Полная версия

Главная arrow Техника arrow Аксонометрические проекции

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Прямоугольная изометрическая проекция

Если все три оси X, Y и Z одинаково наклонены к плоскости треугольника следов, мы получаем изометрическую проекцию, для которой все показатели искажения имеют одно и то же значение, т. е.

поэтому для изометрической проекции

Ранее было установлено, что для прямоугольной аксонометрии существует следующее соотношение между показателями искажения:

Поэтому для изометрической проекции можно написать:

или

кроме того,

Таким образом, все отрезки, параллельные в пространстве осям X, Y и Z, в изометрической проекции сокращаются примерно в 0,82 раза.

Так как в прямоугольной изометрии ех = еу - е2, то, конечно, будут равны и квадраты этих единиц, т. е. можно написать равенство

Таким образом, для прямоугольной изометрии треугольник, построенный на отрезках, равных или пропорциональных квадратам масштабных единиц, будет равносторонний.

А если это так, то на основании теоремы Вейсбаха изометрические оси, будучи биссектрисами равностороннего треугольника (рис. 42), должны составлять углы

Рис. 42

Учтем также, что окружности, спроецированные по способу изометрии, обращаются в эллипсы, малые оси которых должны на основании сказанного в параграфе 1.9 совпадать с направлением изометрических осей Х0, У0 и Z0, а большие оси этих эллипсов должны иметь направление, перпендикулярное к осям Х0, Y0 и Z0.

Таким образом, большая ось эллипса, отображающего проекцию окружности, расположенной в горизонтальных плоскостях, будет равна натуральной величине диаметра проецируемой окружности (см. параграф 1.9) и будет направлена горизонтально, а большие оси эллипсов, отображающих изометрические проекции окружностей, расположенных в плоскостях, параллельных плоскостям проекций V и W, должны быть наклонены к горизонту под углом 60°.

Малые оси всех трех эллипсов равны 0,58D (см. рис. 42).

Чтобы убедиться в этом, сличим АА0ОВ0 (см. рис. 18), представляющий собой часть плоскости проекции Н, с его изометрической проекцией, выраженной на рис. 42 треугольником A0OqB0.

Из АА0ОВ0 можно написать:

Из АА0О0В0 очевидно, что изометрическая проекция О0К отрезка пространства ОК равна

Делим почленно выведенные соотношения и получаем: или

Отсюда делаем заключение, что отрезки, расположенные в плоскостях, параллельных плоскостям Н, V или W и направленные перпендикулярно к сторонам AqB0, А0С0 или В0С0 треугольника следов, сокращаются в 0,58 раза против натуры. Таким образом, приходим к выводу, что, в то время как большие оси эллипсов, расположенные параллельно сторонам треугольника следов, равны истинной длине диаметров проецируемых окружностей, малые оси их, будучи перпендикулярными к сторонам треугольника следов, должны составлять по величине 0,58 от размера больших осей. Так как стороны В0С0, CqA0 и AqB0 перпендикулярны соответственно к осям Х0, Y0 и Z0, то можно заключить, что малые оси трех эллипсов, расположенных в плоскостях, параллельных W0, V0 и Н0, будут по направлению совпадать с осями Х0, У0 и Z0.

Изометрические осиХ0 и У0, составляя между собой угол 120°, наклонены (см. рис. 42) к горизонтальной линии под углом 30°. Это облегчает вычерчивание изометрических проекций, так как для их построения можно применить чертежный треугольник с углами 30, 60 и 90°. Большим удобством изометрической проекции является также равенство показателей искажения рх, ру и р2 масштабных единиц ех = еу = ez и, кроме того, однотипность всех трех эллипсов, изображающих изометрическую проекцию окружности, описанной в плоскостях, параллельных плоскостям проекций H,V и W.

Все эти обстоятельства способствовали широкому применению изометрических изображений.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>