Модели глобального и локализованного распространения знаний

«Модели НЭГ первого поколения в основном статичны: как только экономика достигает равновесия, в экономике не происходит никаких дальнейших изменений». Они «не учитывают возможного влияния агломерации на темпы инноваций, что, в свою очередь, может оказать дальнейшее влияние на географическое распределение экономической деятельности и благосостояния» [10, р. 388—389]. Поэтому в начале 2000-х гг. в рамках третьего поколения моделей новой экономической географии стали развиваться подходы, основанные на интеграции пространственного эндогенного роста. «Взаимодействие между географией и экономическим ростом исследовали У. Вольтц, Р. Болдуин, Ф. Мартин, Дж. Оттавино, К. Ямамото» [10, р. 388—389].

Рассмотрим подход новой экономической географии к оценке влияния долгосрочных темпов роста на примере моделей глобального и локализованного распространения знаний, представленных в научных работах Ф. Мартина, Дж. Оттавино 1999 г. и Р. Болдуина 2001 г. Суть модели изложена на основе гл. 7 коллективной монографии «Экономическая география и государственная политика» [2].

Симметричная модель глобального распространения знаний

Изначальные условия модели. Два региона (№ 1 и 2) симметричны в части вкусов, технологий, открытости в торговле и как минимум изначально в части поставщиков факторов. Деятельность данных регионов построена на трех секторах: сельскохозяйственном А, промышленном М и секторе инноваций I. Используются два фактора производства: капитал К (знания, идея, техника) и рабочая сила L. Рабочая сила и физический капитал не перемещаются между регионами. Объем рабочей силы разделен поровну между регионами.

Законы функционирования секторов представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Законы функционирования секторов модели глобального распространения знаний^[1]

Каждая единица капитала теряет свою стоимость в единицу времени с вероятностью, равной 5. Доля капитала и, следовательно, доля сортов промышленной продукции, которая теряется в единицу времени, равна 5.

Непрерывный рост в модели глобального распространения знаний обусловлен постоянным расширением суммарного объема знаний. Поскольку каждая единица капитала знаний связана с товаром, это означает, что ассортимент товаров будет постоянно расширяться. В условиях Диксита — Стиглица такое расширение неизбежно связано с падением уровня операционной прибыли на товар. Кроме того, для того чтобы со временем стоимость новых единиц капитала снижалась, I сектор функционирует с учетом кривой обучения — предельные издержки производства единицы капитала знаний уменьшаются по мере роста совокупного объема выработки идей.

Эффекты обучения являются глобальными. Предельные издержки региона № 1 на создание идей зависят как от опыта, полученного в регионе № 2, так и от собственного производства идей в прошлом. Кривая обучения в этом глобальном случае распространения технологий будет иметь вид

где F — предельные издержки; K^w — мировой объем капитала.

В секторе I поддерживается совершенная конкуренция, исходя из того, что фирма, функционирующая в данном секторе, слишком мала, чтобы интернализировать внешние эффекты. Таким образом, каждая I-фирма считает а₇ параметром, когда она устанавливает цену для нового капитала.

Инновационный сектор производит два разных «продукта». Первый «продукт» представляет собой частные знания, которые могут быть проданы какому-либо предприятию для производства нового сорта промышленной продукции. Вторым «продуктом» является единица общественного знания, которая не может быть запатентована, но помогает каждой фирме I сектора производить дополнительные единицы К с меньшими усилиями. Капитал частных знаний является немобильным, т. е. патенты должны использоваться в регионе, в котором они разрабатываются. Общественные знания мгновенно и свободно распространяются по всему миру.

Спрос и функция полезности. Функция полезности двухуровневая. Временной полезностью также является функция постоянной эластичности замещения с эластичностью межвременного замещения, установленной на единицу:

где р — коэффициент временного предпочтения.

Предполагается, что функционирует совершенный финансовый рынок, который допускает совершенную диверсификацию и существование надежной облигации с процентной ставкой г в единицах товара Л. На этом рынке финансируются инвестиции в инновации, и он является локальным в том смысле, что между регионами нет торговли финансовыми активами.

Краткосрочное равновесие. Мировой объем капитала постоянно растет, поэтому в качестве долгосрочной переменной берется переменная g, которая обозначает темп роста K^w. Этот темп роста вместе с пространственным распределением капитала s_n являются долгосрочными переменными. Они же принимаются в краткосрочной перспективе.

Ввиду того, что региональная обеспеченность капиталом фиксирована в краткосрочной перспективе, перемещение по сравнению с приращением (обесцениванием) капитала несущественно.

где w_L — заработная плата работников; р и р* — потребительские цены сорта промышленного товара на его местном и экспортном рынках; р_А — цена сельскохозяйственного товара.

Операционная прибыль равна:

Условие размера рынка. Доход от мобильного фактора зависит от пространственного распределения отрасли (s_n) и относительного размера рынка (s_?). Расходы равны доходам за вычетом затрат на новый капитал. Доход факторов равен заработной плате плюс операционная прибыль. Суммарный доход двух регионов равен L^w + bE^w. Расходы на инновации, т. е. на приращение капитала и его замену, равны стоимости ресурсов, используемых I сектором в двух регионах, и это L/^v. Таким образом, суммарные расходы по двум регионам равны:

by включает в себя создание чистого нового капитала, а также замену обесцениваемой части. Количество нового капитала, необходимого для замены амортизации и поддержания роста мирового капитала на уровне g, составляет (g + 5)K^W. Учитывая, что dj = 1 / K^w, количество труда, необходимого для производства, составляет Ly = g-г8. В результате суммарные расходы по двум регионам равны:

Доля региона № 1 в расходах E^w составляет L + пК минус расходы региона № 1 на новые единицы капитала.

Суммарный доход рабочей силы в регионе № 1 равен s_lL^w плюс его доход от капитала s_nbBE^w, а его доля амортизации равна s_nbK^w. Используя эти факты в определении расходов в регионе № 1, получим

Применяя dj — 1 / K^w, получим

Это показывает, что относительный размер рынка s_E зависит от долгосрочных переменных s_n и g.

«Необходимо также определить оптимальное межвременное распределение расходов. Предельная стоимость отсрочки потребления составляет р плюс скорость снижения предельной полезности, которая с учетом логарифма предпочтений равна Е / Е. Предельная выгода от отсрочки потребления равна г, так как это то, что заработано владением облигацией. Отмечая, что агенты могут свободно кредитовать и брать ссуды между периодами, оптимальный путь потребления должен быть таким, чтобы любое небольшое перераспределение оставляло бы потребителей равнодушными, т. е. предельная выгода и предельная стоимость отсрочки потребления должны быть равными во все моменты времени, поэтому Ё / Е + р = г. Реорганизация приводит к уравнению Эйлера» [2]:

Долгосрочное равновесие. Долгосрочное равновесие в модели глобального распространения знаний определяется темпами роста глобального капитала g и его региональным распределением s_n, а также параметрами цен и объемов, рассчитанными в краткосрочном равновесии.

Чтобы найти g, необходимо найти скорость приращения капитала, при которой объем приращения новой единицы капитала будет равен затратам по его приращению.

Внутренние равновесия и равновесие «ядро — периферия». Внутренние равновесия связаны с ситуацией, когда оба региона наращивают капитал. Тогда отношение стоимостного объема единицы капитала (v) к затратам по ее приращению (F) будет иметь следующие условия:

При равновесии «ядро — периферия» только один регион наращивает капитал (пример для региона № 1):

Теперь необходимо связать стоимость использования новой единицы капитала (т. е. введения нового промышленного разнообразия) с темпами роста капитала. При ставке дисконтирования р и норме амортизации § приведенная стоимость для первого и второго региона составляет соответственно

где л — начальный уровень операционной прибыли.

Однако в условиях долгосрочного роста полученная с каждого товара операционная прибыль не является постоянной, а уменьшается, поскольку постоянное внедрение новых сортов приводит к переполнению рынка промышленных товаров, что снижает операционную прибыль на каждый товар.

Теперь необходимо найти постоянный темп падения операционной прибыли. Ввиду того, что суммарные расходы и пространственное распределение мировых расходов постоянны, сумма операционной прибыли в двух регионах также постоянна (на М разновидностей приходится постоянная доля расходов, и маржа операционной прибыли постоянна). Это означает, что среднее значение л составляет:

«Среднее значение тс должно падать с той же скоростью, что и число фирм, так как n^w = K^w. При внутреннем результате предприятия в обоих регионах зарабатывают среднее п (следовательно, В = В* = 1), то же самое верно, когда все фирмы сосредоточены в одном регионе (следовательно, В - 1 или В ‘ = 1). Таким образом, для внутреннего результата и результатов «ядро — периферия» поток прибыли отдельного предприятия падает с долгосрочной скоростью, с которой мировой капитал K^w растет в равновесии, а именно g» [2].

Приведенная стоимость потока прибыли, или стоимостный объем дополнительной единицы капитала, будет равен для каждого из регионов соответственно

Далее находим долгосрочные темпы накопления капитала (g).

Учитывая (3.45), (3.47), (3.55), B = 1hF=1/ K^w, условие q = 1 сводится к следующему:

Таким образом, долгосрочные темпы роста капитала имеет следующий вид:

получено на основе уравнения (3.47).

Доход от использования капитала всегда выравнивается по регионам в данной модели. Иллюстрацией к этому являются уравнения (3.51) и (3.55). При любом внутреннем равновесии пространственное распределение капитала будет иметь следующий вид:

При формировании указанного выше уравнения учитывалось, что суммарные расходы в регионе № 1 являются результатом разницы суммарных доходов региона № 1 и суммарных инвестиций региона № 1. Кроме того, суммарный доход региона № 1 составляет:

Используя выражения равновесия для g и E^w из (3.57), получим пространственное распределение расходов в долгосрочном периоде:

«Таким образом, доля расходов региона № 1 зависит от его доли в суммарном объеме капитала и рабочей силы. По мере того, как равновесная норма отдачи на капитал возрастает, через р возрастает важность s_K» [2].

В симметричном равновесии капитал растет с одинаковой скоростью в обоих регионах, т. е. g = g*. Исходя из результатов «ядро — периферия», только один регион создает капитал. Однако, как показывает исследование, скорость роста одинакова в симметричном равновесии и равновесии «ядро — периферия». Это связано с тем, что равновесная норма прибыли на капитал не зависит от его пространственного распределения. Капитал продолжает существовать только в тех регионах, где его доход покрывает вложенные в него инвестиции и из-за предположения о глобальном распространении технологий стоимость единицы капитала F или F* одинаково независима от региона создания капитала. Следовательно, темп роста, который толкает возврат капитала до его равновесного уровня, не зависит от пространственного распределения капитала.

Темпы роста капитала напрямую связаны с ростом реальных доходов. Суммарный доход двух регионов

Когда E^w = L^w + р находится в равновесии, равновесный суммарный доход равен:

В долгосрочном периоде он не растет, но при этом падает индекс цен в обоих регионах, что связано с ростом числа сортов промышленных товаров, и это подразумевает постоянный рост реального дохода.

В частности, в симметричном равновесии модели

Тот факт, что n^w растет со скоростью g, означает, что индекс цен падает со скоростью, кратной g:

«Важно отметить, что темпы роста ВВП в двух регионах идентичны как во внутреннем равновесии, где оба вводят новшества, так и в равновесиях “ядро — периферия”, где это делает только один. Это обусловлено тем, что реальный рост связан с постоянным падением индекса цен под действием постоянно расширяющегося ассортимента товаров. Уровень реальных доходов может отличаться в разных регионах, но темпы роста могут отличаться только в среднесрочной перспективе, т. е. по мере того, как экономика приближается к своему долгосрочному равновесию. В долгосрочной перспективе темпы роста реальных доходов населения в регионе идентичны» [2].

Графическое решение. В модели глобального распространения знаний уравновешивающей переменной является темп роста. На рис. 3.5 отображена зависимость q (отношение стоимостного объема дополнительной единицы капитала к стоимости ее создания) и затрат труда на создание единицы нового капитала в I секторе. Необходимо учесть, что g = L? -5.

Более высокое g означает, что конкуренты появляются быстрее, поэтому владение единицей капитала сегодня стоит меньше. Кроме того, с увеличением g больше трудовых ресурсов перенаправляется из секторов М и А в сектор I. Поэтому чем выше g, тем меньше v и q. С учетом технологии / сектора равновесный темп роста пропорционален L'f.

Симметричные регионы. На рис. 3.6 представлено взаимодействие пространственного распределения капитала и расходов, на основе которого можно определить свойства стабильности в долгосрочном периоде. На осях отображены доли соответствующих параметров для региона № 1.

Рис. 3.5. Определение равновесного темпа роста

Рис. 3.6. Взаимодействие пространственного распределения капитала и расходов. Долгосрочное равновесие. Симметричные регионы

Графики серого цвета иллюстрируют выражение (3.58), черного — (3.60). s_n имеет тенденцию к увеличению для точек справа от серой сплошной линии и к уменьшению для точек слева. Также для точек справа от серого сплошного графика В > В*, поэтому для таких точек q = 1 и q < 1. Поскольку в регионе № 2 значение К меньше его стоимости (т. е. q < 1), s_n имеет тенденцию повышаться для точек справа от серого сплошного графика. Более того, ср не влияет на линию черного цвета, но вращает график серого цвета вокруг симметричной точки. Симметричная точка D устойчива при низких уровнях открытости, но в некоторой точке линия серого цвета становится круче, чем черного, и на этом уровне открытости торговли симметричное равновесие становится неустойчивым.

Несимметричные регионы. На рис. 3.7 отображено долгосрочное равновесие для несимметричных регионов, для которых s_L Ф 1/2. В данном случае наклонная черная линия, отображающая уравнение для s_E, не проходит через среднюю точку D. Внутреннее равновесие G всегда стабильно, но рост свободы торговли будет приводить к постепенному увеличению доли капитала в первоначально большом регионе до тех пор, пока не будет достигнут результат «ядро — периферия».

Рис. 3.7. Взаимодействие пространственного распределения капитала и расходов. Долгосрочное равновесие. Несимметричные регионы

Точки прорыва и сдерживания. Два результата «ядро — периферия» становятся устойчивыми долгосрочными равновесиями на том же уровне свободы торговли, что делает симметричный результат нестабильным.

Точки прорыва и сдерживания находятся там, где уклоны равны. Таким образом, при использовании (3.58) и (3.60) их наклоны совпадают, когда

При высоких издержках перемещения симметричное равновесие является стабильным и в течение некоторого времени постепенное снижение издержек не оказывает влияния на локацию промышленности.

При уровне свободы торговли, большей ср^в, симметричное распределение промышленности становится нестабильным, а промышленные структуры регионов № 1 и 2 начинают расходиться.

Например, «рассмотрим ситуацию, когда промышленность сконцентрирована в регионе № 1. Таким образом, пересечение ф^в вызывает переходную динамику, в которой доля промышленного производства и инвестиций региона № 1 растет, соответственно, доля региона № 2 сокращается. Регион № 2 находится в центре “порочного круга”. Связи спроса заставляют предприятия региона № 2 снижать занятость и воздерживаться от инвестиций, потому что благополучие региона № 2 падает, поскольку предприятия не могут инвестировать. В терминологии Франсуа Перру регион № 1 действует как “полюс притяжения роста”, а регион № 2 — как “полюс отторжения роста”» [2].

Анализ влияния экзогенного увеличения s_K. Оценим влияние увеличения s_K на q с одновременной корректировкой доли расходов в соответствии с оптимальным соотношением сбережений.

Симметричное равновесие устойчиво при условии отрицательного dq/ds_n. Увеличение в регионе № 1 доли капитала снижает q в регионе № 1 (и, следовательно, стимул к инновациям) и повышает его в регионе № 2. При положительном dq/ds_n увеличение доли капитала в регионе № 1 усиливает стимул к накоплению еще большего капитала в регионе № 1. Дифференцируя определение q по s_n и оценивая его при симметричном равновесии, получаем

Силы действия. Сила агломерации проиллюстрирована положительной первой частью выражения, расположенного после равенства, и представляет собой эффект, связанный со спросом, который смещает расходы. Увеличение доли капитала региона № 1 увеличивает его доход от капитала и долю расходов, что повышает прибыль и стоимость капитала (числитель q) данного региона. Сила рассеивания, выраженная эффектом наполнения рынка, представлена отрицательной второй частью выражения. Снижение издержек перемещения разрушает силу рассеивания быстрее, чем силу агломерации.

Теперь проанализируем равновесия «ядро — периферия». Например, для результата «ядро в регионе № 1» q = 1 означает, что непрерывное накопление выгодно. При этом в регионе № 2 v* < F’", поэтому ни один агент не решит открыть новое предприятие. Такое определение равновесия «ядро — периферия» подразумевает, что оно устойчиво всякий раз, когда оно существует. На основе q s_n = 1, Е™ - L^w + р выражений (3.45), (3.55) получаем

Равновесие «ядро — периферия» стабильно, если q^k < 1 и s_n = 1. В данном случае в регионе № 2 отсутствуют стимулы для замены обесцененного капитала или введения инноваций. Порог ф, который решает q* = 1, определяет порог свободы, выше которого результат «ядро в регионе № 1» является устойчивым долгосрочным равновесием.

Когда издержки перемещения достаточно высоки, равновесие «ядро — периферия» не является стабильным, поскольку в регионе № 2 есть стимул заменить свой обесцененный капитал и вводить новшества. Это связано с тем, что, хотя в этом случае рынок региона № 2 мал, он защищен от конкуренции региона № 1 благодаря высоким издержками перемещения. Когда эти затраты низкие, эта защита уменьшается, и тот факт, что рынок в регионе № 2 меньше, становится более важным.

Диаграмма томагавк. На рис. 3.8 представлено графическое решение для точек прорыва и сдерживания модели глобального распространения знаний. Точки прорыва и сдерживания равны и возникают на промежуточном уровне ф.

Рис. 3.8. Диаграмма томагавк для модели глобального распространения знаний

Ключевые результаты модели глобального распространения знаний. Эффект увеличения местного рынка. Прямая серого цвета на рис. 3.7 иллюстрирует эффект местного рынка. Когда регионы различаются по уровню первоначального дохода и внутреннее равновесие стабильно, первоначально более богатый регион в конечном итоге содержит более чем пропорциональную долю накопленного капитала (эффект местного рынка). Свободная торговля усиливает этот эффект, вызывая постепенное увеличение доли капитала в первоначально более богатом регионе, пока не будет достигнут результат «ядро — периферия» (увеличение местного рынка).

Круговая причинность, обусловленная спросом. Эффект местного рынка усиливается за счет связи между перемещением производства и расходов, которое происходит от приращения и обесценивания капитала.

Эндогенная асимметрия. Постоянное увеличение открытости в конечном итоге приводит к тому, что изначально симметричные регионы становятся асимметричными с точки зрения их производственных структур. В частности, вся промышленность концентрируется в одном регионе.

Катастрофическая агломерация. Диаграмма томагавк на рис. 3.8 показывает, что модель характеризуется катастрофической агломерацией в точке прорыва. Модель может подвергаться внезапным и массивным агломерациям в ответ на незначительные изменения издержек перемещения, когда торговля становится немного более свободной, чем ф^в.

Локальный гистерезис. Конечный регион концентрации не определен, поэтому экономика может быть подвержена локальному гистерезису. В частности, всякий раз, когда ф > ф⁶, модель имеет несколько устойчивых равновесий «ядро — периферия». Это подразумевает, что временные шоки, такие как временные изменения в политике, могут оказывать гистерезисное влияние на местоположение отрасли.

Выпуклая вверх кривая агломерационной ренты. Агломерационная рента является выпуклой вверх функцией свободы торговли. Чтобы увидеть это, рассмотрим долгосрочное равновесие, в котором регионы имеют одинаковое население (s_L = 1/2) и в регионе № 2 не осталось капитала (s_K = 1 и ф > ф^в). Агломерационная рента измеряется как разница между отношениями К к его стоимости в двух регионах. Такое различие может быть оценено путем замены s_K= 1 в определениях q и q*:

При ф = ф^в и ф = 1 данное выражение равно нулю, в периоде между ф^в и 1 выражение положительно. Максимум выпуклой функции находится в точке ф = Vqr®, где ф^в — точка прорыва и сдерживания. Соответственно, когда торговля становится более свободной (т. е. увеличивается от ф^в к 1), агломерационная рента сначала растет, а затем падает.

Новые результаты. Рост влияет на географию. Поскольку капитал накапливается, а доход капитала расходуется локально, рост может повлиять на географию.

Полюсы и пробелы роста. Переход от симметричного равновесия к равновесию «ядро — периферия» включает в себя более быстрые, чем обычно, инвестиции, накопление капитала и рост в регионе, принимающем промышленность, и менее быстрые инвестиции, накопление капитала и рост в регионе, теряющем промышленность.

Постоянная разница в доходах. Связь между пространственным распределением доходов и пространственным распределением владения капиталом подразумевает, что региональные асимметрии в структуре промышленности вызывают региональные асимметрии в обеспеченности факторами и обусловлены ими. Регион — ядро имеет более высокое соотношение капитал / рабочая сила, поэтому доход на одного работника (рабочие владеют всем капиталом) там выше. Эта разница не исчезает по мере того, как торговля становится совершенно свободной.

Более широкое определение экономической интеграции. Более тесная экономическая интеграция означает мобильность капитала или более свободную торговлю.

Эндогенный долгосрочный рост. С положительной точки зрения эндогенный рост делает поток переноса капитала постоянным. Когда регионы асимметричны с точки зрения обеспеченности капиталом, а капитал частных знаний мобилен, капитал постоянно перемещается либо из богатого региона в бедный, либо наоборот, причем направление определяется уровнем открытости торговли. Капитал вытекает из региона с его избытком, когда торговля относительно ограничена, но поступает в регион с избытком капитала, когда торговля достаточно свободна.

• [1] Составлено автором на основе [2].