Полная версия

Главная arrow Техника arrow Аксонометрические проекции

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Прямоугольная диметрическая проекция

Диметрическая проекция характеризуется тем, что показатели искажения по двум осям равны между собой, а по третьей оси показатель искажения имеет иное значение, отличное от первых двух, т. е. для диметрии можно, например, написать:

Мы знаем, что показатели искажения рх, ру и pz прямоугольной аксонометрии связаны между собой уравнением

Для диметрии это уравнение может быть записано так:

Обычно принимают значения хотя возможны и иные соотношения. Тогда и из третьего уравнения ползшим или откуда

и

Определим )шлы ш15 ш2 и w3 между осями диметрической прямоугольной проекции, имеющей показатели искажения

Для этой цели построим треугольник следов AqB0C0 (рис. 43). Ось Z0 направляем вертикально.

Известно, что углы (щ, <п2 и w3 должны быть тупыми и оси Х0, Y0 и Z0 представляют собой высоты AAqB0C0.

Рис. 43

В треугольнике Л0О0С0 сторона А0О0 = О0С0, так как показатели искажения по этим осям равны между собой, рх = pz. Угол А0ОС0, составленный в пространстве осями X и Z, прямой. Поэтому из АА0ОгС0, представляющего собой совмещение угла А0ОС0 с плоскостью треугольника следов AqBqCq, можно написать:

и

Далее, из AOqFC0 имеем:

V2

Но C0O0 = pzC0O1 и C0F = C0Ol поэтому

Выше мы установили (см. выражение (49)), что поэтому

откуда по таблицам синусов находим угол:

Угол наклона оси Х0 к горизонту Определяя далее углы о)2 и оо3, учтем, что откуда и

На рис. 44 показаны оси прямоугольной диметрической проекции для случая px = pz = 2ру.

Рис. 44

В этом случае все отрезки, направленные параллельно осям X и Z, сокращают свою величину в 0,94 раза, а отрезки, параллельные оси 7, имеют показатель искажения ру = 0,47. Отрезки, расположенные параллельно сторонам AqB0, В0С0 и А0С0, сохраняют фактический размер и, наконец, отрезки, перпендикулярные к сторонам AqB0 и С0В0, как увидим ниже, сокращаются в 0,33 раза, а отрезки, перпендикулярные стороне Д0С0, имеют показатель искажения 0,88. Действительно, из AAqO-^F по рис. 43 имеем:

а из AAqOqF диметрическая проекция отрезка 02F есть

Разделив последнее выражение на выражение (52), получаем, что показатель искажения

что и требовалось установить.

Для определения показателей искажения по направлениям, перпендикулярным сторонам А0В0 и В0С0 треугольника следов, необходимо выяснить (см. рис. 16) отношение проекции OJ к истинной величине отрезка Of. Для этой цели рассмотрим на рис. 16 заштрихованный треугольник/ОС0. На рис. 45 Д/ОС0 представлен без искажения, которое он претерпел на рис. 16.

Рис. 45

В Д/ОО0 угол у вершины/равен углу у, так как/О 1 ОС0 и ОО0 ±/С0.

2л/2

Выше мы установили (см. выражение (49)), что pz - .

2V2

Но согласно выражению (20) pz = sin у, поэтому sin у = ——, откуда

Для определения интересующего нас отношения

учтем, что sin2 у + cos2 у = 1, поэтому

Подставляя значение cos у в уравнение (55), получаем

Далее, подставляя сюда значение для sin2 у, имеем что и требовалось установить.

Для третьего направления, перпендикулярного к Д0С0 (см. рис. 44), соотношение

примет вид

72

Согласно выражению (20) sin (3 = р , а по уравнению (48) ру -—, 2 3

поэтому sin2 (3 = — и получим

Это же соотношение было выведено выше другим способом (см. выражение (53)).

Выведенные соотношения могут быть приняты для построения эллипсов, являющихся диметрическими проекциями окружностей, расположенных в плоскостях, параллельных плоскостям проекций Н, V и W.

Эллипсы, относящиеся к плоскости V, будут иметь соотношение осей (см. рис. 44)

а эллипсы, относящиеся к плоскостям Н и W, будут иметь соотношение (см. рис. 44)

Большие оси этих эллипсов могут быть легко построены, так как они всегда располагаются перпендикулярно к осям Х0, У0 и Z0, а малые оси, будучи в свою очередь перпендикулярными к большим осям, совпадают с направлением осей Х0, Y0 и Z0.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>