Полная версия

Главная arrow Техника arrow Аксонометрические проекции

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Элементы диметрической прямоугольной проекции

Основные элементы диметрической проекции (таблица 33)

Вопрос о происхождении диметрической проекции был освещен выше (см. параграфы 1.3 и 1.14).

Здесь можно отметить только, что диметрическая проекция какого-нибудь предмета, например куба, может быть так же легко получена из ортогональной проекции этого куба. Для этого, подобно тому как мы делали для получения изометрической проекции (см. табл. 1), нам необходимо будет повернуть куб перед фасадной плоскостью V на угол а, равный около 20°, и наклонить его после этого в сторону зрителя также на угол 20°.

После двух сделанных поворотов куб спроецируется на фасадной плоскости в виде изображения, имеющего все свойства диметрической проекции, выведенные нами выше (см. парагарф 1.14). Это изображение и дано на фиг. 1 табл. 33, на которой показан куб, начерченный по способу диметрической проекции.

Передняя грань этого куба проецируется в виде ромба, а верхняя и боковая грани — в виде параллелограмов. Окружности, вписанные в грани куба, проецируются в виде эллипсов. Один из эллипсов по форме близок к окружности, а два других имеют отношение малой оси к большой примерно 1 к 3.

Изучая эллипсы для изометрической проекции, мы видели, что главные оси симметрии этих эллипсов совпадают с диагоналями соответствующих граней куба.

В диметрии только в передней грани главные оси эллипсов совпадают с диагоналями.

В боковой и верхней гранях большая ось эллипса не совпадает с диагональю параллелограма, однако положение этой оси можно всегда точно определить, так как эта ось (см. параграф 1.14) остается во всех случаях перпендикулярной к соответствующей координатной оси X или Z.

На фиг. 1 это обстоятельство зафиксировано и показано, что угол, составленный осями координат и большой осью эллипсов, составляет 90°.

Надо запомнить, что так как ось координат Z вертикальна, то из сказанного ясно, что большая ось верхнего эллипса должна быть всегда расположена горизонтально.

На фиг. 1, кроме того, выписан ряд характерных величин для эллипсов. Отмечено, что большая ось каждого эллипса равна стороне передней грани куба а, увеличенной в 1,06 раза, а малые оси бокового и верхнего эллипсов составляют по величине 0,35 от стороны передней грани куба. Малая ось переднего эллипса составляет 0,95 стороны передней грани. Эллипсы для диметрической проекции, как и для изометрической, обычно строят по восьми (или по 12) характерным точкам. Четыре из этих точек всегда лежат на серединах сторон паралле- лограма или переднего ромба, а остальные четыре — на диагоналях, деля последние, как и в изометрии, в пропорциональном отношении 7 к 3 (см. описание табл. 11). Внизу на фиг. 1 табл. 33 показано тонкой штрихпунктирной линией построение точек эллипса, лежащих на диагоналях ромба, при помощи прямоугольного треугольника с углами в 45° и полуокружности, проведенной через точку S.

Часто вместо разметки четырех точек, лежащих на диагоналях, размечают четыре иные, в качестве которых берут точки, лежащие на главных осях симметрии эллипсов. Для нахождения этих точек известно, что длина большой оси каждого эллипса равна 1,06 от а (фиг. 1), а малые оси узких эллипсов равны 0,35 от а и 0,95 от а для переднего эллипса.

При изучении фиг. 1 необходимо обратить внимание на перпендикулярность большой оси каждого эллипса к соответствующей координатной оси X, Y или Z, что и зафиксировано на фиг. 1 простановкой в соответствующих местах градусной величины прямого угла, т. е. угла 90°. В диметрической проекции все размеры сторон куба, параллельные осямХ и Z (фиг. 2), на основании соображений, изложенных в параграфе 1.14, уменьшаются в 0,94 раза, а размеры сторон, параллельных оси Y, сокращаются в 0,47 раза против исходных.

Выше (см. параграф 1.14) было установлено, что диметрические оси составляют между собой разные углы (см. рис. 43).

Угол между осью Z и осью X равен 97°10', а углы между осями X, Y и Y, Z равны в диметрии 131°25'.

Основные элементы диметрической проекции

Способ построения диметрических осей показан на фиг. 2 табл. 33.

Диметрические оси строим следующим образом.

  • 1. Проводим вертикально ось Z и по низу ее горизонтальную линию. Вдоль по горизонтальной линии откладываем влево и вправо от оси Z по восемь каких-нибудь частей одинакового размера.
  • 2. В точках 8 и 8' проводим вертикальные линии вниз. На этих вертикальных линиях от точки 8 откладываем вниз семь частей такого же размера, какие были отложены по горизонтальной линии, а от точки 8' вниз откладываем одну такую часть.
  • 3. После соединения найденных точек с нижним концом оси Z получаем диметрические оси X и У. При этом ось X оказывается наклоненной примерно на угол 7° к горизонту, а ось У наклонена к горизонту на угол примерно 41°.

На фиг. 3 и 4 начерчена в диметрических осях шестигранная призма.

Способ вычерчивания шестиугольника в диметрии остается таким же, как и для изометрии. Разница заключается только в том, что размер N на фиг. 3 должен быть уменьшен в два раза против исходного, так как он направлен вдоль оси Y, по которой все размеры в диметрии укорачиваются на половину их величины. Наоборот, на фиг. 4 размеры М и N сохраняют настоящую величину (точнее — сокращаются в 0,94 раза), но в этом случае размер высоты призмы, считая по ребру, должен быть уменьшен в два раза, так как на фиг. 4 ребра призмы направлены вдоль оси У.

На фиг. 5 табл. 33 начерчен в диметрии шар и из него удалена одна восьмая часть.

В прямоугольной диметрической проекции (как в изометрии) шар проецируется в виде окружности, однако при вырезах надо учесть, что при сечениях этого шара координатными плоскостями УХ, XZ и ZY получаются эллипсы диметрического вида.

Главная ось экваториального эллипса при этом располагается горизонтально, главная ось узкого вертикального эллипса в данном случае оказывается перпендикулярной к оси X, а ось третьего широкого эллипса перпендикулярна к оси У.

Эллипсы концами должны касаться наружной окружности контуров шара.

Все характерные размеры, нужные для построения, выписаны непосредственно на фиг. 5.

Обычно во всех случаях вычерчивания диметрических проекций сокращением по осямХ и Z в 0,94 раза против исходного пренебрегают, откладывая по этим осям фактические размеры детали, а по оси Y вместо сокращения в 0,47 раза откладывают половину фактического размера.

Наглядность и пропорциональность частей предмета при этом сохраняются, и вместе с тем отпадает необходимость умножать каждый размер на неудобную для подсчета величину 0,94 или 0,47.

Таким образом запомним, что: 1) диметрическая осьХ упрощенно проводится под углом 7° к горизонту, 2) диметрическая ось Y составляет с горизонтом угол 41°, 3) диметрическая ось Z остается вертикальной, 4) по осям X и Z необходимо откладывать фактические размеры предмета и, наконец, 5) по оси Y размеры должны быть уменьшены точно в два раза против исходного.

Упрощенные способы вычерчивания окружностей в диметрической проекции (таблица 34)

Из фиг. 1 табл. 33 видно, что окружность, вписанная в грань куба, может находиться в трех взаимно перпендикулярных плоскостях ХУ, ZX и ZY.

Верхняя и правая грани куба — это параллелограмм, в точности равные один другому, поэтому окружности, вписанные в верхнюю и правую грани куба, на диметрической проекции спроецируются одинаково. Передняя грань куба на диметрической проекции представляет собой ромб, и окружность, вписанная в эту грань, спроеци- руется в диметрии в виде эллипса, отличного по очертаниям от эллипсов, вписанных в две другие грани.

В табл. 34 даны разработанные автором способы упрощенного вычерчивания эллипсов для всех трех граней. Обратимся к изучению этих способов.

На фиг. 1 табл. 34 показан упрощенный способ вычерчивания эллипса для верхней или нижней граней куба.

Если диаметр окружности, вычерчиваемой в диметрической проекции, равен D и если получающимся в диметрии сокращением по осям в 0,94 раза пренебречь, то большую ось эллипса следует увеличить в пропорции

и принять

Вычерчивание начинаем с проведения вертикальной оси Z и горизонтальной линии

Далее вычисляем размер малой оси эллипса

и намечаем на оси Z точки п и п'.

Наметив точки т, т', п и п', ищем центры, из которых можно циркулем описать верхнюю и нижнюю дуги контура овала. Эти центры (см. центр 1) намечаем на расстоянии, равном D0 от центра эллипса, считая по оси Z.

Наметив центр 1 с одной стороны от линии тт' и центр 1 — с другой, описываем большие дуги овала радиусом R, равным расстоянию от точки центр 1 до точки п. Радиус г для скругления узких концов овала определяется делением малой полуоси овала пополам.

На фиг. 2 показан овал, вписанный в правую (или левую) грань куба. Этот овал по форме и размерам в точности равен овалу на фиг. 1. Большая ось тт' овала, вычерченного на фиг. 2, наклонена к оси Z на угол 7°. Для построения этой оси учитываем тангенс угла 7°, откладывая вверх по оси Z восемь частей и вправо одну часть.

На проведенной таким способом линии намечаем точки т и т', отвечающие размеру D0 = 1,06D.

Затем на оси X откладываем размер малой оси овала ~~ и на

мечаем здесь точки п и л'. Определив положение точек т, т', п и п', откладываем от центра эллипса по оси X в ту и другую сторону размер D0 и тем самым намечаем положение центров для больших дуг овала. Положение центров ц2 и ц2' для скругления острых углов овала может быть определено, если отложить от точек т и т' по линии тт' к центру овала размер г, равный половине малой полуоси овала.

На фиг. 2 тонкой штрихпунктирной чертой показан контур грани, в которую вписан овал.

Мы видим, что на фиг. 2 большая ось овала не совпадает с диагональю штрихпунктирного параллелограма, а расположена перпендикулярно к диметрической оси X, проведенной под углом 7° к горизонту.

Эллипс, вписанный в переднюю грань куба, может быть также построен упрощенно круговым циркулем в виде четырехцентрового овала.

Для этой цели необходимо наметить положение четырех центров ц1, цГ, ц2 и ц2'. Построение начинаем с проведения осей овала; при этом учитываем, что малая ось овала располагается по диметрической оси 7, а большая ось овала должна быть перпендикулярна к его малой оси, т. е. к оси 7.

Раскладывая вдоль большой оси размер D0 = 1,06D, намечаем точки М и N. По оси 7, перпендикулярной к М N, раскладываем размер d0 = = 0,94D и этим намечаем точки Е и F. После этого из точки М описываем дугу радиусом MN. Эта дуга на оси 7 намечает точку К. Поставив циркуль в точку К и взяв раздвижение до точки N, описываем штрих- пунктирную дугу и в пересечении этой дуги с осью 7 намечаем точку ц1, являющуюся центром для скругления спинок овала. Точка ц1' лежит на таком же расстоянии от центра овала, как и точка ц1. Из точек ц1 и ц1' описываем дуги радиусом R.

Положение центров ц2 и ц2' определяется по линии MN, если соединить точку Р с точкой К.

Для всех этих построений необходимо помнить, что большая ось всех трех эллипсов перпендикулярна к их малой оси. Малая ось узких эллипсов составляет 1/3 от размера большой оси:

Малая ось переднего эллипса составляет примерно 0,88 от большой оси. Также следует помнить, что при вычерчивании без учета сокращения по осям размер большой оси всех трех эллипсов должен быть увеличен в 1,06 раза против исходного:

Размер большой и малой осей эллипса можно определить графически. Для этого (см. фиг. 4 табл. 34) по горизонтальной линии ОХ откладывают 100 мм и от точки М вверх 35 мм. Через точки О и N проводят наклонную линию. Так как по построению получается, что гипотенуза ON = 1,06ОМ, то любому размеру ОМг на гипотенузе будет соответствовать отрезок ON1 = 1,06ОМ2; размеру ОМ2 — отрезок ON2 =

= 1,06ОМ2. При этом получится, что M1N1 = 0,35ОМг; M2N2 = 0,35ОМ2 и, следовательно, ONb ON2 будут равны соответственно большой оси эллипса M1N1 и его малой оси M2N2.

Упрощенные способы вычерчивания окружностей в диметрической проекции

Изображение окружности в диметрической прямоугольной проекции (таблица 35)

На фиг. 1 табл. 35 в диметрических осях вычерчены три цилиндра.

Левый цилиндр расположен вдоль оси Y, поэтому его длина сокращена в два раза; правый и верхний цилиндры вычерчены по фактической длине их образующих. Таким образом, все три цилиндра представляют одно и то же тело, но по-разному расположенное в пространстве.

На правом цилиндре вырезана четвертая часть, заключенная между осями Z и Y.

Для построения окружности в диметрической проекции можно наметить двенадцать характерных точек. Способ нахождения этих точек показан на фиг. 2 табл. 35. Рассматривая эту фигуру, можно заметить следующее.

  • 1. Точки 1, 2, 3 и 4 лежат на диметрических координатных осях XX, YY.
  • 2. Точки 5,6,7 и 8 лежат на главных осях симметрии эллипса, при этом расстояние между точками 5 и 6 равно 1,06а, а расстояние между точками 7 и 8 равно 0,35а.
  • 3. Точки 9, 10, 11 и 12 лежат на диагоналях параллелограмов, деля их так же, как в изометрии, в пропорции 7 к 3.

На фиг. 2, слева, тонкой штрихпунктирной чертой показано построение этих точек рассмотренным выше графическим приемом, при помощи прямоугольного треугольника с углами в 45° и полуокружности, описанной через точку S.

После того как все характерные точки эллипсов будут намечены, их можно соединить от руки или по лекалу плавной линией.

Лицам, не имеющим достаточного навыка в черчении от руки и в работе по лекалу, можно рекомендовать предложенный автором способ вычерчивания диметрических эллипсов при помощи циркуля (см. табл. 34).

Фигура 3 табл. 35 дана для того, чтобы научить правильно изображать концентрические окружности в диметрической проекции. На фиг. 3 показан отрезок пустотелого цилиндра. При вычерчивании таких тел начинающие стремятся внутренний эллипс начертить параллельно наружному.

Необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что в диметрии (так же и в изометрии) контуры внутреннего эллипса не могут быть параллельными контурам наружного эллипса.

Это обстоятельство в диметрии особенно заметно, так как по оси Y толщина стенки сокращается ровно в два раза против такой же толщины, считая по осиХ (сравните заштрихованные стенки на разрезанной части, где правая заштрихованная стенка в два раза толще левой).

Изображение окружности в диметрической прямоугольной проекции

Составление диметрического изображения комбинированного тела по чертежу (таблица 36)

На фиг. 1 табл. 36 в двух проекциях дан чертеж комбинированного тела, а на фиг. 2 — его диметрическое изображение.

Тело представляет собой усеченный конус, прорезанный вдоль оси отверстием квадратной формы и в поперечном направлении имеющий сквозное окно треугольного сечения. На проекции вида сверху (см. фиг. 1) наклонные стенки треугольного окна проецируются в виде частей эллипса.

На фиг. 2 эти же стенки также являются частями эллипса и строятся по точкам.

Построение диметрического изображения по фиг. 2 ведут в такой последовательности.

Вычерчивают сначала усеченный конус, пользуясь размерами D, d и Н, заданными на чертеже (см. фиг. 1). Затем на осях верхнего основания конуса строят квадрат, имеющий сторону п, и намечают контур разрезанных стенок. После этого строят горизонтальный эллипс на расстоянии С от нижнего основания конуса в плоскости ZY. Строят контур перпендикулярного сечения для треугольного отверстия (по размерам а и Ь). Пользуясь контуром перпендикулярного сечения, наносят эллиптические очертания наклонных стенок треугольного отверстия. Чертеж заканчивают нанесением штриховки разрезанных стенок и теней, выделяющих рельеф тела.

Составление диметрического изображения комбинированного тела по чертежу

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>