Оценка потоков платежей

Проведение практически любой финансовой операции порождает движение денежных средств. Такое движение может характеризоваться возникновением отдельных платежей или множеством выплат и поступлений, распределенных во времени.

В процессе количественного анализа финансовых операций удобно абстрагироваться от их конкретного экономического содержания и рассматривать порождаемые ими движения денежных средств как числовой ряд, состоящий из последовательности распределенных во времени платежей CF0, CFb ..., CFn. Для обозначения подобного ряда в мировой практике широко используется термин «поток платежей», или «денежный поток» (cash flow — CF).

Отдельный элемент такого числового ряда CFt представляет собой разность между всеми поступлениями (притоками) денежных средств и их расходованием (оттоками) на конкретном временном отрезке проведения финансовой операции. Таким образом, величина CFt может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

Количественный анализ денежных потоков, генерируемых за определенный период времени в результате реализации финансовой операции или функционирования каких-либо активов, в общем случае сводится к исчислению следующих характеристик:

  • FVn — будущей стоимости потока за п периодов;
  • PVn — современной стоимости потока за п периодов.

Часто возникает необходимость определения и ряда других параметров финансовых операций, важнейшими из которых являются:

  • CFt — величина потока платежей в периоде t;
  • • г — процентная ставка;
  • п — срок (количество периодов) проведения операции.

Ниже будут рассмотрены наиболее распространенные виды денежных потоков, их свойства, а также технология автоматизации исчисления перечисленных характеристик и параметров с применением ППП EXCEL.

Финансовые операции с элементарными потоками платежей

Простейший (элементарный) денежный поток[1] состоит из одной выплаты и последующего поступления либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных п периодами времени (например, лет).

Примерами финансовых операций с подобными потоками платежей являются срочные депозиты, единовременные ссуды, некоторые виды ценных бумаг и др. Нетрудно заметить, что числовой ряд в этом случае состоит всего из двух элементов — {-PV; FV} или {РУ; -FV}.

Операции с элементарными потоками платежей характеризуются четырьмя параметрами—FV, PV, г, п. При этом величина любого из них может быть определена по известным значениям трех остальных.

Будущая величина элементарного потока платежей

Рассмотрим технологию исчисления будущей величины элементарного потока платежей на следующем примере.

Пример 2.2

Сумма в 10 000 помещена в банк на депозит сроком на 4 года. Ставка по депозиту10 % годовых. Проценты по депозиту начисляются раз в год. Какова будет величина депозита в конце срока?

По условиям данной операции известными величинами являются: первоначальная сумма вклада PV = 10 000, процентная ставка г = 10 % и срок п = 4 года.

Определим будущую величину вклада на конец первого периода:

Соответственно для второго периода величина FV будет равна:

Для последнего периода (п = 4):

Общее соотношение для определения будущей величины имеет следующий вид:

Нетрудно заметить, что величина FV существенно зависит от значений гип. Например, будущая величина суммы всего в 1,00 при годовой ставке 15 % через 100 лет составит 1 174 313,45.

На рис. 2.2 приведен график, отражающий рост суммы в 1,00 при различных ставках сложных процентов.

Рост суммы в 1,00 по ставкам сложных процентов

Рис. 2.2. Рост суммы в 1,00 по ставкам сложных процентов:

^ 20 %; 15 %; -и- 10 %

На практике, в зависимости от условий финансовой сделки проценты могут начисляться несколько раз в году, например ежемесячно, ежеквартально и т. д. В этом случае соотношение (2.3) для исчисления будущей стоимости будет иметь следующий вид:

где т — число периодов начисления в году.

Очевидно, что чем больше т, тем быстрее идет наращение суммы. Допустим, что в примере 2.2 проценты выплачиваются ежеквартально (т = 4). Определим FV44:

т. е. на 204,06 больше, чем при начислении процентов раз в год.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту:

где г — номинальная ставка; т — число периодов начисления.

Полученную при этом величину называют эффективной процентной ставкой (effective percentage rate EPR) или ставкой сравнения.

Осуществим расчет эффективной процентной ставки и будущей величины вклада для примера 2.2:

Таким образом, условия помещения суммы в 10 000,00 на депозит сроком на 4 года под 10 % годовых при ежеквартальном начислении процентов и под 10,3813 %, начисляемых раз в год, являются эквивалентными.

Современная величина элементарного потока платежей

Формулу для определения современной величины элементарного потока платежей можно легко вывести из соотношения (2.3), путем деления его обеих частей на величину (1 + г)п. Выполнив соответствующие математические преобразования, получим:

Пример 2.3

Выплаченная по четырехлетнему депозиту сумма составила величину в 14 641,00. Определить первоначальную величину вклада, если ставка по депозиту равна 10 % годовых.

На рис. 2.3 приведена графическая диаграмма, отражающая процесс дисконтирования суммы в 1,00 при различных ставках сложных процентов.

Дисконтирование суммы в 1,00 при различных ставках г

Рис. 23. Дисконтирование суммы в 1,00 при различных ставках г:

—а— 20 %; —15 %; 10 %

Как и следовало ожидать, величина PV также зависит от продолжительности операции и процентной ставки, однако зависимость здесь обратная — чем больше г и п, тем меньше текущая (современная) величина.

В случае если начисление процентов осуществляется т раз в году, соотношение (2.6) будет иметь следующий вид:

Исчисление процентной ставки и продолжительности операции

Формулы для определения величин гип могут быть получены из (2.3) и приводятся ниже в готовом виде.

При известных величинах FV, PV и п процентную ставку можно определить по формуле:

Пример 2.4

Сумма в 10 000,00, помещенная в банк на 4 года, составила величину в 14 641,00. Определить процентную ставку (доходность операции).

Длительность операции определяется путем логарифмирования:

Приведенные соотношения (2.3)—(2.9) позволяют определить основные количественные характеристики финансовых операций, в результате проведения которых возникают элементарные потоки платежей.

Автоматизация анализа элементарных потоков платежей

Соотношения (2.3)—(2.9) могут быть легко реализованы в виде соответствующих формул ППП EXCEL. Например, соотношение (2.9) могло бы быть задано следующим арифметическим выражением:

где LOG — имя функции для вычисления логарифма; FV, PV, г — соответствующие числовые значения.

Однако современные табличные процессоры содержат множество готовых функций, автоматизирующих проведение финансовых расчетов.

В ППП EXCEL для этих целей реализована специальная группа из 52 функций, получивших название финансовых.

Для исчисления характеристик финансовых операций с элементарными потоками платежей удобно использовать функции БС(), КПЕР(), HOPMAQ, ПС() (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Функции для анализа потоков платежей

Наименование функции

Формат функции

англоязычная

версия

русская

версия

FV

БС

БС(ставка; кпер; плт; пс; [тип])

NPER

КПЕР

КПЕР (ставка; плт; пс; бс; [тип])

RATE

СТАВКА

СТАВКА(кпер; плт; пс; бс; [тип])

PV

ПС

ПС(ставка; кпер; плт; бс; [тип])

РМТ

ППЛАТ

ППЛАТ(ставка; кпер; пс; [бс]; [тип])

FVSHEDULE

БСРАСПИС

БСРАСПИС (первичное; план)

NOMINAL

НОМИНАЛ

НОМИНАЛ(факт_ставка; кол_пер)

EFFECT

ЭФФЕКТ

ЭФФЕКТ (номинальная_ставка; кол_пер)

Как следует из табл. 2.1, большинство функций имеют одинаковый набор базовых аргументов1:

  • ставка — процентная ставка (норма доходности или цена заемных средств — г);
  • кпер — срок (число периодов — п) проведения операции;
  • плт — величина периодического платежа (CF);
  • пс — приведенная (текущая) стоимость (величина PV);
  • бс — будущая стоимость (FV);
  • [тип] — тип начисления процентов (1 — начало периода, О — конец периода), необязательный аргумент.

Как вы уже знаете, любая из четырех характеристик FV, PV, г и п подобных операций может быть определена по известным величинам трех остальных. Поэтому список аргументов каждой функции состоит из трех известных величин (аргумент «плт» здесь не требуется, так как денежный поток состоит из единственного платежа), при задании которых мы будем использовать обозначения, введенные выше.

Для простого расчета необходимой характеристики достаточно ввести в любую ячейку электронной таблицы имя соответствующей функции с заданными аргументами.

Напомним, что аргументы функций в русифицированной версии ППП EXCEL разделяются символом «;», а признаком ввода функции служит символ «=».

Функция БС(ставка; кпер; плт; пс; [тип])[2] [3]

Эта функция позволяет определить будущее значение потока платежей — величину FV.

Пример 2.5

Определить будущую величину вклада в 10 000,00, помещенного в банк на 5 лет под 5 % годовых, если начисление процентов осуществляется:

  • а) раз в году;
  • б) раз в полгода;
  • в) раз в квартал; б) раз в месяц.

Введите в любую ячейку ЭТ:

=БС(0,05; 5; 0; -10 000) (Результат: 12 762,82);

=БС(0,05/2; 5“2; 0; -10 000) (Результат: 12 800,85);

=БС(0,05/4; 5"4; 0; -10 000) (Результат: 12 820,37);

=БС(0,05/12; 5"12; 0; -10 000) (Результат: 12 833,59).

Обратите особое внимание на способы задания аргументов.

Значение процентной ставки (аргумент «ставка») обычно задается в виде десятичной дроби: 5 % — 0,05; 10 % — 0,1; 100 % — 1 и т. д.

Если начисление процентов осуществляется т раз в году, аргументы необходимо откорректировать соответствующим образом:

Аргумент «приведенная (текущая) стоимость — пс» здесь задан в виде отрицательной величины (-10 000), так как с точки зрения вкладчика эта операция влечет за собой отток его денежных средств в текущем периоде с целью получения положительной величины (12 762,82) через 5 лет.

Однако для банка, определяющего будущую сумму возврата средств по данному депозиту, этот аргумент должен быть задан в виде положительной величины, так как означает поступление средств (увеличение пассивов):

Полученный при этом результат — отрицательная величина, так как операция означает расходование средств (возврат денег банком вкладчику).

Как уже отмечалось, аргумент «плт» не используется при анализе элементарных потоков, поэтому здесь и в дальнейшем он имеет нулевое значение. Его также можно задать в виде пустого параметра — «;», например:

Особо отметим тот факт, что последний аргумент функции — «[тип]» в данном случае опущен, так как начисление процентов в подобных операциях, как правило, осуществляется в конце каждого периода. В противном случае функция была бы задана с указанием всех аргументов.

Функция КПЕР(ставка; плт; пс; бс; [тип])

Функция КПЕР() вычисляет количество периодов начисления процентов, исходя из известных величин г, FV и PV.

Пример 2.6

По вкладу в 10 000,00, помещенному в банк под 5 % годовых, начисляемых ежегодно, была выплачена сумма 12 762,82. Определить срок проведения операции (количество периодов начисления).

Соответственно при начислении процентов раз в полгода, квартал, месяц число необходимых периодов будет равно:

Следует обратить особое внимание на то, что результатом применения функции является число периодов (а не число лет), необходимое для проведения операции.

Функция НОРМА(кпер; плт; пс; бс; [тип])

Функция НОРМА() вычисляет процентную ставку, которая в зависимости от условий операции может выступать либо в качестве цены, либо в качестве нормы ее рентабельности.

Определим процентную ставку для примера 2.6.

Результат вычисления величины г выдается в виде периодической процентной ставки. Для определения годовой процентной ставки полученный результат следует умножить на количество начислений в году.

Необходимо помнить, что для получения корректного результата при работе функций КПЕР() и НОРМА() аргументы «пс» и «бс» должны иметь противоположные знаки. Данное требование вытекает из экономического смысла подобных операций.

Следующие три функции БСРАСПИСО, НОМИНАЛ() и ЭФ- ФЕКТ() являются вспомогательными. Они предназначены для удобства проведения соответствующих расчетов.

Функция БСРАСПИС(первичное; план)

Функцию БСРАСПИСО удобно использовать для расчета будущей величины разовой инвестиции в случае, если начисление процентов осуществляется по плавающей ставке. Подобные операции широко распространены в отечественной и международной практике. В частности, доходы по облигациям государственного федерального займа с плавающим купоном начисляются раз в полгода по плавающей купонной ставке.

Пример 2.7

Ставка банка по срочным депозитам на начало года составляет 10 % годовых, начисляемых раз в квартал. Первоначальная сумма вклада10 000. В течение года ожидается снижение ставок раз в квартал на 2, 3 и 4 % соответственно. Определить величину депозита к концу года.

Введем ожидаемые значения процентных ставок в смежный блок ячеек электронной таблицы, например 0, 1/4 в ячейку В1,

0,08/4 в ячейку В2, 0,07/4 в ячейку ВЗ и 0,06 в ячейку В4. Тогда функция будет иметь следующий вид:

Заметьте, что величина годовой ставки скорректирована на количество периодов начисления.

Функции НОМИНАЛ (фактическая_ставка; кол_пер), ЭФФЕКТ(номинальная_ставка; кол_пер)

Функции НОМИНАЛО и ЭФФЕКТ() вычисляют номинальную и эффективную процентные ставки соответственно.

Эти функции удобно использовать при сравнении операций с различными периодами начисления процентов. При этом доходность финансовой операции обычно измеряется эффективной процентной ставкой.

Пример 2.8

Ставка банка по срочным депозитам составляет 18 % годовых. Какова реальная доходность вклада (т. е. эффективная ставка), если проценты выплачиваются:

а) ежемесячно:

б) ежеквартально:

в) раз в полугодие:

г) раз в год:

Как и следовало ожидать, наибольший результат достигается при ежемесячном начислении процентов.

Функция НОМИНАЛО выполняет обратное действие, т. е. позволяет определить номинальную ставку по известной эффективной величине.

Воспользуемся условиями предыдущего примера и определим номинальную ставку, выплачиваемую ежемесячно, если эффективная ставка равна 19,56 %:

На рис. 2.4 приведен простейший пример шаблона, позволяющий решать типовые задачи по исчислению параметров финансовых операций с элементарными потоками платежей. На рис. 2.5 этот шаблон приведен в режиме отображения формул. Дадим необходимые пояснения.

Шаблон для анализа элементарных потоков

Рис. 2.4. Шаблон для анализа элементарных потоков

Рис. 2.5. Шаблон для анализа элементарных потоков (формулы)

Шаблон состоит из двух частей. Первая часть занимает блок ячеек А2.В10 и предназначена для ввода исходных данных (известных параметров финансовой операции). Текстовая информация в ячейках А2.А10 содержит наименование исходных параметров финансовой операции, ввод которых осуществляется в ячейки В6.В10. Ячейка В 7 содержит принятое по умолчанию число начислений процентов, равное 1 (т. е. раз в году). Для получения искомого результата необходимо ввести еще три величины.

Вторая часть таблицы занимает блок ячеек А14.В18 и предназначена для вывода результатов вычислений, т. е. искомой величины. При отсутствии исходных данных эта часть таблицы содержит нулевые значения в ячейках В14 и В18, а также сообщения об ошибках. Блок ячеек В14.В18 содержит формулы, необходимые для исчисления соответствующих параметров финансовой операции (см. рис. 2.5).

Величины г (процентная ставка) и п (срок операции) в формулах скорректированы на число начислений процентов в году, путем деления и умножения на значение ячейки В7 соответственно. Поскольку по умолчанию значение ячейки В7 равно единице, для операций с начислением процентов раз в год корректировка параметров г и п не будет оказывать никакого эффекта. При этом здесь и в дальнейшем подразумевается задание параметра г в виде годовой процентной ставки, а срока проведения операции пв количестве лет.

На рис. 2.6 приведена более совершенная версия шаблона для анализа элементарных потоков платежей.

Продвинутый шаблон

Рис. 2.6. Продвинутый шаблон

Формулы для вычислений (табл. 2.2) здесь заданы в виде логических выражений, с использованием функций ЕСЛИ(), ИЛИ().

Таблица 2.2

Формулы шаблона

Ячейка

Формула

В14

=ЕСЛИ(В6*В7*В8*В9=0;0; БС(В6/В7;В8*В7;0;В9))

В15

=ЕСЛИ(ИЛИ(В7*В8*В9*В10=0;В9*В10>=0);0;НОРМА(В8*В7;0;

В9;В10))

В16

=В15*В7

В17

=ЕСЛИ(ИЛИ(В6*В7*В9*В10=0;В9*В10>=0);0;КПЕР(В6/

В7;0;В9;В10))

В18

=ЕСЛИ(В6*В7*В8*В10=0;0;ПС(В6/В7;В8*В7;0;В10))

Рассмотрим смысл подобного задания на примере вычисления будущей величины (ячейка В14). Логическая функция ЕСЛИ() имеет следующий формат:

Если параметр «лог_выражение» выполняется (т. е. условие соблюдено), результатом функции будет значение выражения, заданное параметром «значение_если_истина», иначе — значение выражения, заданное параметром «значение_если_ложь». В нашем случае, если выполняется условие В6*В7*В8*В9 = 0 (т. е. хотя бы один необходимый для расчетов параметр не задан), в ячейку В14 будет записан 0 (значение_если_истина), иначе (все параметры заданы) — результат выполнения функции БС(В6/В7; В7*В8; В9).

Таким образом, вычисления не производятся до тех пор, пока не будут заданы все исходные значения для вычисления будущей величины — процентная ставка (ячейка В6), число начислений процентов в году (ячейка В7), количество периодов (ячейка В8) и современная величина (ячейка В9).

Аналогичный способ задания формулы используется и при вычислении настоящей величины потока (ячейка В18).

Формулы для вычисления процентной ставки (ячейка В15) и числа периодов (ячейка В17) содержат еще одну логическую функцию — ИЛИ(), имеющую следующий формат:

Результатом этой функции является «истина», если выполняется хотя бы одно из перечисленных в ней условий, и «ложь» в противном случае. Ее применение в данном случае обусловлено необходимостью проверки двух условий:

  • • присутствие необходимых исходных данных (В7*В8*В9*В10 = = 0);
  • • наличие разных знаков у параметров PV (ячейка В9) и FV (ячейка В10) — (выражение В9*В10 >= 0).

Подобное задание формул позволяет избежать возникновения ошибок, связанных с неполнотой или некорректным заданием исходных данных. Кроме того, таблица при этом имеет более наглядный вид, так как ее результирующая часть всегда содержит только одно ненулевое значение — искомую величину.

Руководствуясь рис. 2.5 или 2.6, подготовьте таблицу для элементарных потоков платежей и сохраните ее на диске в виде шаблона под именем SINGL_AN.XLT.

Осуществим проверку работоспособности шаблона на решении практических задач.

Пример 2.9

Фирма «X» предполагает взять кредит в 100 000 на 5 лет под 12 % годовых. Проценты начисляются ежеквартально и подлежат выплате вместе с основной суммой долга по истечении срока кредита. Определить сумму выплаты на момент погашения кредита.

Прежде всего, осуществим загрузку таблицы-шаблона.

Теперь необходимо ввести в соответствующие ячейки колонки В исходные данные — величины PV, п, т, г.

Введите 0,12 в ячейку В6, 4 в ячейку В7, 5 в ячейку В8 и 100 000 в ячейку В9. Полученная таблица должна иметь следующий вид (рис. 2.7)[4].

Решение примера 2.9

Рис. 2.7. Решение примера 2.9

Разработанная таблица-шаблон позволяет быстро и эффективно проводить анализ финансовых операций с элементарными потоками платежей. Так, при изменении любой характеристики рассмотренной выше операции достаточно ввести новое значение в соответствующую ячейку ЭТ. Кроме того, шаблон может быть легко преобразован для одновременного анализа сразу нескольких однотипных ситуаций.

Допустим, что фирма «X» имеет альтернативную возможность получения кредита в 100 000 на 5 лет под 11 % годовых, выплачиваемых ежемесячно. Какой вариант получения кредита выгоднее?

Для решения задачи просто скопируйте блок ячеек В14.В18 в блок ячеек С14.С18. Введите исходные данные альтернативного варианта в ячейки С6.С9. Полученная таблица должна иметь следующий вид (рис. 2.8).

Из полученных результатов следует, что при прочих равных условиях второй вариант получения кредита более выгодный.

Пример 2.10

Корпорация «К» осуществляла выплаты дивидендов своим акционерам на протяжении 5 лет. Величина дивиденда составила:

  • 1- й год2,50;
  • 2- й год2,60;
  • 3- й год — 2,74;
  • 4- й год — 2,88;
  • 5- й год — 3,04.

Определить коэффициент роста доходов по акциям.

Рис. 2.8. Анализ двух альтернатив

Несмотря на обилие исходных данных, внимательный читатель без труда раскроет скрытый подвох и успешно решит задачу, на первый взгляд не имеющую ничего общего с рассматриваемой темой.

Коэффициентом роста в данном случае является процентная ставка, по которой производится наращение современной величины 2,50 до ее будущего значения 3,04 за 4 года. Таким образом, задача сводится к исчислению ставки г при известных величинах FV, PV, п.

Введите исходные данные в шаблон, учитывая, что величины PV и FV должны иметь разные знаки. Полученная таблица должна иметь следующий вид (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Решение примера 2.10

Протестируйте разработанный шаблон на решении примеров 2.22.8 и сравните полученные результаты с приведенными.

На практике при проведении большинства финансовых операций возникают потоки платежей, распределенные во времени.

  • [1] Для обозначения подобных денежных потоков используется также термин«разовый платеж» (single cash flow).
  • [2] Везде, где это возможно, сохранены оригинальные названия аргументов, которые используются в документации, системе помощи и мастере функций локализованной версии EXCEL.
  • [3] Аргументы функций, указанные в квадратных скобках, не являются обязательными и могут быть опущены.
  • [4] Здесь использован второй вариант шаблона (см. рис. 2.6).
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >