Составление расписаний работы многопродуктовых периодических производств с параллельными аппаратами

В этом разделе будут рассматриваться только одностадийные многопродуктовые производства с параллельно-работающими аппаратами.

Пусть необходимо выпускать п продуктов на т параллельно-ра- ботающих аппаратах (рис. 7.6).

Схема многопродуктового производства с параллельно-работающими аппаратами

Рис. 7.6. Схема многопродуктового производства с параллельно-работающими аппаратами

Рассмотрим математическую формулировку задачи составления расписаний работы технологического оборудования.

Модель с идентичными аппаратами

Для случая, когда все аппараты одинаковы, задача составления расписаний их работы имеет следующий вид:

где Nj ={i(,i2,...,i„} — подмножество продуктов выпускающихся на;-м аппарате; Nj П Nj> - О (J Nj = N = {1,2,...,п} (j = l,m);U — операция пересечения, П — операция объединения; tq — продолжительность обработки q-го продукта на j-ом аппарате, Г;- — момент окончания выпуска всех продуктов подмножества Nj на j-м аппарате.

где Т — общее время выпуска всех продуктов.

Таким образом, задача составления расписаний работы одностадийного многопродуктового производства с однотипными парал- лельно-работающими аппаратами состоит в нахождении подмножеств продуктов, выпускающихся на каждом аппарате Nj (j = l,m), доставляющих минимальное значение критерию — общему времени выпуска всех продуктов.

Необходимо отметить, что очередность выпуска продуктов внутри каждого подмножества Nj не влияет на качество расписания работы, так как время переналадки не учитывается.

Пример 7.6

Необходимо выпустить 10 продуктов (п = 10) на трех однотипных аппаратах (т = 3). Продолжительность обработки продуктов в аппаратах представлена в табл. 7.6.

Для подмножеств Nj = {1, 2, 3}, N2 = {4, 5, 6}, N3 = {7, 8, 9, 10} найдем Г] = 5, Т2 = Ю, Т3 = 7 —> Т= шах{Г15 Т2, Т3} = 10 (рис.7.7, а).

Если поменяем местами 3-й продукт с 6-м продуктом, то получим

Для них Т1 =7 , Т2 =8 , Т3 =7 —» Т = тах{7, 8, 9} = 8 (рис.7.7, б).

Продолжительность обработки продуктов (л = 10, m = 3)

Таблица 7.6

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t,

3

1

1

4

3

3

2

1

2

2

Графики Гантта примера 7.6

Рис. 7.7. Графики Гантта примера 7.6

Так как значение общего времени выпуска продуктов после перестановки уменьшилось, второе расписание лучше первого.

Модель с неидентичными аппаратами с учетом затрат на переналадку и серийность выпуска продуктов

Рассмотрим достаточно общую задачу составления расписаний работы оборудования для случая, когда необходимо выпускать п партий i -го вида продукта на j-ом аппарате — Пц. Продолжительность обработки продуктов на разных аппаратах различна и задана в виде матрицы ц где (i = 1, п), (j = 1, т). Для перехода от i-ro продукта к к-му продукту на j-ом аппарате требуется время QJik, причем i = l,n, к = 1,п, 1фк, j = l,m.

Математическая формулировка задачи принимает следующий вид:

Задача состоит в определении оптимального подмножества продуктов, выпускающихся на каждом из т аппаратов Nj (j = l,m), выборе оптимальной очередности выпуска продуктов на каждом аппарате, т. е. оптимальной очередности внутри подмножества Nj 0' = l,m).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >