Симметричная модель локализованного распространения знаний

В рамках модели глобального распространения знаний выявлено, что рост может резко изменить экономическую географию, т. е. процесс накопления капитала может привести к катастрофической агломерации. Однако долгосрочные темпы роста не зависят от пространственного распределения промышленности и инноваций. Причина кроется в том, что оба региона в одинаковой степени пользуются знаниями вне зависимости от региона их происхождения. Другими словами, передача знаний не зависит от расстояния. Это уменьшает важность близости и непосредственного взаимодействия для передачи знаний.

Модель локализованного распространения знаний предполагает, что существует некий барьер, который уменьшает распространение общественных знаний среди отдаленных новаторов.

Изначальные условия модели. Модель основывается на изначальных условиях предыдущей модели. Главным отличием является введение локализованных внешних эффектов путем изменения кривой обучения I сектора. Стоимость НИОКР в одном регионе зависит от местоположения капитала.

Кроме того, вводится параметр X, который измеряет степень глобализации обмена знаниями или степень свободы, с которой капитал общественного знания преодолевает расстояние. В этом смысле параметр X аналогичен ф, который измеряет степень свободы, с которой товары проходят расстояние. Следовательно, X = 1 означает, что идеи развиваются бесплатно, поэтому обмен знаниями является глобальным; X = 0 означает, что идеи не могут двигаться, поэтому вторичные эффекты обучения носят чисто локальный характер. При 0 < X < 1 можно рассматривать (1 - X) как часть общественного знания, которое «тает» при транзите в другой регион.

Таким образом, функция стоимости имеет вид

Что касается частного капитала знаний, т. е. соответствующего продукта I сектора, он является межрегиональным, и поэтому необходимо создавать фирмы в регионе, где был изобретен их капитал знаний. Из-за этого предположения пространственное распределение промышленности и пространственное распределение капитала будут обозначаться единым параметром — s_K.

Краткосрочное равновесие. Условия краткосрочного равновесия модели локализованного распространения знаний идентичны модели глобального распространения знаний. При этом учитывается, что а₇ =1/{K^w[s_K + AXl-s^)]}.

Условия краткосрочного равновесия модели локализованного распространения знаний

Условия максимизации полезности:

Условия максимизации прибыли:

Условие относительного размера рынка:

Условие оптимального межвременного поведения:

Долгосрочное равновесие. Если в базовой модели новой экономической географии, а также в модели НЭГ на основе перемещения физического капитала долгосрочное равновесие построено на перемещении мобильного фактора, то в моделях распространения знаний изменения в региональной обеспеченности капиталом происходят за счет приращения и обесценивания капитала.

Обеспеченность капиталом увеличивается или падает до тех пор, пока операционная прибыль промышленного товара не обеспечит норму прибыли для его единицы капитала, которая точно соответствует стоимости нового капитала (т. е. выполняются условия (3.51), (3.52)). Когда это происходит, экономика достигает своего долгосрочного равновесия: темпы роста мирового капитала, уровень мировых расходов, а также их пространственное распределение являются постоянными.

Модель обладает двумя категориями равновесий в долгосрочном периоде. Первая — внутренние равновесие, где оба региона вводят инновации с одинаковой скоростью, т. е. g = g* и 0 < s_K < 1, и второе — равновесие «ядро — периферия», где один регион имеет весь мировой капитал и является единственным регионом, создающим новый капитал.

Дифференцируя выражение s_K по времени, темпам роста капитала для обоих регионов и учитывая, что распределение промышленности и капитала равны, получаем

Исходя из равенства, пространственное разделение промышленности должно достигнуть устойчивого уровня, что может произойти, только когда g = g или s_K( 1 -s_K) = 0.

Дадим характеристику основным составляющим долгосрочного равновесия.

Экономический рост. Общая долгосрочная норма накопления капитала равна при q = 1 следующему равенству:

Суммарные расходы и темп роста капитала в долгосрочном периоде составляют следующие выражения соответственно:

Темп роста увеличиваются с ростом X, поскольку более простой обмен знаниями между регионами помогают снизить стоимость инноваций. Когда интенсивность перелива знаний возрастает до предельного случая глобальных внешних эффектов (X = 1), темп роста модели локализованного распространения знаний приближается к темпу предыдущей модели. По построению g = g , таким образом, g также является темпом роста мирового капитала. Как и прежде, предполагаемый темп роста реального дохода составляет всего g раз ц / (а - 1).

В результате «ядро в регионе № 1» (s_K = 1) параметр X не имеет значения, поскольку все созданные знания и вся промышленность расположены на севере. В результате «ядро — периферия» все инновации происходят в одном и том же регионе, поэтому ни одна из форм обучения «не тает», как в случае, когда X = 1. Соответственно, А = 1 и В = 1. Это означает, что долгосрочный результат, т. е. полностью агломерированная модель локализованного распространения знаний, имеет те же долгосрочные темпы роста и расходы, что и модель глобального распространения знаний. Это также верно для равновесия «ядро в регионе № 2».

Тогда разница между темпами роста реальных доходов в результате «ядро — периферия» и внутренним результатом будет иметь вид

Этот разрыв уменьшается с интенсивностью перелива знаний и увеличивается за счет темпа роста, который пропорционален L^w. Это выражение показывает, как география влияет на рост.

Размещение. Характеристика внутренних равновесий осуществляется на основе кривых серого цвета и линии черного цвета на рис. 3.9 и 3.10. Линия черного цвета отображает уравнение пространственного распределения расходов, которое в данной модели имеет вид

Данное уравнение строилось на основе следующих данных: 1) расходы на потребление — это доход за вычетом расходов на новый и замещающий капитал; 2) пК = (р + 5 + g) • FK; 3) Lj = = (g + 5) • FK; 4) выражение (3.69).

При X = 1, А = А* = 1, поэтому данное выражение сводится к выражению (3.60).

«Поскольку оба региона вкладывают средства во внутренние равновесия, q = q = 1. При использовании выражения для v и F q = q* истинно тогда и только тогда, когда Ап =А*л*. Это равенство означает, что для инвестиций обоих регионов большая прибыль в одном регионе должна быть компенсирована более высокой стоимостью капитала (т. е. более низкой А) в этом же регионе. Используя выражения (3.45) и (3.69), имеем» [2]:

«Симметрия, s_E = s_K= 1/2, является очевидным решением. Однако здесь существуют два других внутренних решения в дополнение к симметричному равновесию. Чтобы найти их, используем (3.69), (3.74), (3.75) и получаем

Эти дополнительные внутренние решения существуют только для промежуточного диапазона ф» [2].

Графическое решение и силы действия. Таким образом, серая (сплошная и пунктирная) кривая отображает выражение (3.75), черная — (3.74). Черная линия не зависит от издержек перемещения и имеет положительный наклон, так как более высокая доля мирового капитала подразумевает более высокую долю мировых расходов. На серой кривой появляются внутренние равновесия, на черной линии — «ядро — периферия».

Для точек справа от серой сплошной кривой рынок региона № 1 слишком велик для q и q равных единице. В частности, поскольку q = q* = 1 на кривой, справа от нее q = 1 и q* < 1, так что только регион № 1 вводит новшества и, как следствие, s_K имеет тенденцию повышаться для точек вправо от этой кривой. Аналогично s_K имеет тенденцию падать для точек слева от кривой.

Рис. 3.9. Диаграмма долгосрочного равновесия для модели локализованного распространения знаний для разных уровней свободы

На рис. 3.9 поведение серой кривой отображено для двух уровней свободы торговли. Сплошная серая кривая иллюстрирует поведение зависимости при низком уровне свободы торговли. Разный наклон серой сплошной кривой и черной линии говорит об устойчивости симметричного равновесия. Поскольку шок от s_K из точки D немного поднимает экономику вверх по черной линии, которая круче серой сплошной, возмущенная экономика оказывается слева от серой сплошной кривой. Поскольку s_K имеет тенденцию падать до таких точек, можно сказать, что шок создает самокорректирующиеся давления, когда регионы не очень открыты для торговли. Равновесия «ядро — периферия» помечены как В и С. Оба результата «ядро — периферия» нестабильны, так как результат «ядро в регионе № 1» находится слева от серой сплошной кривой, а точка «ядро в регионе № 2» — справа.

Штрихованной серой линией выделена ситуация высокой свободы торговли. В этом случае серая штрихованная кривая имеет отрицательный наклон, поэтому симметричное равновесне неустойчиво. Шок от s_K из точки D немного поднимает экономику вверх по черной линии, и, поскольку она имеет положительный наклон, возмущенная экономика оказывается справа от серой штрихованной кривой. Поскольку s_K имеет тенденцию расти, можно сказать, что шок создает самоусиливаю- щиеся давления, которые увеличивают первоначальный шок. Точно так же оба равновесия «ядро — периферия» стабильны, так как «ядро в регионе № 1» находится справа, а точка «ядро в регионе № 2» — слева.

На рис. 3.10 показан случай для диапазона промежуточных уровней свободы торговли. Стабильными равновесиями являются три точки, которые пересекают черную линию: D, R, Т.

Рис. 3.10. Диаграмма долгосрочного равновесия для модели локализованного распространения знаний для промежуточных уровней свободы торговли

Точки прорыва и сдерживания. Дополнительные внутренние стабильные равновесия R, Т существуют только для диапазона ф между точками прорыва и сдерживания. Выражение для точки прорыва имеет следующий вид:

Для уровней ср ниже ф^й симметричная точка является единственным решением двух кривых, поскольку два других внутренних результата являются мнимыми. Выражение для точки сдерживания имеет вид

Для уровней ф выше точки сдерживания решения в (3.76) выходят за пределы экономически значимого диапазона (одно отрицательно, а другое превышает его). Для А = 1 точки прорыва и сдерживания совпадают.

Устойчивость симметричного равновесия также можно изучить с помощью метода, который был использован в предыдущей модели. Если dq/ds_K в симметричном равновесии окажется положительным, небольшой положительный удар по s_K будет генерировать силы, которые будут самоусиливаться в том смысле, что шок будет ускорять инновации в регионе № 1 и мешать им в другом регионе. Если производная отрицательна в симметричной точке, удар создают самокорректирующиеся силы:

На основе выражений (3.79) можно наблюдать действие сил агломерации и рассеивания.

Силы агломерации. Первое слагаемое иллюстрирует силу агломерации, связанной со спросом, третье — локализованный внешний эффект. Поскольку переливы знаний локализованы, небольшое увеличение s_K повышает относительную производительность инновационного сектора региона № 1 и, таким образом, делает регион № 1 более привлекательным для инноваций. Сила локализованного внешнего эффекта не зависит от издержек перемещения, так как она отражает стоимость торгуемых идей, а не товаров, и ее мощь уменьшается по мере того, как знания становятся менее локализованными, т. е. при приближении А к 1.

Сила рассеивания. Через второе слагаемое проявляется эффект наполнения рынка.

Выражение (3.79) показывает, что система нестабильна при достаточно низких издержках перемещения. По мере приближения ф к 1 первые два правых члена обращаются в ноль, оставляя положительный третий член. Можно проверить, что критическим уровнем, на котором выражение становится положительным, является ф^в. Кроме того, точка прорыва имеет более низкий уровень открытости, чем точка прорыва в предыдущей модели, так как добавляется новая сила агломерации.

Диаграмма томагавк.

Рис. 3.71. Диаграмма томагавк для модели локализованного распространения знаний:

фВ — точка прорыва; (p^s — точка сдерживания

Вышеуказанные результаты могут быть обобщены с помощью диаграммы томагавк (рис. 3.11). Точка прорыва ф⁶ меньше, чем точка сдерживания ф⁵. Таким образом, по мере увеличения свободы торговли от автаркии симметричное равновесие превращается из стабильного в нестабильное до того, как результаты «ядро — периферия» станут стабильными.

Между ними существуют два других стабильных внутренних равновесия, которые расположены на одинаковом расстоянии от % = 1/2.

Ключевые результаты модели. Увеличение эффекта местного рынка. Модель отображает силы агломерации в форме эффекта местного рынка. Это усиливается, когда экономика становится более открытой для торговли. Таким образом, небольшие различия между регионами становятся более важными, поскольку торговля становится более свободной (увеличение местного рынка).

Круговая причинность, связанная с затратами. Эффект местного рынка усиливается за счет связи между перемещением производства и затратами, которое связано с наращиванием и обесцениванием капитала. Это изменяет относительный размер рынка, потому что доход от капитала тратится локально.

Круговая причинность, связанная со спросом. Данный эффект основан на следующем механизме. Распространение знаний подразумевает, что текущая производительность работников I сектора зависит от накопленного прошлого производства. Работники / сектора узнают больше из прошлого производства, которое имело место в их собственном регионе. Это приводит к тому, что можно назвать «межвременной вертикальной связью». Доля региона № 1 в капитале и промышленности зависит от его прошлого производства относительно региона № 2, но по мере увеличения доли региона № 1 его новаторы становятся более продуктивными. Это делает инновации относительно более привлекательными в регионе № 1 и, таким образом, приводит к дальнейшему увеличению там доли промышленности.

Эндогенная асимметрия. Региональные асимметрии возникают эндогенно в ответ на снижение издержек перемещения.

Катастрофическая агломерация. Как показывает диаграмма томагавк, симметричное равновесие в модели не нарушается катастрофическим образом. Увеличение свободы торговли дестабилизирует симметричное равновесие, прежде чем стабилизировать результаты «ядро — периферия». Это происходит потому, что точка прорыва меньше, чем точка сдерживания. Когда степень свободы лежит между этими двумя точками, единственными устойчивыми равновесиями являются два внутренних равновесия с асимметричным расположением. По мере того как свобода торговли движется к точке сдерживания, асимметричные внутренние равновесия приближаются к двум результатам «ядро — периферия». За пределами точки сдерживания стабильны только равновесия «ядро — периферия».

Локальный гистерезис. Когда регионы достаточно открыты для торговли (ф > ф^в), существуют два локально устойчивых равновесия, поэтому временная политика может производить постоянный эффект, выбирая одно из двух равновесий или перемещая экономику от одного к другому.

Агломерационная рента в форме выпуклой вверх кривой. Агломерационная рента является выпуклой вверх функцией свободы торговли. Чтобы увидеть это, рассмотрим долгосрочное равновесие, в котором в регионе № 2 не осталось капитала (% = 1 и ф > ф⁵). В этом сценарии агломерационная рента измеряется как разница между q и q*. Такая разница может быть оценена путем подстановки s_K = 1 в выражение равновесия, чтобы получить

где ц = р / (L^w + р).

Данное выражение отличается от (3.68) только наличием X перед квадратной скобкой. Поэтому, когда торговля становится более свободной (т. е. ф увеличивается от ф⁵ к 1), агломерационная рента сначала поднимается, а затем падает. Однако, в то время как ф⁵ — это точка сдерживания модели локализованного распространения знаний, ф⁶ — это точка прорыва и сдерживания модели глобального распространения знаний.

Новые результаты. Рост влияет на географию. Поскольку капитал накапливается, а доход капитала расходуется локально, рост может влиять на географию.

«Полюс притяжения роста» и «полюс отторжения роста». Переходная динамика модели характеризуется появлением «полюсов притяжения и отторжения роста». Переход от симметричного к асимметричному размещению обусловлен более быстрым ростом в регионе, набирающим промышленность, и более медленным ростом в регионе, теряющим его.

Постоянная разница в доходах. Поскольку пространственные распределения доходов и владения капиталом взаимосвязаны, региональные асимметрии в размещении также вызывают и обусловлены региональной асимметрией в обеспеченности факторами. В конце концов основной регион имеет более высокое соотношение капитал / труд и, следовательно, более высокий доход на одного работника (рабочие владеют всем капиталом). Эта разница не исчезает, так как торговля становится совершенно свободной.

Более широкое определение экономической интеграции. Более тесная экономическая интеграция также может рассматриваться как более свободное движение капитала или более свободная торговля.

Еще более широкое определение экономической интеграции. Экономическая интеграция — это многогранное явление. Во всех представленных моделях стоимость продажи товаров на расстоянии играет центральную роль. Однако снижение стоимости торговли товарами и мобильности частного капитала является лишь одним из аспектов интеграции. Действительно, снижение барьеров для пространственного распространения общественных знаний также может иметь решающее значение. Это хорошо видно из параметра X, который измеряет свободу распространения знаний.

Исследовать сценарий, в котором стоимость обмена идеями X изменяется вместе со свободой торговли, можно на основе «карты стабильности», которая изображена на рис. 3.12. Она показывает, как свойства стабильности модели изменяются в зависимости от X и ф.

Рис. 3.12. «Карта стабильности»

На диаграмме показаны точки прорыва и сдерживания, удовлетворяющие выражениям (3.77) и (3.78) соответственно. Кривая серого цвета отображает точки прорыва, а черного — точки сдерживания. Кривые делят карту на три сектора (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Описание «карты стабильности»¹

Эндогенный рост как сила агломерации. Эндогенный рост сам по себе является силой агломерации. Когда X - 0, система всегда нестабильна, независимо от уровня свободы торговли. Это можно увидеть на диаграмме, отметив, что точки прорыва и сдерживания равны нулю, при X = 0.

Любое возмущение приведет к тому, что относительные запасы капитала (изначально симметричных регионов) будут расходиться вечно. Причина в том, что регион с небольшим опережением обнаруживает, что он накапливает опыт I сектора быстрее, чем другой. Это снижает стоимость замещения капитала быстрее, и, в свою очередь, привлекает больше ресурсов для I сектора быстро накапливающегося региона. Если торговля между регионами запрещена, периферийный регион продолжит вводить новшества, но более медленными темпами, так что s_k приблизится к единице.

Распространение знаний как сила рассеивания. В то время как эндогенный рост способствует агломерации, в модели локализованного распространения знаний вторичные эффекты благоприятствуют рассеиванию. Как видно из «карты стабильности», при X = 1 симметричное равновесие является стабиль-

¹ Составлено автором на основе [2].

ным при достаточно низких уровнях свободы торговли. Кроме того, диапазон значений ф, для которых симметрия стабильна, увеличивается с ростом X. Поэтому распространение знаний имеет большое значение для противодействия агломерирующим эффектам роста.

Вторичные эффекты в I секторе (которые необходимы для роста) создают собственную круговую причинно-следственную связь, способствующую агломерации. Однако мощь этой силы зависит от степени локализации таких вторичных эффектов. При увеличении X до единицы сила агломерации, связанная с ростом, исчезает.

Интеграция как сила агломерации и рассеивания. В отличие от базовой модели НЭГ, где экономическая интеграция в конечном итоге приводит к чрезвычайной дивергенции между изначально симметричными регионами, в модели локализованного распространения знаний интеграция может способствовать как агломерации, так и рассеиванию.

Снова обратимся к рис. 3.12. Можно рассмотреть два пути интеграции от некой точки Q. Если при реализации политики интеграции основные механизмы направлены на снижение издержек перемещения (черная пунктирная стрелка), то, следуя логике «карты стабильности», в результате возникнет крайний случай агломерации. Когда развитие агломерации осуществляется с акцентом на повышение свободы перемещения знаний и товаров (серая пунктирная стрелка), может произойти рассеивание экономической активности и будет обеспечен симметричный стабильный результат.

«Взлет роста. Возможно, наиболее важной новой особенностью модели является то, что экономическая география может влиять на темпы роста.

Один из способов подчеркнуть это — рассмотреть влияние снижения издержек перемещения, оставив при этом интенсивность вторичных эффектов обучения без изменений. Когда свобода торговли ниже точки прорыва ф⁵, положение равновесия таково, что и промышленность, и инновации рассредоточены. В этой ситуации вторичные эффекты обучения настолько слабы, насколько это возможно, а стоимость инноваций максимально велика. Соответствующий темп прироста капитала дается формулой (3.72). По мере того как свобода торговли возрастает выше точки сдерживания ф⁵, результаты «ядро — периферия» становятся единственными устойчивыми равновесиями. Как только вся промышленность агломерируется в одном регионе, вторичные эффекты обучения становятся настолько сильными, насколько это возможно, и стоимость инноваций настолько мала, насколько это возможно. В результате темпы роста капитала выше, как показывает (3.57). Поэтому, вызывая агломерацию, торговая интеграция поднимает экономику на более высокий путь роста («взлет роста»)» [2].

Компенсация для периферии. Снижение издержек перемещения содействует тем, что реальный доход на душу населения увеличивается в регионе-ядре и снижается в периферийном регионе. Однако, учитывая описанный выше эффект «взлет роста», возникновение региональных дисбалансов сопровождается более быстрым ростом в обоих регионах, что смягчает последствия агломерации для периферийного региона.

На рис. 3.13 представлена динамика благосостояния в двух регионах в долгосрочном периоде в зависимости от изменения свободы торговли.

Рис. 3.13. Выигрыш периферийного региона от процессов агломерации

Уровни благосостояния регионов № 1 и 2 расходятся после точки прорыва ф^й. Благосостояние в регионе № 1 растет благодаря агломерации и более быстрым темпам роста экономики. По мере достижения полной агломерации в точке сдерживания cp^s темпы изменения благосостояния становятся постоянными.

Поведение благосостояния региона № 2 зависит от доли потребления промышленных товаров р. Как видно из рис. 3.13, по мере увеличения доли расходов на промышленные товары регион № 2 получает больше положительных эффектов от агломерации. Например, при промежуточных значениях ц регион № 2 вначале теряет, но в конечном итоге достигает уровня благосостояния, который превышает ситуацию, предшествующую взлету. Важно отметить, что после взлета снижение операционных издержек всегда улучшает благосостояние в регионе № 2, потому что это снижает цену товаров, импортируемых из региона № 1.

Вопросы и задания для самоконтроля

• 1. В чем отличия модели НЭГ на основе перемещения физического капитала от модели «ядро — периферия»? Перечислите не менее трех.
• 2. Сравните графическое отображение долгосрочного равновесия модели НЭГ на основе перемещения физического капитала с ее линейной версией.
• 3. Охарактеризуйте инновационный сектор в моделях глобального и локализованного распространения знаний.
• 4. Какие факторы влияют на силу агломерации и силы рассеивания в рассмотренных моделях?
• 5. На основе материалов статьи «Новая экономическая география: границы возможностей», раздел «Развитие моделирования в рамках НЭГ» [1], опишите основные модели, представленные в данном разделе, в виде следующей таблицы.

Тема 4