Полная версия

Главная arrow Техника arrow Аксонометрические проекции

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Сечение тел вращения плоскостью

Сечение цилиндра плоскостью (таблица 14)

В табл. 14 приведены способы сечения цилиндра плоскостью.

Рассмотрим приведенные примеры.

На фиг. 1 дана изометрическая проекция цилиндра. Чтобы сделать наклонный срез цилиндра, поступают следующим образом. Проводят прежде всего образующие 11' и 22', на которых будут лежать верхняя и нижняя точки Л и В сечения. Положение точек Л и В на образующих 1Г и 22' должно быть задано. Соединив точки Л и В, получают главную ось сечения. Для получения малой оси эллиптического сечения проводят вспомогательную вертикальную плоскость через ось XX. Эта плоскость рассечет цилиндр по образующим 3 и 4 и даст возможность наметить точки 30 и 40. Для этого предварительно должна быть определена точка С", которая получается в месте пересечения вертикальной оси цилиндра СС с главной осью сечения АВ.

Имея положение точек А, В, 30 и 40, можно было бы уже построить эллипс, изображающий изометрическую проекцию сечения, для чего пришлось бы воспользоваться одним из способов, рассмотренных в ч. 1 настоящего пособия (см. рис. 20 и 21). Однако в данном случае эллипс сечения обычно строят иначе и именно тем же способом, которым были определены точки 30 и 40.

Рассекают цилиндр рядом вспомогательных вертикальных плоскостей, проходящих, например, через точки D, R и т. д., затем, намечая образующие цилиндра, по которым та или иная вспомогательная плоскость рассекает заданный цилиндр, ищут, пользуясь точками R и R", точку Я0, принадлежащую искомому сечению.

Чем чаще будут сделаны вспомогательные сечения (вертикальными плоскостями), тем больше наметится точек, принадлежащих эллиптическому сечению. Каждая вспомогательная плоскость даст две точки сечения. На фиг. 1, кроме наклонного сечения, цилиндр вырезан еще и вертикально секущими плоскостями. При этом два сечения, заштрихованные густой наклонной штриховкой, сделаны в плоскостях, параллельных координатной плоскости ZX, и одно, заштрихованное редкими вертикальными штрихами, сделано в вертикальной плоскости, параллельной плоскости ZY, проходящей через продольную ось цилиндра.

На фиг. 2 показан способ сечения цилиндра тремя вертикальными и одной горизонтальной плоскостью. Горизонтальная секущая плоскость дает на фиг. 2 эллипс, обозначенный штрихпунктирной чертой и, конечно, в точности равный по размерам эллипсам верхнего и нижнего оснований. Часть этого штрихпунктирного эллипса выделяет наружный контур имеющейся на фиг. 2 ступеньки (густо заштрихованной).

На фиг. 3 начерчен в разрезе пустотелый цилиндр. На боковой поверхности цилиндра имеется вертикальная прорезь, для вычерчивания контуров которой предварительно необходимо на цилиндре начертить эллипсы горизонтальных сечений. Эти эллипсы на фиг. 3 нанесены тонкой штрихпунктирной чертой.

На фиг. 4 цилиндр срезан наклонной плоскостью. Форма сечения представляет собой часть эллипса. Способ построения сечения в данном случае в точности аналогичен изученному выше (см. фиг. 1). Вспомогательные горизонтальные секущие плоскости проведены через точки 2, 3 и А, намеченные на оси Z.

Пользуясь секущей плоскостью, проходящей через точку 2, намечаем точки R0 и R0. Чтобы найти эти точки, используют точку R" и образующую R'.

На фиг. 5 дан пустотелый цилиндр, имеющий донышко. Чтобы выяснить на чертеже толщину дна, на фиг. 5 сделан вырез четвертой части цилиндра.

Вертикальное сечение сделано в плоскости ZY, а горизонтальные — в плоскости XY.

Сечение цилиндра плоскостью

Сечение конуса наклонной плоскостью, перерезающей все его образующие, есть эллипс.

Способ построения этого сечения для изометрической проекции показан на фиг. 1 табл. 15.

Чтобы построить искомое сечение, поступаем следующим образом. По заданным размерам строим конус и на его образующих КК' и КК" намечаем верхнюю и нижнюю точки сечения, т. е. точки Л и В.

Прямая АВ будет служить большой осью эллипса и, следовательно, будет находиться в секущей плоскости. Точка R' пересечения высоты конуса с прямой АВ даст возможность определить две точки эллипса сечения. Эти точки R0 и R0 лежат на образующих конуса, проведенных в плоскости ZY через ось конуса. Чтобы определить еще несколько точек, принадлежащих сечению, намечаем на оси конуса в промежутке между точками А и В несколько точек (желательно на равном расстоянии одна от другой) и через эти точки проводим вспомогательные плоскости перпендикулярно к вертикальной оси конуса. Полученные сечения (в реальности окружности) на изометрической проекции конуса будут представлены в виде эллипсов. На фиг. 1 проведены три вспомогательные плоскости. Одна из них дает эллипс, отмеченный буквами М, М и М. Этот эллипс пересекается с наклонно секущей плоскостью по хорде, проведенной через точку 2 параллельно оси Y, и на нем лежат две точки, принадлежащие эллипсу наклонного сечения. Одна из этих точек отмечена цифрой 20.

Таким же способом определяется положение остальных точек, например, точки 30 и др. Соединив плавной чертой найденные точки, получаем контур эллипса сечения. Точки 13 на линию АВ проецируют с оси конуса, где для этой цели предварительно был намечен ряд точек на равном расстоянии одна от другой. Эти же точки, предварительно размеченные на оси конуса, и являются центрами эллипсов, например эллипса М, М, М.

На фиг. 1, кроме наклонного направления, конус рассечен еще в вертикальных плоскостях ZX, ZY и в горизонтальной плоскости, проходящей через точку Я'. На фиг. 2 табл. 15 конус рассечен плоскостью, проведенной параллельно его вертикальной оси (высоте). В результате получилось сечение, ограниченное гиперболой.

Для построения точек, принадлежащих гиперболе, т. е. точек С10, 20, А30, 40 и D, поступаем так. На оси XX на заданном расстоянии от оси YY намечается точка В. Если теперь через точку В провести хорду CD параллельно оси Y, то получим след вертикальной секущей плоскости, дающей в сечении с конусом контур, ограниченный гиперболой. На самом следе должны лежать вторичные проекции 1 — 4 точек 1 о — 40, принадлежащие гиперболе, причем точки 10 — 40 будут найдены, если через их проекции 1 — 4 провести вертикальные вспомогательные плоскости, проходящие через ось конуса. Эти вспомогательные плоскости рассекают заданный конус по образующим, на которых должны быть отмечены точки 10 — 40 в пересечениях с вертикальными линиями, проведенными через их проекции 1 — 4.

На фиг. 3 показано сечение конуса наклонной плоскостью, проведенной параллельно образующей КК'. В этом случае заштрихованное сечение будет ограничено параболой. Чтобы построить контур сечения, поступают так. На заданном расстоянии от оси XX через точку В проводят горизонтальный след секущей плоскости (параллельно оси XX).

Через точку В параллельно образующей КК' проводят ось параболы. Точка R пересечения линии АВ с вертикальной осью конуса дает возможность наметить точки R0 и R0. Эти точки лежат на образующих КК". Чтобы найти еще несколько точек, принадлежащих линии сечения, намечают предварительно на оси конуса несколько точек, располагая их на одинаковом расстоянии по высоте одна от другой, и через эти точки рассекают конус горизонтальными плоскостями.

От сечения конуса горизонтальными плоскостями на его поверхности получаются окружности, проецирующиеся на фиг. 3 в виде эллипсов. Эти окружности пересекутся наклонной плоскостью по хордам 1010, 3030. Хорды проводят через точки 1 и 3, расположенные на линии АВ и спроецированные с оси эллипса, где для этой цели, как уже отмечалось, предварительно было намечено несколько точек.

Размеченные на оси конуса точки служат центрами вспомогательных эллипсов. Способы построения разрезов для пустотелых конусов (фиг. 4 и 5) понятны без особых разъяснений.

Сечение конуса плоскостью

В сечении шара плоскостью получается окружность, которая в изометрической проекции проецируется в виде эллипса.

На фиг. 1 табл. 16 шар рассечен горизонтальной плоскостью, проходящей через его центр, и тремя вертикальными плоскостями, две из которых проходят через центр шара, а третья не проходит через него.

Чтобы сделать вырез, представленный на фиг. 1, поступают следующим образом.

Чертят на поверхности шара три главных эллипса. Один из них располагают в экваториальной плоскости ХУ, два других — в меридиональных плоскостях XZ и YZ.

Главная ось эллипса экваториального сечения расположится горизонтально, а главные оси меридиональных эллипсов будут наклонены под углом 60° к горизонту. Оси этих трех главных эллипсов должны, конечно, пересекаться в центре шара. Центр четвертого эллипса смещен по оси У на расстояние К от центра шара.

Чтобы правильно графически построить последний эллипс, необходимо прежде всего выяснить размер сопряженных диаметров этого эллипса, расположенных по изометрическим осям X и Z, кроме того, выяснить размер и направление большой оси эллипса.

Размер сопряженных диаметров эллипса легко получается, если из центра искомого эллипса провести вертикальную линию параллельно оси Z до пересечения с меридиональным эллипсом, вычерченным в плоскости ZY.

Половина вертикального диаметра искомого эллипса на фиг. 1 отмечена буквой R.

Диаметр, сопряженный только что найденному, будет расположен вдоль оси X, и его величина намечается точками пересечения линии, проведенной через центр эллипса параллельно оси X в пределах экваториального эллипса.

Для получения главной оси эллипса через центр искомого эллипса следует провести линию под углом 60° к горизонту и на этой оси от центра эллипса отложить размер, равный величине R, помноженной на 1,22, т. е. большая полуось искомого эллипса L = 1,22R.

На фиг. 1 все эллипсы вычерчены упрощенно в виде овалов. При этом только что рассмотренный эллипс (точнее, овал) очерчен из четырех центров (центры 1316).

Упрощенный способ построения эллипсов был рассмотрен выше (см. табл. 12).

На фиг. 2 показан шар с вырезанной четвертью. Чтобы сделать вырез, необходимо вычертить два эллипса — один в экваториальной плоскости XY и второй в плоскости ZY. Наклон главной оси последнего составляет с горизонтом угол 60°.

На фиг. 3 вырезана четвертая часть нижнего полушария. Контур сечений ограничен частями эллипса, при этом один эллипс расположен в плоскости ZX, второй — в плоскости ZY.

Таким же способом на фиг. 4 вырезана четвертая часть из шарового пояса, а на фиг. 5 вырезана четвертая часть из пустотелой полусферы. Все сделанные построения оставлены на фиг. 5, и в них нетрудно разобраться.

Говоря о способах вычерчивания шара, в заключение следует отметить, что диаметр шара на изометрической проекции равен действительной величине диаметра проецируемого шара. Поэтому, если (как это обычно делают при вычерчивании видов разного рода комбинированных тел) сокращением размеров по осям пренебречь, то необходимо диаметр шаровых частей этих тел увеличить в 1,22 раза.

Сечение шара плоскостью

Способ построения комбинированных тел в аксонометрических проекциях (таблица 17)

В табл. 17 даны изометрические проекции четырех комбинированных тел. При этом рядом с каждым изображением дана подробная схема всех необходимых построений.

Тело, показанное на фиг. 1, можно мысленно расчленить на три составные части: нижний цилиндр, шаровой пояс и верхний цилиндр. В верхнем цилиндре сделана прорезь. Построение начато с вычерчивания нижнего цилиндра. Для этой цели на осях X, Y был вычерчен эллипс верхнего основания этого цилиндра, отмеченный на схематическом изображении фиг. 1 цифрой 4. Центр этого эллипса обозначен буквой С.

Далее от точки С отложена вниз высота нижнего цилиндра и намечена точка D — центр нижнего основания цилиндра. Вокруг точки D вычерчен эллипс, обозначенный цифрой 7.

Построение нижнего цилиндра закончено проведением двух его крайних образующих. Далее на осях X, Y около центра С построен эллипс 3, представляющий собой нижнее основание средней части, т. е. полусферы.

Чтобы правильно присоединить верхний цилиндр к полусфере, сделано диаметральное сечение, представляющее штрихпунктирный эллипс 5. Пользуясь эллипсом и зная размер диаметра верхнего цилиндра, намечаем точку Е. Точка Е — центр нижнего основания верхнего цилиндра. Вокруг точки Е построен эллипс 6. Далее от точки Е кверху от оси Z отложена высота верхнего цилиндра и около точки А выстроено его верхнее основание — эллипс 1. Чтобы правильно оформить вертикальную прорезь, была намечена на оси Z точка В и вокруг нее построен эллипс 2.

Если сокращением размеров по осям пренебречь, то большие оси всех начерченных эллипсов (2 — 7) должны быть увеличены в 1,22 раза против исходного.

Простановка размеров фиксирует величину всех элементов комбинированного тела. Штриховка придает изображению большую наглядность.

Способ построения остальных фигур (2—4) совершенно тождествен с только что рассмотренным. Все линии построения оставлены на пояснительных схемах. Необходимо только отметить, что построение комбинированных тел значительно облегчается, если, помимо основных построений, наносить еще и контур диаметральных сечений этих тел. На схемах к фиг. 1—5 контур диаметральных сечений построен толстой штрихпунктирной чертой.

Контур диаметральных сечений помогает правильно «собрать» комбинированное тело.

Нанесение контура диаметральных, продольных и поперечных сечений особенно необходимо для тел, на которых предполагается делать разрезы.

Способ построения комбинированных тел в аксонометрических проекциях

Разрезы на комбинированных телах (таблица 18)

В табл. 18 даны изометрические изображения двух комбинированных тел. Первое тело (фиг. 1) состоит исключительно из цилиндров; на фиг. 2 начерчено тело из трех цилиндров, заканчивающихся шаровой поверхностью. Внутри тела имеется выемка: сначала коническая, затем переходящая в цилиндр и заканчивающаяся четырехгранной призмой и пирамидой. Вычерчивание произведено на оси X, и все необходимые построения, в которых учащемуся нетрудно будет разобраться, нанесены на вспомогательных схемах.

На этих же вспомогательных схемах нанесены толстой штрих- пунктирной чертой продольные сечения. Пользуясь этими сечениями, на фиг. 1 и 2 нанесли контур разрезов. Разрезанные стенки на фиг. 1 залиты тушью, а на фиг. 2 заштрихованы под углом 45° к горизонту.

Для придания наглядности изображению нанесена штриховка теней. Сгущением и одновременным утолщением штриховки выявлен рельеф цилиндрических, конических и шаровых частей тела.

Разрезы на комбинированных телах

Переход от ортогонального чертежа детали к ее аксонометрическому изображению (таблица 19)

Слева вверху в табл. 19 дан чертеж машиностроительной детали, вычерченной в трех проекциях (с разрезами). На чертеже показана крышка сальника.

Изометрическое изображение этой детали дано справа внизу в табл. 19. На остальных двух изображениях показан способ построения этой детали. Деталь состоит из опорной плиты и пустотелого цилиндрического выступа посредине. Опорная плита имеет округленные торцы и продолговатые щели для болтов. Чтобы нанести контур округленных частей опорной доски, необходимо предварительно построить эллипсы на тех уровнях по высоте, на которых имеются эти округленные части.

После того как все необходимые подготовительные построения будут закончены, необходимо нанести контуры продольного и поперечного сечений, чтобы по этим контурам можно было сделать вырез четвертой части. Контуры сечений на левом нижнем изображении нанесены утолщенной штрихпунктирной чертой. Сокращение размеров по изометрическим осям не учитывалось, поэтому большие оси всех эллипсов приняты равными фактическим диаметрам окружностей, увеличенным в 1,22 раза. Это и отмечено на правом верхнем изображении, где размер D = 1,22а.

Переход от ортогонального чертежа детали к ее аксонометрическому изображению

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>