Полная версия

Главная arrow Техника arrow Аксонометрические проекции

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Пересечение многогранников. Линии перехода. Винтовая линия

Пересечение призмы с призмой (таблица 20)

На фиг. 1 табл. 20 показан случай полного пересечения трехгранной призмы АВЕ с четырехгранной призмой 1—4.

Предположим, что по заданию осевая линия верхней грани трехгранной призмы СХС пересекается с осью четырехгранной призмы 00' в точке С.

В этом случае, чтобы построить линию контура пересечения заданных призм, поступим так: рассечем вертикальную призму горизонтальными плоскостями; при этом первую, верхнюю, плоскость проведем через грань ЕВ, а вторую, вспомогательную горизонтальную, плоскость проведем через ребро Л. В результате на вертикальной призме будет получен трапециевидный контур сделанных сечений.

Верхний контур для наглядности отштрихован и дает возможность наметить линии пересечения грани ЕВ с гранью 1 — 2 и гранью 3 — 4 вертикальной призмы. На грани 1 — 2 наметится линия EqB0, а на грани 3 — 4 линия EqBq.

Нижнее сечение дает возможность наметить точку входа Л0 ребра Л в грань 1 — 2 и точку выхода этого ребра из грани 3 — 4 четырехгранной призмы. Чтобы наметить контур нижнего горизонтального сечения, необходимо выяснить положение точки С3; для этого нужно рассечь трехгранную призму вертикальной плоскостью, проведя последнюю через вертикальную ось четырехгранной призмы. Контур этой вспомогательной вертикальной плоскости на фиг. 1 отмечен утолщенной штрихпунктирной чертой и обозначен буквами С, Сь С2 и С3.

Для определения точки С2 из точки Л проводим линию параллельно оси Y (см. размер М). Найдя положение точки С3 и построив контур трапециевидного сечения, на периметре этого контура определяем точку входа Л0 ребра Л и точку выхода Л^.

Чтобы закончить решение поставленной задачи, соединяем точку Л0 с точками В0 и Е0, а точку А^ — с точками Bq,Eq.

Треугольник EqBqAq будет представлять собой контур, по которому трехгранная призма входит в грань 1 — 2 вертикальной призмы, а треугольник A^B'qEq будет представлять собой контур пересечения трехгранной призмы с невидимой на фиг. 1 гранью 34.

На фиг. 2 найдена линия пересечения для тех же двух многогранников, что и на фиг. 1, однако трехгранная призма сдвинута вдоль оси Y на расстояние г.

В результате сделанного сдвига получается неполное пересечение, и контур этого неполного пересечения представляет собой замкнутую ломаную

Для получения точек Е0 и К, А0и встречи ребер ? и А с вертикальной призмой в данном случае, как и на фиг. 1, необходимо провести две горизонтальные вспомогательные плоскости. Эти плоскости рассекут вертикальную призму по двум трапециям.

Для построения контура трапеций необходимо знать положение точек С и С3.

Положение точки С известно по условиям задачи, а для того, чтобы найти точку С3, рассекаем трехгранную призму вертикальной плоскостью QQC2C0 и затем точку Cq проецируем параллельно оси Y на вертикальную ось четырехгранной призмы.

Имея положение точек С и С3, строим на них трапециевидные контуры горизонтальных сечений и на этих контурах намечаем точки Е0, Eq, Aq и Aq, принадлежащие линии пересечения.

Далее необходимо наметить точки входа для ребер 2 и 3, проницающих грани АВ и ЕВ трехгранной призмы, т. е. определить положение точек 20, 2q и 30, 3'0.

Чтобы найти положение этих четырех точек, нужно рассечь трехгранную призму вспомогательной вертикальной плоскостью и эту плоскость провести через грань 23 вертикальной призмы.

В результате этого сечения на трехгранной призме будет выделен прямоугольник KK'R'R. Прямоугольник этот легко построить, пользуясь точкой К0.

Пересечение ребер 2 и 3 вертикальной призмы с заштрихованным прямоугольником намечает четыре последние точки, принадлежащие линии пересечения.

На фиг. 1 табл. 21 показан случай пересечения четырехгранной призмы с пятигранной пирамидой. Поставленная задача может быть разрешена, если найти точки встречи ребер четырехгранной призмы с гранями пирамиды и, кроме того, точки встречи ребер пятигранной пирамиды с гранями призмы.

По условиям задачи оси призмы и пирамиды пересекаются в точке

С2.

Чтобы найти точки встречи ребер призмы с гранями пирамиды, проводим вспомогательные горизонтальные плоскости через каждое ребро призмы.

Эти вспомогательные горизонтальные плоскости, пересекая пирамиду, наметят на ее поверхности контур пятиугольных сечений. Горизонтальная плоскость, проведенная через ребро 2, дает возможность наметить точки 2°, 2°, для чего предварительно должны быть намечены точки 21 и 2". Точка 2" будет являться центром, около которого построен пятиугольный контур горизонтального сечения, проходящего через ребро 2. Этот пятиугольник отмечен цифрой 2п- Таким же способом находим точки 40, 40 для ребра 4. Пятиугольный контур сечения, соответствующий горизонтальному сечению пирамиды, сделанному на уровне ребра 4, отмечен цифрой 4[ 1, а его центр лежит в точке 4".

Ребра 1 и 3 проходят вне пятиугольного контура сечения 1^ иЗ^ пирамиды, из чего можно заключить, что точек встречи с пирамидой ребра 1 и 3 не имеют.

Перейдем теперь к определению точек встречи ребер пирамиды с призмой. Исследуем ребро Е.

Для нахождения точек встречи ребра Е с призмой проводим через это ребро вспомогательную вертикальную плоскость. Эта вспомогательная плоскость, перерезая призму, наметит контур сечения 12223242, вычерченный штрихпунктирной чертой.

Ребро Е встречает контур сечения в точках Е0 и Е0. Эти две точки и будут являться точками встречи ребра Е с призмой.

Для нахождения точек В0, В0 и Е0, Е0, в которых ребра Р и R встречают призму, проводим через эти ребра наклонную вспомогательную плоскость, горизонтальный след которой будет PR. На этом следе лек жит точка А, пользуясь которой, можно наметить точки В и Е пересечения оси AS с контуром поперечного сечения 12223242• Проведя через точки В и Е линии параллельно оси Z, получаем точки В0, В0 и Е0, Е0.

Таким же способом определяются точки встречи ребер Q и Т пирамиды с призмой. Для этого на линии MS намечены точки N и К. Пользуясь этими точками, находят точки встречи ребер Q и Т с гранями призмы. Эти точки на фиг. 1 отмечены буквами N0, N0 и К0, К0.

Закончив на этом нахождение точек, принадлежащих линии пересечения, нужно все найденные точки соединить между собой; при этом видимой линией должны быть соединены точки, лежащие на видимых гранях, и пунктиром — точки, лежащие на невидимых гранях.

На фиг. 2 табл. 21 также показан случай пересечения четырехгранной призмы с пятигранной пирамидой; однако на фиг. 2 призма сдвинута вправо по оси Y, поэтому пересечение получается неполное. В этом случае многоугольник сечения EQ3QRQ4Q1 qRqEqPqI ^qPqSq получается в виде одной замкнутой фигуры. На фиг. 1 был показан случай полного пересечения, и там в пересечении получились два замкнутых самостоятельных многоугольника. Грани 1 — 2 и 3 — 4 призмы расположены горизонтально, поэтому если задано положение точек С0 и С2, то можно вычертить контур поперечного сечения для призмы ^ 2-2 2*3 2^2-

Далее, пользуясь точками М2 и N2, намечаем точки М" и N" на оси пирамиды CS. Эти точки М" и N" будут служить центрами, вокруг которых должны быть построены горизонтальные сечения, отвечающие уровню грани 12 и 3 — 4. Эти горизонтальные сечения для пятигранной пирамиды являются пятиугольниками, и, пользуясь ими, намечаем точки IqPqEqRqIq на верхнем сечении и точки 4qP0303qR040 на уровне нижнего сечения, т. е. на уровне грани 3 — 4. Последние точки, принадлежащие линии пересечения, лежат на ребре Е, и эти точки определим в месте пересечения ребра Е с поперечным сечением призмы 122232 и 42, т. е. в точках Е0 и Е0.

На фиг. 1 табл. 22 показан случай пересечения двух пирамид, оси которых расположены взаимно перпендикулярно, а на фиг. 2 — параллельно между собой.

Чтобы решить поставленную задачу, следует по общему приему найти точки встречи ребер первой пирамиды с гранями второй, а затем, наоборот, определить точки встречи ребер второй пирамиды с гранями первой.

На фиг. 1 ребра Se и Sa пирамиды Sabde расположены в горизонтальной плоскости XY. Поэтому, воспользовавшись точкой С, строим контур пятиугольного сечения 1121314151 вертикальной пирамиды вспомогательной плоскостью, проходящей через ребра Sa и Se. Намеченное сечение определяет четыре точки — а0, а0, е0 и е0, принадлежащие линии пересечения пирамид.

Для определения точек встречи остальных двух ребер пирамиды Sabed с гранями вертикальной пирамиды проводим через изучаемые ребра Sb и Sd вспомогательную вертикальную плоскость. Эта плоскость рассечет вертикальную пирамиду по образующим гт и гп, и на этих-то образующих и наметятся точки п0 и т0, в которых ребро Sb встречает вертикальную пирамиду, а также точки п0 и т0, в которых ребро Sd встречает вертикальную пирамиду.

Переходим далее к определению точек встречи ребер вертикальной пирамиды с гранями пирамиды Sabde. Рассматривая сделанные построения (см. пятиугольник 7121314151), можно установить, что ребра гЗ и rl с гранями пирамиды Sabed не пересекаются. Таким образом, придется искать точки встречи только для трех ребер вертикальной пирамиды — для ребер 2г, 4г и 5г.

Для этой цели рассекаем обе пирамиды вертикальными вспомогательными плоскостями Q, Т и R, проходящими через исследуемые ребра и высоту сгг вертикальной пирамиды. Чтобы провести плоскости Q, Т и R, находим предварительно вторичную проекцию пирамиды Sabed.

На фиг. 1 вторичная проекция пирамиды Sabed обозначена буквами S"a"b"d"e". Горизонтальный след Qh вспомогательной вертикальной плоскости Q, проведенной через ребро 2г и высоту с:г, рассечет вторичную проекцию в точках г и О", точка О" лежит на линии а"е" и для дальнейших построений не требуется.

Поднимаем точку 6 на ребро Se и намечаем здесь точку 6'. Точка С, должна быть поднята на ребра Sb и Sd, где и наметятся точки 7 и 8'.

Соединив точку 6' с точками 7' и 8', найдем контур сечения плоскостью Q граней bSe и dSe. Ребро 2г, встречая линии 6'—7' и 6'—8', намечает две точки К0 и Kq, принадлежащие линии пересечения заданных многогранников. Совершенно таким же приемом находим четыре последние точки, т. е. точки О0 и Oq для ребра 4г и 50, 5q для ребра 5г.

Для определения точек Oq и О0 проведена вертикальная вспомогательная плоскость Т через ребро 4г и высоту Сгг. Горизонтальный след Th рассек контур вторичной проекции пирамиды Sabed в точках 9" и Сг. Поднимая точку 9" в пространство, на основании пирамиды abed намечаем точки 9Л и 9', а поднимая точку С} в пространство, намечаем точки 7' и 8 Контур 7'9'9'$' представляет собой сечение граней bSe и dSe плоскостью Т, и на этом контуре определяются точки Oq и О0, принадлежащие линии пересечения пирамид.

Вспомогательная плоскость R, проведенная через ребро 5г, рассекает вторичную проекцию пирамиды Sabed по линии Rh. Точки 10, С1и11, проецируясь вверх, выявляют контур сечения пирамиды Sabed плоскостью R. Этот контур на фиг. 1 обозначен цифрами 10l7,lli8'10v Ребро 5г встречает контур 1017'1118/101 в точках 5q и 50, эти точки являются последними двумя искомыми точками. Соединив последовательно все найденные точки, выделяем контур пересечения пирамид. В данном случае получилось полное пересечение, поэтому контур пересечения разделится на два самостоятельных многоугольника — многоугольник входа е0О^п05'0а050п0О0е0 и многоугольник выхода eo/com0aom0^e0.

Соединяя видимой линией видимые точки, а пунктирной линией точки невидимые, заканчиваем построение линии пересечения пирамид на фиг. 1.

Аналогично этому решается задача на пересечение пирамид на фиг. 2. Здесь оси пирамид взаимно параллельны.

Построение линии перехода начинаем с точек пересечения контуров оснований пирамид, т. е. прежде всего намечаем точки m, n,f, е, g и t. Далее строим вторичные проекции заданных пирамид на горизонтальную плоскость. В результате этого вершина пирамиды К спро- ецируется в точку Кь а вершина S — в точку Sv

Соединив точки KY и Sj с вершинами многоугольников оснований пирамид, получим вторичные проекции каждого ребра первой и второй пирамид. Далее определяем точки Ъ'0, Ъ0, с'0, 10, а также точку с0.

Для нахождения точек с0 и с'0 проводим через ребро Кс и вершину Кг вертикальную вспомогательную плоскость R.

Горизонтальный след Rh этой плоскости пересечет вторичную проекцию пятигранной пирамиды в точках 6, 7, 8, 9. Проецируем точки 7, 8 на соответствующие ребра 1S и 4S и намечаем точки 7', 8'. Контур 6, 7', 8', 9 представляет собой сечение пятигранной пирамиды плоскостью R, проведенной через ребро сК. На этом-то контуре и должны быть отмечены точки с0 и с'0 встречи ребра сК с пятигранной пирамидой.

Для нахождения точек Ь0 и bg проводим вспомогательную вертикальную плоскость Т через ребро ЪК и высоту КгК.

Горизонтальный след Th пересекает вторичную проекцию пятигранной призмы в точках 12, 13, 14 и 15. Поднимаем точки 13 и 14 на соответствующие ребра 2S и 1S. На этих ребрах намечаются точки 13' и 14', соединив которые с точками 12 и 15, получаем контур 12, 13', 14', 15 сечения пятигранной призмы плоскостью Т, проведенной через ребро ЬК. Ребро ЬК встречает контур сечения в точках Ь0 и К, принадлежащих линии пересечения пирамид. Для нахождения последней точки, т. е. точки пересечения ребра 1S с гранью Кса, проводим через ребро 1S и высоту SS± вертикальную плоскость Р. Пользуясь горизонтальным следом Ph плоскости Р, намечаем точки 10,11 и 7. Проецируя точки 11 и 7 на ребра аК и сК, намечаем контур 10, 11', 7{. Ребро 1S, встречая этот контур в точке 70, намечает последнюю точку линии пересечения пирамид. Таким образом, линия пересечения пирамид на фиг. 2 распадается на три самостоятельных многоугольника: треугольник fC0e, треугольник mb0n и пятиугольник tb^l^g.

Пересечение призмы и пирамиды с цилиндром (таблица 23)

Так как грани призмы и пирамиды представляют собой плоскости, то вопрос о пересечении призмы и пирамиды с цилиндром можно свести к уже рассмотренному нами выше (см. табл. 14) случаю сечения цилиндра плоскостью.

На фиг. 1 табл. 23 даны цилиндр, расположенный вертикально, и четырехгранная призма, ребра которой направлены вдоль оси X.

Для построения линии перехода строим предварительно перпендикулярное сечение ABCD для призмы и рассматриваем отдельно каждую ее грань.

Допустим, что по условию положение точек D' и С фиксировано на оси Y. Проводим через грань DC горизонтальную вспомогательную плоскость. Эта плоскость в сечении с цилиндром даст окружность, проецирующуюся на фиг. 1 в виде эллипса, на котором и намечаем точки, принадлежащие линии пересечения грани DC с цилиндром. Эти точки отмечены буквами и С0.

После этого проводим две вертикальные вспомогательные плоскости: одну — через грань ВС, вторую — через грань DA. Эти плоскости рассекают цилиндр по образующим и дают возможность наметить точки В0 и А$.

Для определения линии пересечения наклонной грани АВ с цилиндром проводим несколько вертикальных плоскостей параллельно ребрам призмы, например через точки Г, 2', 3', намеченные произвольно на верхнем основании цилиндра. Каждая вспомогательная плоскость на боковой поверхности цилиндра даст одну точку, принадлежащую линии пересечения грани АВ с цилиндром, и одну точку, принадлежащую грани DC. На чертеже штриховкой выделена вертикально секущая плоскость R.

Плоскость R проведена через точку 1'; с помощью этой плоскости намечены точки М° и 1°, принадлежащие линии пересечения. Точки М° и найдены в пересечении образующей Т1[ цилиндра с контуром ММ'М] 1, по которому плоскость R рассекает призму ABCD. Точки и Р° найдены таким же приемом, для чего через точки 2' и 3' проведены вертикальные вспомогательные плоскости. Соединив по лекалу точки А§, М°, №, Р° и В0, получаем линию сечения грани АВ с цилиндром. Эта линия представляет часть эллипса.

Линия перехода на передней части цилиндра отмечена буквами A$B°C°D$. Сделанные построения дают возможность наметить такую же линию перехода на невидимой части цилиндра. При построении эллипса D$C° определение точки 10 необязательно, так как эллипс

D$C° может быть построен непосредственно вокруг точки О как вокруг центра.

Точка О при этом проецируется с верхнего основания О' на сторону DC перпендикулярного сечения.

Пересечение пирамиды с цилиндром

Чтобы найти линию перехода, получающуюся в результате пересечения пирамиды с цилиндром, рассекаем пирамиду и цилиндр вспомогательными плоскостями, проходящими через вершину пирамиды и проведенными параллельно оси цилиндра.

Такие плоскости рассекут цилиндр по образующим, а в сечении с пирамидой наметят ряд треугольников. Точки встречи очередного треугольного сечения с соответствующей образующей цилиндра будут принадлежать линии пересечения заданных фигур. Предполагается, что положение точек Сг и С[, а также размеры фигур заданы по условию.

На фиг. 2 табл. 23 вспомогательные плоскости проведены через точки В, О', С, А', М' и Е'.

Для выяснения сделанных построений вспомогательная плоскость Q, проведенная через точку О', отштрихована. Плоскость Q рассекает цилиндр по образующим q' иди определяет точки Ог, О0, 0[ и О'0, принадлежащие линии перехода. Для определения образующих цилиндра вокруг точки С построен контур перпендикулярного сечения. Этот контур на фиг. 2 представляет собой эллипс R, обозначенный утолщенной штрихпунктирной чертой.

Плоскость, проведенная через точку Е и вершину пирамиды S, т. е. плоскость ESE', не встречает цилиндра. Это видно из того, что линия E'S проходит вне контура эллипса R. Отсюда можно сделать вывод, что ребро ES, через которое проведена эта вспомогательная плоскость, также не будет иметь точек встречи с цилиндром.

Для определения наиболее близких точек линии перехода, точек М0, М0, проводим из вершины S линию SM', касательную к эллипсу перпендикулярного сечения. Эта линия намечает в точке касания образующую цилиндра, на которой и находим интересующие нас точки М0, М0. При этом, как нетрудно видеть, точки М0, М0 лежат на пересечении образующей M^MqMq с треугольным сечением пирамиды MSM".

На фиг. 2 линия перехода получилась в виде замкнутой фигуры, все ветви которой представляют собой части эллипсов. Верхняя и нижняя пунктирные ветви — это части одного и того же эллипса, получающегося в результате сечения цилиндра плоскостью, проходящей через грань ASB.

Пересечение конуса с призмой и пирамидой (таблица 24)

На фиг. 1 табл. 24 показан способ нахождения линии перехода для случая пересечения призмы с конусом, а на фиг. 2 дан прием определения линии перехода для случая пересечения пирамиды с конусом.

Построение линии перехода по фиг. 1 сделано при помощи проведения наклонных вспомогательных плоскостей, проходящих через вершину конуса и параллельных оси X. Эти вспомогательные плоскости рассекают конус по его образующим, а на боковой поверхности призмы намечают линии, параллельные ее ребрам. Для построения этих линий удобно воспользоваться перпендикулярным сечением аЪс призмы.

Точки 50 и 5q определяются на образующей 5S в том месте, где эта образующая, лежащая в плоскости ZY, встречает контур перпендикулярного сечения abc. Точки а", а" находим без дополнительных построений. Эти точки лежат на ребре А в местах пересечения его с контуром основания конуса. Для построения точек С0, С0 проводим осевую линию SC2 конуса через вершину С контура перпендикулярного сечения. Вспомогательная наклонная плоскость, проходящая через линию SCb рассечет конус по образующим SO", и на этих-то образующих и будут лежать точки С0, С0, являющиеся точками пересечения ребра С с боковой поверхностью конуса.

Остальные точки линии перехода находят тем же приемом. Рассмотрим, как найти, например, расположение точек 20, 20, 2'0, 2'0.

Чтобы определить эти точки, проводим через вершину конуса и через точку 2 наклонную вспомогательную плоскость параллельно ребрам призмы. Эта плоскость рассекает конус по образующим S2", S2". Ось симметрии A2"S2", т. е. линия 2S, встречает контур перпендикулярного сечения в точках 2' и 2{. В этих точках намечаются две линии, по которым вспомогательная плоскость 2"S2" рассечет призму и на которых должны лежать искомые точки 20, 20, 2'0, 2'0 в местах пересечения линий 2q2'20 и 2q2{2q с образующими 2"S, 2"S.

Таким же приемом определяются и все остальные точки, принадлежащие линии пересечения заданных фигур.

Линии перехода а"205020а" и C02q5q2qC0 представляют собой контур сечения конуса наклонными гранями АВ и СВ пирамиды АВС и являются частями эллипса, а отмеченные пунктиром линии а"т0С0 и С0т0а" представляют контур сечения конуса вертикальной гранью АС.

Кривые а"т0С0 и С0т0а" — части гиперболы.

На фиг. 2 вертикальная грань ASB пирамиды лежит в осевой плоскости конуса. Это дает возможность наметить точки О0, О'0, О0, О'0 на образующих 0"г, 0"г, по которым вертикальная грань ASB рассекает конус. Горизонтальная грань BSC пирамиды рассекает конус по окружности, которая на фиг. 2 изображается в виде части эллипса

OoVoWcA-

Наклонная грань ASC в пересечении с конусом намечает линию перехода в виде части эллипса Oq1'02q1q3q2q1qOq.

Чтобы найти все перечисленные выше точки, пользуясь перпендикулярным сечением 00'О", рассекаем конус и пирамиду вспомогательными наклонными плоскостями, проведя последние параллельно оси X, т. е. ребру BS. Эти плоскости рассекут конус по образующим, а в сечении с пирамидой наметят треугольные контуры сечений, например, тктг или прпг. На пересечении этих треугольных сечений с образующими и будут лежать искомые точки, принадлежащие линии перехода.

Рассмотрим, как найти, например, точки 20, 2q, 20, 2'0 для фиг. 2. Секущую плоскость проводим через точку 2, намеченную на основании конуса. Эта плоскость рассекает конус по образующим 2"г, 2"г. Проведя ось 2г сделанного сечения 2"г2", наметим на контуре перпендикулярного сечения 00'О" точки 2Ь 2'.

По условиям задания горизонтальное ребро BS лежит в осевой плоскости X, поэтому, проведя через точку 2Х линию п2р параллельно BS, пользуясь точкой 2', можем наметить треугольный контур nxnp, по которому выбранная нами наклонная вспомогательная плоскость рассекает пирамиду. После сделанных построений намечаем точки 20,2'0,2ф 20 в местах пересечения образующих конуса 2"г, 2"г с контуром пргр.

Таким же способом намечаем точки 10, 1q, Т0, 10. Точки 30 и 3q определяются в местах пересечения образующей конуса Зг с контуром перпендикулярного сечения ОО'О".

Так как вертикальная грань ЛВ по условиям задания лежит в осевой плоскости XZ, то части линии перехода на участках O0OqOqO0 представляют собой части прямой, совпадающей с образующими конуса 0"г, 0"г.

Ветви Oq 3q Oq и О030О0 — части эллипса.

Пересечение цилиндров (таблица 25)

Рассмотрим построение линии перехода, получающейся в результате пересечения двух цилиндров. При этом остановим внимание на двух случаях: первый случай — когда оси цилиндров пересекаются, второй случай — когда оси цилиндров не пересекаются.

Перейдем к рассмотрению первого случая.

Оси двух цилиндров пересекаются в точке Сг. Чтобы найти точки, принадлежащие линии перехода, рассекаем оба цилиндра вертикальными вспомогательными плоскостями, проведенными параллельно осиХ.

Эти вспомогательные плоскости разрезают оба цилиндра по образующим. Точки пересечения образующих, принадлежащие одной и той же вспомогательной плоскости, будут искомыми точками линии перехода. Чтобы наметить образующие на горизонтальном цилиндре, необходимо предварительно вокруг точки С1 построить контур перпендикулярного сечения (штрихпунктирный, эллипс Mj).

Вертикальный цилиндр рассечен плоскостями, следы которых на его верхнем основании проходят через точки 2, 3, 0Ь 4 и 5. Образующие 1 и 6 дают возможность непосредственно наметить две нижние точки линии перехода. Эти точки лежат в местах пересечения образующих 2 и 6 с контуром перпендикулярного сечения и являются нижними точками линии перехода.

Остальные точки линии перехода определяем таким приемом, как это показано, например, для точек 30, 30, для определения положения которых была проведена вспомогательная секущая плоскость Р. Эта плоскость рассекает вертикальный цилиндр по образующим 3'30,3'30, а на горизонтальном цилиндре намечают образующую 3030.

Положение образующей 3030 определяется посредством проецирования точки 3 с верхнего основания цилиндра на контур перпендикулярного сечения, где и намечается точка 3", через которую проходит образующая 3030. Точки 30, 30 принадлежат линии перехода. Точно таким же приемом определяют и все остальные точки линии перехода. Соединение найденных точек производят по лекалу.

В том случае, когда оси цилиндров не пересекаются, характер действий, которые необходимо проделать для нахождения линии перехода, и их последовательность ничем не отличаются от только что рассмотренного случая.

Построение линии перехода удобно начать с проведения вокруг точки С2 эллипса М2, представляющего собой контур перпендикулярного сечения. Крайние точки линии перехода находим в местах пересечения образующих 1 и 6 с эллипсом М2. Для определения остальных точек линии перехода проводим вспомогательные горизонтальные плоскости, аналогичные, например, плоскости R, при помощи которой найдены точки 40. Эти точки намечены в местах пересечения образующих 4'4', по которым плоскость рассекает малый цилиндр с образующими 4040, 4040 большого цилиндра. Образующие ^0^0’ 4040, по которым плоскость R рассекает большой цилиндр, проведены через точку 4", в которой осевая линия 44" встречает контур перпендикулярного сечения, т. е. контур эллипса М2. Соединив по лекалу найденные точки, получим две самостоятельные ветви линии перехода.

В табл. 26 показан способ построения линии перехода, получающейся в местах пересечения конуса с цилиндром. Показаны два случая: первый случай — оси конуса и цилиндра пересекаются в точке Сь второй случай — оси конуса и цилиндра не пересекаются.

Порядок действий, которые необходимо проделать для определения точек, принадлежащих линии перехода, в обоих случаях остается тождественным.

Для решения поставленной задачи проводим ряд вспомогательных плоскостей, выбрав такое направление последних, чтобы в сечении с заданными телами получить фигуры простейшего вида.

Такими плоскостями можно считать наклонные плоскости, проведенные параллельно продольной оси цилиндра и проходящие через вершины конусов. Эти вспомогательные плоскости рассекают конусы и цилиндр по образующим. В местах пересечения образующих конуса с соответствующими образующими цилиндра намечаются точки, принадлежащие линии перехода.

Для проведения образующих на цилиндре воспользуемся перпендикулярным сечением, построенным в осевой плоскости конусов вокруг точек С: и С2.

Если, как это имеет место в первом случае, конус усечен параллельно основанию, то для проведения вспомогательных плоскостей необходимо его верхнее и нижнее основания разделить на равные или пропорциональные части точками V, 2', 3', 0[, 4', 5' и 6' и затем через каждую точку деления провести наклонные плоскости. Для первого случая отштриховано сечение вспомогательной плоскостью, проведенной через точки 3' и 3 на верхнем и нижнем основаниях.

Отштрихованная плоскость на усеченном конусе намечает образующие 3}3{ и ЗгЗ[, и эта же плоскость рассекает цилиндр по образующим 3030 и 303q.

Для определения образующих 3030 и 3q3q проведена осевая линия 33' и намечены точки Зп, 3{, в которых эта осевая линия встречает контур перпендикулярного сечения М2.

Образующие цилиндра 3030 и 3o3q, проведенные через точки Зп, 3[, дают в пересечении с образующими конуса 3^3[ и ЗгЗ[ точки 30, 30 и 3q,3'0, принадлежащие искомой линии перехода.

Крайние точки а и Ь, а' и Ъ' находим в местах встречи образующих конуса V и 6' с контуром перпендикулярного сечения, т. е. с эллипсом М2. Точки е, / и е', f лежат на нижней и верхней образующих цилиндра в местах пересечения их с образующими конуса, получающимися от сечения конуса вертикальной плоскостью, проведенной через его высоту ОхО{ параллельно оси X. Вся линия перехода для соотношений, выбранных в первом случае, распадается на две самостоятельные ветви: ветвь входа а/30Ь30еа и ветвь выхода а'/'3'0Ъ'3’0е'а'.

Уже было отмечено, что при построении линии перехода для второго случая, когда оси конуса и цилиндра не пересекаются, порядок действия остается тем же.

В табл. 26 справа показан способ построения линии перехода для цилиндра, пересеченного конусом (см. 2-й случай). Вертикальная ось конуса настолько сдвинута вдоль оси, что линия перехода получилась в виде одной замкнутой ветви bee'b'ffb.

Конус предполагается вынутым, поэтому линия перехода почти на всем протяжении показана сплошной контурной чертой.

Крайние нижняя и верхняя точки найдены в местах пересечения образующей конуса 1S с контуром перпендикулярного сечения Мь а принцип нахождения остальных точек показан отштриховкой для сечения, сделанного наклонной плоскостью через осевую линию 2S.

Каждая вспомогательная плоскость дает возможность наметить четыре точки, принадлежащие линии перехода. Для определения наиболее выпуклых точек линии перехода следует провести наклонную вспомогательную плоскость через осевую линию S4, касающуюся контура перпендикулярного сечения М2 в точке а.

Точки е,/и е',/ лежат в вертикальной вспомогательной плоскости, проведенной через высоту OjS конуса. Образующие цилиндра е/ и e'f проведены через точки 02 и 02, в которых ось конуса SO: встречает контур перпендикулярного сечения, т. е. эллипс Мг.

Пересечение конуса с конусом (таблица 27)

Для нахождения линии перехода строим около точек 01 и 0'2 перпендикулярные сечения Е и F для обоих конусов и после этого рассекаем конусы вспомогательными плоскостями, проходящими через обе вершины и S2. Секущие плоскости, проходящие через вершины конусов, выделяют на каждом из них по паре образующих, например SjP/', SjP/', S2P-[ и S2PV Точки пересечения указанных образующих Р0, Р0, Р0 и Р0 принадлежат линии перехода. Для определения секущих плоскостей используются точки а и а перпендикулярного сечения Е и отвечающие им точки е и е на перпендикулярном сечении F. Точки а и а лежат на линии P]Sl5 а точки е и е — на линии P2S2.

Чтобы построить линию перехода, получающуюся по месту пересечения цилиндра с шаром, проводим вспомогательные горизонтальные плоскости. Эти плоскости в данном случае рассекают цилиндр по его образующим, а в сечении с шаром дают окружности. В пересечении соответствующих образующих с отвечающей им окружностью находим точки линии перехода.

Для нахождения точек 20, 20 проведена отштрихованная вспомогательная плоскость через точку 2'. Эта плоскость рассекает цилиндр по образующим 2{20 и 2{20. Осевая линия сделанного сечения встречает ось шара в точке 2. В этой точке строим эллипс М2, на котором и намечаем точки 20, 20, принадлежащие линии перехода. Рассекая цилиндр и шар горизонтальными плоскостями, каждый раз намечаем по две точки линии перехода. Для определения верхней и нижней точек рассекаем цилиндр и шар вертикальной плоскостью, проходящей через диаметр цилиндра 3'4 Эта плоскость на цилиндре выделяет две образующие 3'30 и 4'40, а на шаре намечает окружность F.

Верхняя точка линии перехода 30 должна лежать в месте встречи верхней образующей цилиндра 3'30 с эллипсом F, а нижняя — в месте встречи с этим эллипсом F нижней образующей цилиндра 4'40. По заданию ось цилиндра перпендикулярна к вертикальной оси шара, и, кроме того, в данном случае ось цилиндра направлена параллельно осиХ.

1-й случай пересечения конуса с шаром. Линией пересечения усеченного конуса с шаром для случая, показанного в табл. 28, является окружность, проецирующаяся в виде эллипса R2. Чтобы построить эллипс Я2, необходимо определить его центр С3 и размер осей. Можно наметить следующий способ вычисления этих неизвестных нам элементов.

По заданным размерам в экваториальной плоскости шара, т. е. около точки С, строим эллипс R, являющийся нижним основанием усеченного конуса; отложив затем от точки С вверх высоту Н, строим верхнее основание RY этого конуса. Сделав это построение, рассекаем конус и шар вертикальной плоскостью, проведя ее через ось конуса. Отштрихованная часть этой плоскости по образующей конуса dd' дает возможность наметить точку d0, принадлежащую линии перехода.

Проведя через точку d0 линию параллельно оси X, на оси конуса намечаем точку С3, вокруг которой как вокруг центра строим эллипс R2. Размер большой оси этого эллипса лежит на горизонтальной линии, проведенной через точку С3.

2-й случай пересечения конуса с шаром. Ось конуса не проходит через центр шара.

В этом случае для нахождения точек, принадлежащих линии перехода, следует рассечь конус и шар горизонтальными плоскостями. Эти вспомогательные плоскости рассекут и шар, и конус по окружностям, проецирующимся в изометрической проекции в виде эллипсов. Точки пересечения элементов, принадлежащих шару и конусу и лежащие в одной горизонтальной вспомогательной плоскости, будут принадлежать искомой линии перехода.

Для выяснения осей эллипсов необходимо предварительно провести экваториальное сечение (эллипс М2) и меридиональное в плоскости ZY (эллипс Е).

Верхняя точка г линии перехода должна лежать на штрихпунктир- ной образующей конуса в месте встречи ее с эллипсом Е. Для определения крайних точек q0 и q0 следует из вершины конуса S провести образующую Sq, касательную к эллипсу Е в точке q. Далее, пользуясь точкой q, нужно наметить эллипс М0 для шара и эллипс N0 для конуса.

Точки q0, q0, принадлежащие линии перехода, будут лежать в местах пересечения эллипса М0 с эллипсом N0. Остальные точки линии перехода находим таким же приемом. В табл. 28 отштриховкой показан способ нахождения точек 2^,2^.

Эти точки получаются в местах пересечения эллипса М2, рассекающего шар, с эллипсом N2, рассекающим конус. Для нахождения центра эллипса М2 из точки 2Ь выбранной произвольно на оси, проведена линия 2]2 параллельно оси Y. Точка 2'{ встречи этой линии с эллипсом Е дает возможность построить очертание эллипса М2. Для этой цели следует учесть, что размер большой оси эллипса М2, т. е. размер О — 2 = 1,22(2 — 2{). Полученные точки соединяем плавной кривой по лекалу. Невидимая часть линии перехода на табл. 28 отмечена пунктирной чертой.

На фиг. 1 табл. 29 показан способ построения линии перехода, получающейся при пересечении призм с шаром. Грани призмы представляют собой плоскости, поэтому задача в данном случае сводится к сечению шара плоскостью.

Для решения поставленной задачи строим в центре шара перпендикулярное сечение А'В'С' для призмы и затем рассекаем шар вертикальными плоскостями, проведенными параллельно оси Y, т. е. в данном случае параллельно стороне В'С' перпендикулярного сечения. На фиг. 1 вспомогательные плоскости проведены через точки 1, 2, О, 3, 4, намеченные на оси перпендикулярного сечения. Каждая вспомогательная плоскость рассекает призму по линиям 1°1', 2°2', 3°3', 4°4' параллельно ребрам, а в сечении с шаром дает окружность, проецирующуюся на фиг. 1 в виде эллипсов I, II, III, IV.

Точки пересечения линий 1°1', 2°2', 3°3', 4°4' с эллипсами I, II, III, IV принадлежат линиям перехода. От каждого сделанного вспомогательного сечения получаются четыре точки: две из них на грани АВ и две на невидимой грани АС. На фиг. 1 контур перпендикулярного сечения А'В'С' призмы АВС вписан в окружность (эллипс) экваториального сечения шара, поэтому на фиг. 1 ни одно ребро не пересекает поверхности шара, а лишь касается последней в точках А', В', С'.

Большие оси эллипсов I, II, III, IV наклонены к горизонту под углом 60°. Размер большой оси каждого из этих эллипсов выяснен при помощи меридионального сечения шара, построенного в осевой плоскости ZY. Этот размер равен измерению каждого эллипса по оси, умноженному на коэфициент 1,22. На фиг. 1 показан способ построения нижней половины линии пересечения для каждой грани призмы. Верхняя, симметричная половина может быть получена посредством отложения вверх от точек 1', 2', 0', 3', 4' или от аналогичных им точек на двух других гранях отрезков Т 1[ =Т 1°; 2'2 = 2'2° и т. д.

На невидимой грани АС нанесена пунктиром только нижняя половина линии пересечения 1°, 2°, 3°, 4°, С'. Чтобы не усложнять чертежа, верхняя половина этой линии вовсе не нанесена.

На фиг. 2 показан прием нахождения линии перехода, получающейся в результате пересечения шара с шаром. На фиг. 2 рассмотрено два случая. Случай первый — центры пересекающихся шаров О и 02 лежат на изометрической оси (в данном случае на оси Z), второй случай — когда центры Ог и О не лежат на изометрической оси. Для построения линии перехода верхнего шара рассекаем оба шара вспомогательной вертикальной плоскостью, проходящей через центры шаров 02 и О и расположенной в плоскости ZX. Эта плоскость рассекает верхний шар по окружности А, а нижний шар — по окружности меридиана В. Точки пересечения окружностей Л и В, т. е. точки О0 и О0, принадлежат линии перехода, проецирующейся на фиг. 2 в виде эллипса, горизонтальная ось которого равна 1,22(0°0°).

Для построения линии перехода 1°20304°50, получающейся в месте пересечения шара Ог с шаром О, должно быть задано положение точки С. Вспомогательные горизонтальные плоскости рассекают оба шара по окружностям, и, как уже было отмечено выше, точки пересечения этих окружностей принадлежат искомой линии перехода. Для выяснения размера больших осей каждого эллипса на фиг. 2 построены контуры меридионального сечения обоих шаров. Для шара 01 этим сечением является окружность Кь а для шара О — окружность Вг. Обе эти окружности на фиг. 2 спроецированы в виде эллипсов К и В.

Сечение, сделанное на уровне 2', на шаре 0: намечает эллипс Р, а на шаре О — эллипс Q. Точки 2°, 2° линии перехода для этого сечения лежат в местах пересечения эллипса Р с эллипсом Q.

Точки и 1^ будут найдены, если рассечь оба шара вертикальной плоскостью, проходящей через линию 01 — С. Эта плоскость на шаре О наметит эллипс F, а на шаре Ох — эллипс К. В местах пересечения эллипса F с эллипсом К и лежат точки 10 и 1^.

Эллипс F может быть построен, если учесть, что большая ось его Cm наклонена к горизонту под углом 60° и размер Cm = 1,22Сп. Точка п лежит на экваториальном эллипсе Е.

При построении всех остальных эллипсов, в частности рассмотренного выше эллипса Q, большую ось его располагаем горизонтально и размер 2"S берем равным 1,22 (2"r): 2"S = 1,22 • (2"г).

Для получения центров эллипсов, например для нахождения точки 2", следует на оси 002 от точки О вверх отложить 02" = Ог2'. Положение точек Г, 2', 3', ... намечаем произвольно.

Линии перехода. Примеры из области машиностроительного черчения (таблица 30)

На фиг. 1—4 табл. 30 показан способ приложения изученных нами выше построений к нахождению линий перехода для некоторых случаев машиностроительной практики.

На фиг. 1 начерчена головка шатуна, представляющая комбинацию шаровых и цилиндрических поверхностей с плоскими срезами.

На фиг. 2 показан способ построения подболтовых приливов конической формы, отлитых за одно целое с плоской проушиной. В дальнейшем этот способ будет применен при построении проушин стойки (табл. 45).

На фиг. 3 вычерчен изометрический вид шаровой крышки подшипника с подболтовым приливом конусообразной формы.

Наконец, на фиг. 4 начерчен конец фундаментной плиты под подшипник.

В данном случае фундаментная плита представляет интерес в отношении построения линии перехода, получающейся в месте примыкания подболтового прилива к криволинейному выступу плиты.

Рассмотрим построение, сделанное на фиг. 1, где начерчена головка шатуна. Правый конец головки описан по шару.

Средняя часть, соединяющаяся с шаровой головкой, имеет форму цилиндра и слева заканчивается полушарием, переходящим в цилиндр штанги шатуна.

Построение удобнее всего начать с вычерчивания изометрического вида среднего продольного сечения шатуна, сделав его вдоль оси Y.

На фиг. 1 среднее сечение отмечено штрихпунктирной линией, состоящей из черточек с двумя точками в промежутках.

После вычерчивания среднего сечения строим эллипсы в местах примыкания геометрических форм частей шатунной головки.

Эллипсы проводим в плоскости, параллельной плоскости ZX.

Для вычерчивания бокового среза строим эллипсы в плоскости, параллельной плоскости проекции ZY.

На фиг. 2 показан способ вычерчивания подболтовых приливов конической формы, часто встречающихся на машиностроительных деталях. Построение ведем следующим образом.

1. Через выбранную точку Л проводим изометрические оси Z, У и на этих осях строим ромбы для округления верхней части доски

  • (см. эллипс 1) и для построения эллипса большого основания подболтового прилива (см. эллипс 2).
  • 2. От точки А вдоль оси X откладываем высоту прилива и намечаем точку В.
  • 3. Через точку В проводим оси Z', Y' и на этих осях строим эллипсы 3 и 4, вписывая их в предварительно начерченные ромбы.
  • 4. Соединяем по касательной края эллипса 2 с краями эллипса 3.

Построение противоположного подболтового прилива проводим

аналогично только что рассмотренному способу. Эллипсы строим соответственно на осях ZY, проведенных через точки С и D.

Расстояние от точки Л до точки С равно толщине средней части, размер CD равен высоте подболтового прилива.

На фиг. 3 начерчена крышка подшипника шаровой формы, имеющая подболтовой прилив конусообразной формы. Линия перехода по месту пересечения прилива с шаровой частью построена по десяти точкам Г, 2', 3', 4', А0, А0, В0, В0, С°, С°.

Для нахождения точек Г и 2' рассекаем конус и шар по линии 1 — 2 (см. верхний эллипс); секущую плоскость проводим параллельно осиХ.

Эта плоскость рассечет шар по эллипсу MRN, а конус — по образующим 1 — Г, 2 — 2".

Точки 1' и 2' лежат на пересечении этих образующих с эллипсом MRN. Для нахождения точек 3' и 4' рассекаем конус и шар по линии диаметра 3 — 4 (см. верхний эллипс). Секущую плоскость проводим параллельно оси Y. Эта плоскость рассечет шар по эллипсу LKP. Та же вертикальная плоскость перережет конус по образующим 33" и 4 — 4".

Точки линии перехода 3' и 4' лежат на пересечении этих образующих с эллипсом LKP.

Для нахождения точек А0, А0, В0, В0, С°, С° рассекаем шар и конус горизонтальными плоскостями, проведя их через точки А, В и С, взятые произвольно на вертикальной оси шара. Эти секущие плоскости рассекут шар по горизонтальным эллипсам А, В, С, отмеченным тонкой линией, состоящей из черточек с двумя точками.

Конус подболтового прилива этими плоскостями будет перерезан в точках А', В' и С'. Точки линий перехода лежат в местах пересечения эллипсов шара с эллипсами конуса.

Линии перехода

Заштрихованные части Л°Л° и °° показывают части конуса, выступающие от шара кнаружи. Заштрихованная часть ѰѰ показывает часть конуса, уходящую внутрь шара.

Найденные точки соединяем плавной линией по лекалу.

Переходим к описанию фиг. 4.

Зуб фундаментной плиты на фиг. 4 очерчен двумя дугами окружности, имеющими кривизны, направленные в разные стороны. Перелом кривизны происходит на середине высоты зуба. Для вычерчивания очертания зуба в изометрической проекции строим два эллипса, касающиеся один другого на вертикальной линии КК.

Эллипсы вписываем в заранее начерченные для них ромбы. Подболтовые приливы имеют форму однобокого конуса. Ось конуса находится на линии 4 — 4'.

Нижнее основание конуса представляет собой эллипс, расчерченный на осях X и Y около точки Ц. Точка Ц лежит на уровне верхней поверхности плиты.

Построение линии перехода производим следующим образом.

  • 1. Проводим вертикальную секущую плоскость вдоль оси X. Эта плоскость разрежет подболтовый прилив на две части по линии 1R и RK0. Одновременно с этим та же секущая плоскость рассечет плиту по штрихпунктирной линии М4'К°. Форма этой линии точно соответствует форме наружного края зуба.
  • 2. В месте пересечения линии R4 с линией М4'К° намечаем точку 1.
  • 3. Делим отрезок 1 — 4 на несколько равных частей и намечаем точки 1, 2, 3 и 4.
  • 4. Через точки 1, 2, 3 и 4 проводим вертикально секущие плоскости, параллельные оси Y.
  • 5. На штрихпунктирной линии М4'К° намечаем точки 2', 3', 4' и проводим через них образующие цилиндрической спинки зуба (см. линии, проведенные пунктиром, т. е. линии 2' — 2°, 3'3° и 4' — 4°).
  • 6. Через точки 2', 3', 4' проводим наклонные образующие откосной стенки подболтового прилива. Все эти образующие должны быть параллельными образующей конуса 4", 4".
  • 7. Намечаем точки 2°, 3° и 4° в местах пересечения этих наклонных образующих откосной стенки с пунктирными линиями, проведенными через точки 2', 3' и 4' среднего сечения.

8. Зная положение точки 5' и имея эллипс нижнего основания конуса, находим точки 5°, 5°.

Таким образом, часть линии перехода 5°К°5° является попросту эллиптическим сегментом, а остальная часть линии перехода должна быть проведена через найденные точки 4°, 3°, 2° и 1°.

На фиг. 4 способ построения точки 4° показан стрелками.

Изображение винтовой нарезки и пружин в аксонометрии

(таблица 31)

Винтовая линия получается в результате сложения вращательного и поступательного движения некоторой точки. Резец токарного станка, приведенный в поступательное движение и подведенный к круглому стержню, обрабатываемому на этом станке, снимая со стержня стружку, чертит на его поверхности винтовую линию.

Винтовая нарезка получается в результате движения по винтовой линии какого-нибудь профиля. Большей частью встречается нарезка треугольного, трапециевидного или прямоугольного профиля. Взятый в основу образования нарезки профиль при его движении по винтовой линии должен все время находиться в плоскости, проходящей через ось стержня.

Продвижение резца за один оборот или, что то же самое, подъем винтовой линии за один оборот вокруг центра носит название хода винтовой линии. Нарезки бывают одноходовые и многоходовые (двух-, трех-, а иногда и четырехходовые). В табл. 31 показана трехходовая нарезка трапециевидного профиля. Для получения трехходовой нарезки ее ход делят на три равные части и на цилиндре вместо одной трапециевидной ленты намечают три. Шагом нарезки считают расстояние между центрами двух соседних зубцов нарезки.

Чтобы начертить в изометрической проекции стержень с трапециевидной нарезкой, поступают так. Чертят ортогональную проекцию нарезаемого цилиндра (вид его с торца). Затем размечают образующие цилиндра. Для нашей цели достаточно наметить 12 образующих. Наметив точки 1, 2, 3, 4,..., 12 на наружном цилиндре, проводим диаметры через центр торца и на внутреннем цилиндре намечаем точки 11 2Ь Зь ..., 12v Чтобы перейти от ортогонального чертежа к аксонометрии, необходимо наметить точки п, т, тг и (см. справа внизу на табл. 31).

м

Изображение винтовой нарезки и пружин в аксонометрии

Размеченный таким образом торец цилиндра чертим в изометрической проекции, расположив его, например, в плоскости ZY. После этого на верхней образующей внутреннего цилиндра, проходящей через точку 2^, строим контур выбранного трапециевидного профиля 2^, 2°.

Затем вдоль образующей, проходящей через точку 2, от точки 2° откладываем несколько раз размер хода нарезки и в намеченных точках строим опять контуры выбранного трапециевидного профиля.

Точки нижнего основания трапеции, одна из которых обозначена 2^, при поступательном движении последней по вращающемуся цилиндру будут описывать на поверхности внутреннего цилиндра две винтовые линии, а угловые точки верхнего основания этой же трапеции будут описывать две винтовые линии на поверхности наружного цилиндра. Винтовая линия для точки 2^ в табл. 31 отмечена цифрами 2^, 2?, 4°,..., 10?. Винтовая линия для точки 2° отмечена соответственно цифрами 2°, 2°, 3°, 4°, ..., 22°.

Чтобы наметить на поверхности цилиндра все перечисленные точки, необходимо учесть, что точка 2° лежит на образующей наружного цилиндра, исходящей из точки торца 2; точка 2° лежит на образующей, исходящей соответственно из точки наружного цилиндра 2, и т. д.

Точки же 2?, 3^, ... располагаются на образующих внутреннего цилиндра, проведенных через точки деления его торца.

Так как на поверхности цилиндра мы разметили 12 образующих и так как за полный оборот точка 2° по винтовой линий должна продвинуться на размер хода винтовой линии, то за каждую 1/12 часть оборота, зафиксированную точками 1, 2, 3, 4, 12, точка 2° будет

перемещаться вдоль оси цилиндра на 1/12 часть хода.

Таким образом, для построения винтовой линии необходимо предварительно, разделив ход на 12 частей, выяснить размер 1/12 его части и затем на каждой очередной образующей 1, 2, 3, 4, 12 намечать точки 2°, 3°, 4°, ..., увеличивая каждый раз длину образующей на 1/12 часть хода. В результате, отложив на каждой из 12 намеченных образующих цилиндра размер, равный предыдущему отложению плюс 1/12 часть хода, наметим положение точек винтовой линии 2°, 2°, 3°,..., 22°. Таким образом, для трапециевидного профиля будут построены четыре винтовые линии, из них две по наружному цилиндру и две по внутреннему. Соединив по лекалу намеченные точки и выяснив элементы видимости частей нарезки, получим изометрическое изображение винта.

Пружина вычерчивается совершенно аналогично только что рассмотренному. В табл. 31 показаны два витка пружины, причем часть второго витка вырезана с целью более наглядно изобразить внутреннюю часть витка.

Построение аксонометрического изображения комбинированного тела по его чертежу (таблица 32)

На фиг. 1 табл. 32 дан чертеж комбинированного тела, представляющего срезанный горизонтально шар с шестигранной выемкой внутри и прямоугольной щелью, прорезанной в его стенках. Чертеж составлен в двух проекциях — вид спереди и вид сверху. Проекция вида спереди дана в соединении с вертикальным разрезом.

На фиг. 2 тот же предмет изображен в изометрической проекции. Сравнивая фиг. 1 с фиг. 2, видим, что аксонометрическое изображение значительно нагляднее по сравнению с чертежом, составленным по способу ортогонального проецирования. Отштриховка тела на шаровой поверхности сделана циркулем из центра шара. Штрихи постепенно сближены и утолщены. Для придания изображению еще большей наглядности на горизонтальных площадках, в щелевых окнах и на стенках шестигранника показана падающая тень.

Разрезанные стенки заштрихованы под углом 45°.

Построение проведено в такой последовательности: сначала был начерчен шар, затем, пользуясь чертежом, этот шар срезали сверху на высоте h2 от центра (см. чертеж) и снизу на высоте hl от его центра. После этого, пользуясь размерами, взятыми с чертежа (размеры с и Ь), построили шестигранную выемку внутри шара и щель в его стенках по размерам 2h и а. Построение закончили нанесением контура разрезанных стенок. После того как удалили линии построения и обвели линии видимого контура, была нанесена штриховка теней и разрезанных частей предмета.

Построение аксонометрического изображения комбинированного тела по его чертежу

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>