Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Интегрированные автоматизированные системы управления химическими производствами и предприятиями

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Составление расписаний работы многопродуктовых периодических химических производств с различными маршрутами выпуска продуктов

Задача составления расписаний работы многопродуктовых периодических производств с различными маршрутами выпуска продуктов представляет собой одну из наиболее трудных задач приложения теории расписаний, поэтому в литературе она носит название общей задачи теории расписаний.

Ниже рассмотрим некоторые способы формализации этой задачи. Прежде всего исследуем аналитическую возможность нахождения решения для производств с двумя аппаратами.

Модель многопродуктовых химических производств с двумя аппаратами

Пусть TCj и п2 —соответственно подмножества продуктов, выпускающихся только на первом и только на втором аппаратах; п12, п21 — соответственно подмножества продуктов, выпускающихся в соответствии с технологическими регламентами, вначале на первом, затем на втором аппарате и вначале на втором, затем на первом аппарате.

Эта задача является расширением задачи Джонсона для двух аппаратов и для нее существует эффективный алгоритм решения, предложенный Джексоном:

Упорядочим по правилам Джонсона подмножества п}2 и п21, а подмножества пг и л2 произвольно. Тогда оптимальным расписанием выпуска продуктов на первом и втором аппаратах являются последовательности {тг12, пг, тг21} и {тг21, п2, п12У соответственно.

Пример 7.7

Продолжительность обработки десяти (п = 10) продуктов на двух аппаратах (т = 2) приведена в табл. 7.7.

Таблица 7.7

Продолжительность обработки продуктов (л = 10, т = 2)

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

fi,l

2

1

1

3

2

2

2

1

Дз

1

1

3

2

1

2

1

2

Итак, ^={1,2}, л2 = {3, 4}, я12={5,6,7,8}, я21 = {9,10}.

Согласно алгоритму Джексона : яг - (1, 2}, я2 = {3, 4};

и оптимальные расписания :

На рис. 7.8 представлен график Гантта оптимального расписания работы двух аппаратах.

График Гантта к примеру решения задачи Джонсона с т аппаратами (т=2)

Рис. 7.8. График Гантта к примеру решения задачи Джонсона с т аппаратами (т=2)

При оптимальном расписании общее время выпуска всех продуктов достигает минимального значения 14 единиц времени.

Общие математические модели

Пусть необходимо выпускать п продуктов. Для каждого i-ro продукта задан технологический маршрут обработки — последовательность операций (аппаратов), через которые рассматриваемый продукт должен пройти, Gj =(0j,02,...,0'J, где(i = l,n). Пусть tfj- — время

обработки i-ro продукта на Дом аппарате. Обозначим — моменты начала и окончания обработки i-ro продукта на j-ом аппарате.

Тогда

Момент начала следующей операции для любого продукта должен быть всегда позже момента окончания предыдущей операции в заданной технологическим регламентом последовательности операций:

Очевидным условием является также проведение в каждый момент времени на каждой единице оборудования только одной операции, т. е. выполняется двойное неравенство:

где Ij — множество продуктов, обрабатывающихся на Дом аппарате; или же должно выполняться одно из двух исключающих друг друга неравенств:

При введении новой переменной Y7 . данную задачу можно свести к задаче линейного целочисленного программирования:

Тогда условию (7.30) соответствуют следующие неравенства: где М — достаточно большое число, например

Задача составления оптимальных расписаний состоит в нахождении оптимальных значений 7/j,Y2f , которые удовлетворяют неравенствам (7.29)—(7.33) и доставляют минимальное значение критерию общего времени выпуска всех продуктов Т, рассчитываемому по формуле (7.34).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>