Формулировка и решение задачи ТЭП как ЗЛП средствами MS Excel

Требуется решить задачу технико-экономического планирования с использованием численным методов оптимизации. Расчет осуществить с использованием стандартного пакета Microsoft Excel.

Словесная постановка задачи

Предприятие производит 5 видов продукции: А, В, С, D, Е. На выпуск каждого продукта требуется определенное количество трудовых, материальных и финансовых ресурсов. Данные о затратах ресурсов на производство одной единицы каждого продукта представлены в табл. 6.1.

Предприятие располагает 1200 единицами трудовых ресурсов, 3000 единицами материальных ресурсов и 10 000 — финансовых ресурсов.

Исходя из рыночного спроса и производственно-технологических возможностей (производственной мощности, уровня специализации, минимальных объемов выпуска), заданы верхние и нижние предельные границы выпуска каждого вида продукции (табл. 6.2).

Таблица 6.1

Удельный расход ресурсов на выпуск единицы продукции каждого вида

Ресурсы

Вид продукции

А

В

С

D

Е

Удельный расход ресурсов

Трудовые

4

6

1

5

7

Материальные

7

11

6

8

9

Финансовые

5

8

7

6

9

Таблица 62

Ограничения на объем производства каждого вида продукции

Объем производства

Вид продукции

А

В

С

D

Е

Границы:

нижняя

100

10

0

5

0

верхняя

50

15

10

Цены одной тонны каждого вида продукции приведены в табл. 6.3.

Таблица 6.3

Цена одной тонны каждого вида продукции

Вид продукции 0)

А

В

С

D

Е

Цена 1 т продукции

8

12

3

6

11

Требуется определить оптимальные объемы выпуска каждого вида продукции, чтобы суммарный доход предприятия был максимален и составлял не менее 2500 тыс. руб.

Математическая постановка задачи

Запишем математическую постановку задачи технико-экономического планирования в общем виде:

I. Математическая модель:

И. Критерий оптимальности:

III. Постановка задачи как задачи оптимизации:

где т — количество наименований ресурсов (в данной задаче — 3); п — количество видов продукции (в данной задаче — 5); х; — объём выпуска ;-го вида продукции, т (; = 1,5); — количество i-го ресурса, необходимого для выпуска одной тонны ;-го вида продукции (норма расхода) (i = 1,3); — располагаемое количество i-го вида

ресурса, ед.: с;- — цена 1 т;-го вида продукции, тыс. рублей; Nj — минимально допустимый объем выпуска ;-го вида продукции, т; Nj — максимально допустимый объем выпуска ;-го вида продукции, т.

Запишем математическую постановку задачи с учетом численных данных (индекс; = 1 соответствует продукту А,; = 2 — продукту В и т. д.):

Система Q(s) является совместимой системой (все ее неравенства выполняются), а данная задача является задачей линейного программирования.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >