию А0 точки пространства А, если известно положение ее двух вторичных проекций а0 и CZq.

Решение. Из точки а0 проводим линию параллельно оси Z0, а из точки — параллельно осиХ0. На пересечении этих двух линий определяем искомую проекцию А0.

Если требуется по рис. 8 определить координаты точки А, то должны быть заданы масштабные единицы ех, еу, ez или показатели искажения рх, ру и р2.

Рис. 8

Задача 3. Даны аксонометрические осиХ0, У0 и Z0 и вторичная проекция а0Ь0 (рис. 9) некоторого отрезка АВ, который по условиям задачи должен быть расположен параллельно плоскости Я с удалением от нее на расстояние z - бед.

Требуется построить аксонометрическую проекцию А0В0 этого отрезка и найти его следы.

Решение. Из точек а0 и Ь0 (см. рис. 9) проводим линии параллельно оси Z0. На этих линиях откладываем шесть раз единицу е2 и получаем искомую аксонометрическую проекцию AqB0 отрезка АВ.

Из начертательной геометрии известно, что следами отрезка прямой называются точки, в которых этот отрезок или его продолжение встречают плоскости проекций.

Для решения задачи продолжаем вторичную проекцию а0Ь0 отрезка АВ до встречи ее с осями Х0 и У0 в точках aXQ и byQ. В точке aXQ вторичная проекция а0Ь0 встречает ось Х0, и следовательно, точка aXQ есть вторичная проекция следа v, аксонометрическая проекция v0 которого будет найдена на пересечении отрезка AqB0 с линией, проведенной через точку aXQ параллельно оси Z0. Таким же способом находим аксонометрическую проекцию другого следа.

Рис. 9

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>