Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Интегрированные автоматизированные системы управления химическими производствами и предприятиями

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Алгоритм решения

Данная задача является задачей оптимизации многих переменных, причем число неизвестных больше числа уравнений. Для ее решения воспользуемся пакетом Microsoft Excel с надстройкой Solver («Поиск решения»), которая позволяет находить экстремумы и нулевые точки функции, варьируя ее аргументы (с учетом имеющихся ограничений).

Для поиска максимального значения целевой функции надстройка Solver может использовать метод Ньютона, которым мы и воспользуемся для решения данной задачи.

Метод Ньютона — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Поиск решения осуществляется путем построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью.

Основная идея метода заключается в следующем: задается начальное приближение вблизи предположительного корня, после чего строится касательная к исследуемой функции в точке приближения, для которой находится пересечение с осью абсцисс. Эта точка и берется в качестве следующего приближения. И так далее, пока не будет достигнута необходимая точность.

Метод Ньютона может быть использован для решения уравнений не только с одной, но и со множеством переменных. Отличие состоит лишь в том, что начальное приближение будет представлять собой вектор аргументов, а вместо производной должна быть записана матрица частных производных функции по всем ее аргументам.

В данной задаче осуществляется поиск максимума целевой функции. Поиск максимума функции определяется из условия равенства нулю первой производной функции при условии, что значения функции в окрестности точки максимума меньше, чем в нем самом. Метод Ньютона применим и в данном случае, только расчет будет выполняться уже с выражениями производных функции первого и второго порядков.

Метод Ньютона, как правило, применяется для определения ключевых точек нелинейных функций, однако может быть использован и для линейных функций. Метод отличается очень быстрой сходимостью. Чем выше точность (т. е. меньше порядок е), тем большее количество итераций требуется для получения конечного результата.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>