Математические модели риска

Нет ничего практичнее хорошей теории.

Роберт Кирхгоф

Для более детального исследования бифуркационных процессов формирования риска рассмотрим математические модели, с помощью которых можно не только оценивать риски, производить их расчеты, но и управлять рисками.

Модель человека

Человек — единственное животное, знающее, что его ожидает смерть, и единственное, которое сомневается в ее окончательности.

Уильям Эрнест Хокинг

Влияние физиологии человека на формирование риска.

Основой человеческих рисков являются его всевозрастающие физиологические потребности. Удовлетворение этих потребностей приводило и приводит к различного рода катастрофам (войны, революции, убийства и т. д.).

Потребности человека формируются при помощи рецепторов (анализаторов), которые занимают наиболее значительное место при формировании риска человека:

  • • зрительный (рецептор глаз);
  • • слуховой (рецептор ухо);
  • • тактильный (рецепторы кожи).

Немецкий ученый Э. Вебер дал количественное определение ощущениям L человека, которые формируют его потребности. А. Г. Фехнер придал наблюдениям Вебера математическое описание, получившее название закона Вебера — Фехнера (рис. 4.1).

Закон Вебера — Фехнера

Рис. 4.1. Закон Вебера — Фехнера

Этому закону подчиняются три основных анализатора человека (зрение, слух и тактильные анализаторы):

где X — исходная интенсивность раздражения; Х0 — порог восприятия интенсивности раздражения человеком.

Закон Вебера — Фехнера формирует материальные потребности человека, которые возрастают в логарифмической прогрессии. Это обусловлено тем, что чувствительность К анализаторов человека изменяется обратно пропорционально входному воздействию X (см. рис. 4.1):

где а — коэффициент пропорциональности.

Из (4.2) видно, что с ростом входного воздействия уменьшается чувствительность анализаторов человека. Следовательно, для удовлетворения потребностей человека на разном уровне требуется разное количество ресурсов, которые возрастают в логарифмической прогрессии. Так, при равных по своему абсолютному значению потребностях (см. рис. 4.1) на различных временных интервалах жизни человека ALX = АЬ2 требуется разное количество ресурсов для создания продукции, которая удовлетворяет эти потребности.

Для удовлетворения потребностей человека с величиной AL{ необходимо использовать АХ1 ресурсов, а для удовлетворения потребностей АЬ2 требуется значительно больше количества ресурсов ДХ2.

Анализ модели (4.1) позволяет сделать следующие выводы.

1. Потребности человека — величина относительная, которая определяется отношением —. Человек постоянно сравнило

вает свои потребности, с каким-нибудь эталоном.

  • 2. Потребности человека возрастают в логарифмической прогрессии, чем больше у человека есть, тем больше ему хочется.
  • 3. Закон этот не имеет предела. Следовательно, физиологические потребности человека беспредельны.

Закон Вебера — Фехнера, является самым страшным физиологическим законом человека. Всевозрастающие потребности человека приводят к увеличению потребления невосполнимых ресурсов планеты. Он формирует большинство политико-правовых, социальных и экономических рисков. Войны за передел собственности, воровство, неуемная жадность и зависть — вот неполный перечень тех катастрофических особеностей человека, которые им формируются.

Чем больше человек имеет, тем больше ресурсов требуется для удовлетворения его потребностей.

С позиции риска одним из важных свойств анализаторов человека является их способность к адаптации. Адаптация — это привыкание к чему-либо. Этот механизм оказывает сильнейшее управляющее воздействие на формирование потребностей человека. Адаптация приводит к тому, что человек привыкает к определенному физическому воздействию, которое сформировало его потребности, и изменить их в сторону уменьшения становиться очень сложно. Потребности человека, согласно этому механизму, обладают тенденцией в сторону увеличения. Достигнув определенного материального достатка, человек стремится его увеличить, а вот уменьшение достатка приводит человека к различного рода потрясениям.

Зрительный анализатор. Зрительный анализатор является основным природным инструментом, который обеспечивает безопасность человеку и формирует его потребности. До 80 % информации об окружающем мире поступает человеку через зрительный анализатор. Зрительные ощущения человек получает с помощью световой энергии. Они подчиняются психофизиологическому закону Вебера — Фехнера:

где Lc — световые ощущения человека, формирующие его потребности; Е — освещенность объекта; Е0 — порог восприятия освещенности зрительным анализатором человека.

Зрительный анализатор принимает и анализирует информацию в световом диапазоне (400—760 нм).

В видимой части спектра излучения света различные длины волн вызывают у человека различные световые и цветовые ощущения (табл. 4.1). При ярком свете человек видит цвет, однако при слабой освещенности предметы кажутся лишенными окраски. Для этих целей природа приспособила два рода клеток:

  • • колбочки, которые при ярком свете различают цвета;
  • • палочки — чувствительные элементы, приспособленные видеть в темноте.

Таблица 4.1

Субъективная оценка цвета человеком1

№ п/п

Субъективная оценка цвета

Длина волны, нм

1

Красный

620—800

2

Оранжевый

585—620

3

Желтый

575—585

4

Зеленый

510—550

5

Голубой

480—510

6

Синий

450—480

7

Фиолетовый

390—420

Чувствительность зрительного анализатора человека зависит от частоты спектра света и от окружающей освещенности 1 [1]

(рис. 4.2). В дневное время суток максимальная чувствительность анализатора лежит в области желто-зеленого спектра света и уменьшается к границам видимого спектра (кривая I). В ночное время суток эта характеристика смещается в область фиолетового спектра (кривая II). Чувствительность зрительного анализатора к спектральному составу света описывается уравнением.

где к — коэффициент пропорциональности;/— частотная характеристика света, Гц.

Чувствительность зрительного анализатора человека к спектру света

Рис. 4.2. Чувствительность зрительного анализатора человека к спектру света:

I — дневная характеристика; II — ночная характеристика

При оценке риска необходимо учитывать эти особенности человека.

Слуховой анализатор. Через слуховой анализатор человек получает до 20 % информации. Если зрительный анализатор имеет направленное действие, требуется сосредоточенность на объект риска, то слуховой — не требует подобного сосредоточения на объекте.

Слуховые ощущения человек получает с помощью звуковой энергии. Субъективное восприятие интенсивности звука человеком называется уровнем громкости L3, (дБ) и подчиняется психофизиологическому закону Вебера — Фехнера:

где I — интенсивность звука, воспринимаемая человеком; /0 = 10-12 Вт/м2 — порог восприятия звука человеком.

Интенсивности звука 7бп = 10 Вт/м2 человек воспринимает как боль. Подставляя значения /0 = 10~12 Вт/м2 и 1бп = 10 Вт/ м2 в уравнение (4.5), получаем уровень болевого порога.

Болевой порог — максимальное значение звука, выше которого человек получает различного рода увечья:

Безопасный диапазон интенсивности звука составляет: 0—130 дБ, или 10-12—10 Вт/м2.

Субъективное восприятие частоты звука Lf человеком при постоянном значении интенсивности звука также подчиняется психофизиологическому закону:

где/в — верхняя граничная частота интервала, Гц;/Н — нижняя граничная частота интервала, Гц.

Частотный диапазон 22,3—11 200 Гц, в рамках которого человек получает информацию, называется звуковым. В рамках этого диапазона человек обеспечивает себе наиболее комфортные и безопасные условия работы.

Звуки, частота которых меньше 22,3 Гц, называются инфразвуками.

Звуки частотой более 11 200 Гц называются ультразвуками. Инфразвуки и ультразвуки человек не слышит. Поэтому в этих частотных диапазонах он не получает информацию. Однако при больших интенсивностях они оказывают негативное воздействие на организм человека.

На рис. 4.3 приведена субъективная оценка звука человеком одновременно по интенсивности и частоте.

Слуховой анализатор человека обладает неодинаковой чувствительностью к звукам различной частоты и интенсивности. В диапазоне 500—5000 Гц человек обладает максимальной чувствительность к звуковой энергии, и она резко падает на низких и высоких частотах.

Это наиболее безопасный диапазон передачи информации человеку с помощью звуковой энергии.

Кривые равной громкости

Рис 4.3. Кривые равной громкости

Тактильный анализатор. Кожный анализатор — тактильный, формирует у человека канал передачи информации, связанный с восприятием прикосновения (слабого давления) и вибрации.

Чувствительность к прикосновению проявляется при деформации кожи под давлением внешнего воздействия. Ощущение возникает только в момент деформации и исчезает, как только изменение деформации прекращается.

Абсолютный порог пространственной чувствительности (разрешающая способность) определяется плотностью рецепторов на том или ином участке кожной поверхности. Ошибка в локализации одиночных раздражителей колеблется в пределах 2—8 мм.

При ритмичных последовательных прикосновениях к коже каждое из них воспринимается как раздельное, пока не будет достигнута критическая частота /кр, при которой ощущение последовательных прикосновений переходит к ощущению ви-

брации (fKp = 5...20 Гц). При/=/кр тактильная чувствительность переходят в вибрационную.

Кинетическая энергия вибрации воспринимается органами чувств человека по закону Вебера — Фехнера:

mV2

где W = —---текущее значение кинетической энергии ви-

брации; W0 =—--порог восприятия кинетической энергии

человеком; т — масса человека; V — текущее значение виброскорости; К0 = 5 • 10-8 м/с — пороговое значение виброскорости, воспринимаемое человеком.

Подставляя исходные данные в формулу (4.8), получим

Частота вибрации человеком оценивается следующим образом:

где /в — верхняя граничная частота полосы частот; /н — нижняя граничная частота полосы частот.

Влияние психологии человека на формирование риска. Получив информацию по описанным выше каналам (анализаторам), человек осуществляет ее обработку в центральной нервной системе.

Один из законов обработки информации человеком открыл английский психолог В. Е. Хик. Он показал, что время реакции Гр человека на входную информацию I зависит не только от ее количества, но и ее качества — смысла:

где Т0 — постоянная времени анализатора человека, с; I — количество поступающей информации на вход анализатора, бит; к = 1 / V — семантический коэффициент, характеризующий важность (смысл) поступающей информации, с/бит;

V = ОД...10 бит/с — скорость обработки информации постоянной памятью человека.

Ограниченные возможности человеческой памяти формируют в пространстве человеческой психики две области (рис. 4.4):

  • 1) область устойчивости;
  • 2) область катастроф.

В области устойчивости, которая ограничена скоростью обработки информации ОД < V < 10 бит/с, человек осознанно воспринимает и обрабатывает информацию и, следовательно, осознано обеспечивает уровень безопасности, ориентируясь в окружающей среде.

Область, которая лежит за пределами области устойчивости, называется областью катастроф. Здесь человек не в состоянии адекватно воспринимать и обрабатывать информацию, что формирует определенный уровень риска [10]. Человек в информационном плане — система неустойчивая.

Закон Хика

Рис. 4.4. Закон Хика

При рассмотрении законов (4.1) и (4.11) можно обратить внимание на два флага катастроф, которые предполагают неустойчивость системы.

L = kf2первый флаг катастрофы.

Скорость обработки информации человеком можно найти из формулы

Подставив L = kf2 в (4.12), получим второй флаг катастрофы.

где а — коэффициент пропорциональности; С — постоянная интегриров ания.

Решая совместно уравнения (4.4) и (4.13) относительно/, получим третий флаг катастрофы (бифуркационное множество):

где т, п — коэффициенты пропорциональности.

Объединив эти три флага катастрофы, получим уравнение катастрофы сборки F(L,/, V), информационного взаимодействия человека с окружающей средой [8, 12].

Примеры расчета рисков, обусловленных человеческим фактором, приведены в прил. 4 и 7.

  • [1] Справочник по инжинерной психологии / под ред. Б. Ф. Ломова. М. :Машиностроение, 1982. 368 с.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >