Чистая настоящая стоимость проекта

В данном разделе рассмотрены возможности использования чистой настоящей стоимости для обоснования инвестиционных проектов и проведения различных инвестиционных и финансовых расчетов. Дана характеристика особенностей оценки инвестиций на основе метода чистой настоящей стоимости, проанализированы исходные условия применения этого метода и экономический смысл показателя чистой настоящей стоимости.

Инвестиционный проект мы будем описывать в виде денежного потока, который включает в начальный период инвестиционные расходы (стоимость инвестиционного объекта), а в остальные — сальдо ожидаемых доходов и расходов по периодам эксплуатации, или использования, этого объекта. В качестве начального или настоящего периода времени рассматривается период осуществления инвестиционных расходов, под которым понимается либо год приобретения инвестиционного объекта, либо, если этот объект строился несколько лет, последний год строительства.

Под чистой настоящей стоимостью инвестиционного проекта понимается сумма всех дисконтированных на начальный (настоящий) период времени инвестиционных платежей или компонент денежного потока. В англоязычной литературе для обозначения чистой настоящей стоимости используется понятие Net Present Value —NPV (чистая настоящая стоимость), в немецкоязычной — Barkapitalwert — BKW (текущая стоимость капитала)¹.

Ставка расчетного процента, на основе которой определяется коэффициент дисконтирования будущих доходов и расходов, может быть определена следующим образом:

• • на основе доходности доступных инвестору альтернативных вложений капитала, т. е. ставки процента по банковским депозитам, краткосрочным или долгосрочным облигациям и другим формам альтернативных инвестиций с гарантированными доходами;
• • на основе устраивающего инвестора минимального уровня отдачи (ставки процента) инвестируемых средств;
• • на основе использования средневзвешенной стоимости капитала^{[1] [2]}.

Все виды процентов, используемые для формирования коэффициента дисконтирования разновременных затрат и результатов, обычно называются расчетным процентом. Отличия между различными видами расчетного процента существенны при содержательном экономическом анализе полученных результатов. Наиболее удобным альтернативным вложением капитала с точки зрения гарантии получения будущих доходов выглядит использование банковского депозита, поскольку инвестор, положив деньги в банк на определенный срок, получает увеличение своего капитала в соответствии с заданной ставкой процента. В этом случае ставка банковского процента может быть использована в качестве ставки расчетного процента. Но долгосрочных вложений в банк не бывает, поэтому, с практической точки зрения, при анализе долгосрочных проектов более реализуемым выступает использование в качестве альтернативного вложения капитала инвестиции в долгосрочные облигации. В этом случае расчетная ставка процента может быть определена основе доходности соответствующих облигаций к погашению.

Определенное представление о распределении ставок процента во времени как в течение года, так и в условиях современного кризиса позволяют получить ставки процента по государственным облигациям, значения которых публикует Европейский Центральный банк в своем ежемесячном бюллетене. По странам, входящим в зону евро, речь идет о средневзвешенных ставках по соответствующим странам, определяемым по государственным облигациям, имеющим рейтинг ЛА4. Данные табл. 2.10 показывают, что эти ставки незначительно меняются в зависимости от срока погашения рассматриваемых облигаций для стран зоны евро, как для соответствующих облигаций США и Японии. В то же время в 2006 г. доходность к погашению государственных облигаций США с 10-летним сроком до погашения была выше, чем в среднем странах зоны евро, а в Японии — существенно ниже. Очевидно, что эти ставки меняются в течение года не очень существенно и возможен выбор среднегодовых ставок за рассматриваемый год.

Таблица 2.10

Текущие ставки процента по государственным облигациям, %¹

¹ Источник: ЕСВ. Monthly Bulletin, March 2007. Р. 38.

Окончание табл. 2.10

Принимая во внимание начало осуществления инвестиций и период осуществления инвестиций, можно определить альтернативную доходность по соответствующим облигациям, которая и будет использоваться в качестве ставки расчетного процента. Ставки процента, представленные в табл. 2.10 дают определенное представление об уровне подобных ставок в эпоху до кризиса 2008 г. В условиях современного экономического кризиса их уровень становится гораздо меньше. Это показывают данные табл. 2.11. Для бумаг с 10-летним сроком до погашения в 2013 г. рассматриваемые ставки упали более, чем в два раза, а для бумаг с 5-летним сроком до погашения — более чем в три раза.

Таблица 2.11

Текущие ставки процента по государственным облигациям стран зоны евро, с рейтингом ААА, %

¹ Источник: ЕСВ. Monthly Bulletin, January 2014. Р. 44.

Уже в 2013 г. можно было отметить отрицательные значения рассматриваемых ставок процента, но пока только для бумаг с годичным сроком до погашения в апреле 2013 г. (табл. 2.11). В настоящее время, если рассматривать данные за 2017 или начало 2018 гг., число таких отрицательных ставок процента, определяемых по странам зоны евро, существенно возросло, правда, в большей степени для бумаг с относительно более коротким сроком до погашения (табл. 2.12). В этом находит свое проявление текущий мировой экономический кризис. Это создает определенные трудности для определения альтернативной доходности, которую можно использовать в качестве ставки расчетного процента, и практического применения чистой настоящей стоимости для оценки инвестиционных проектов.

Таблице 2. 12

Текущие ставки процента по странам зоны евро, % годовых¹

Выбор ставки расчетного процента для выполнения расчетов чистой настоящей стоимости проекта каждый инвестор осуществляет самостоятельно в зависимости от своих возможностей, анализа рынка специфики рассматриваемого проекта, прежде всего ^[3]

длительности периода его полезного использования. Аналогичные данные можно получить по отечественному рынку облигаций^[4].

Для формальной записи выражения чистой настоящей стоимости введем следующие обозначения: Т — период использования проекта; t — индекс текущего периода (года), t - О, Т, t = 0 — индекс начального (настоящего) периода; i — ставка расчетного процента, используемая для дисконтирования (i > 0); Z_f — компонента денежного потока инвестиционного проекта в период t,t = 0, Т; инвестиционный проект описывается денежным потоком Z = (Z₀, Z_1?..., Z_r); I₀ — начальные (инвестиционные) расходы (стоимость инвестиционного объекта) по рассматриваемому проекту (7₀ > 0, /_{0 =} -Z₀); L_t — ликвидационная стоимость инвестиционного объекта в период t, t -1, Т; NPV(Z) — чистая настоящая стоимость инвестиционного проекта с денежным потоком Z; PV(Z_D) — настоящая стоимость будущих доходов инвестиционного проекта. Z_D = (Z_l5..., Z_r). Поток Z_D часто называют операционным денежным потоком.

Исходя из приведенного определения, выражение для чистой настоящей стоимости инвестиционного проекта записывается так:

Если необходимо выделить стоимость приобретения инвестиционного объекта или начальные инвестиционные расходы по проекту, то формула определения чистой настоящей стоимости проекта имеет вид:

Если необходимо учесть ликвидационную стоимость инвестиционного объекта в конце планового периода инвестора, то чистая настоящая стоимость проекта с учетом доходов от ликвидации объекта определяется так:

Второе слагаемое в правой части формулы (2.8) называют настоящей стоимостью будущих доходов от реализации инвестиционного проекта:

Для нашего примера, связанного с определением возможности приобретения автобуса, чистая настоящая стоимость инвестиционного проекта при условии, что расчетный процент i = 10 %, по формуле (2.8) определяется так:

Если уровень расчетного процента возрастает, то величина чистой настоящей стоимости убывает. Пусть уровень расчетного процента i = 20 %, тогда чистая настоящая стоимость рассматриваемого проекта будет равна:

Настоящая стоимость будущих доходов по проекту по формуле 2.10 при ставках расчетного процента i = 10 % и i = 20 % составляет:

соответственно.

Величина чистой настоящей стоимости инвестиционного проекта существенно зависит от ставки расчетного процента и может принимать положительные и отрицательные значения. Экономический смысл получаемых величин подробнее рассмотрим ниже.

Под будущей стоимостью инвестиционного проекта понимается сумма всех дисконтированных на последний год периода использования проекта доходов по данному инвестиционному проекту. В англоязычной литературе для обозначения будущей стоимости используется понятие Future Value (FV). Различают понятие будущей стоимости доходов инвестиционного проекта (FV(Z_D )), которая с учетом того, что доходы начинают поступать только с первого периода, определяется так:

и понятие будущей стоимости инвестиционных расходов (Л/(/₀)), которая выражается так:

Выделяют также понятие чистой будущей стоимости инвестиционного проекта (iVFV(Z)), которая представляет собой разность будущей стоимости будущих доходов от инвестиционного проекта и будущей стоимости инвестиционных расходов. Эти расходы совпадают с объемом собственного авансированного капитала инвестора в условиях использования денежного потока 1-го вида:

Поясним экономический смысл обоих слагаемых в правой части равенства (2.13) при условии, что i представляет собой банковский процент по срочному вкладу.

Будущие доходы, которые возникают в процессе эксплуатации инвестиционного проекта, могут быть положены в банк на срок до окончания периода использования проекта. Это принесет инвестору дополнительный доход за счет начисления процентов по вкладу в объеме i % за каждый год. Тогда первое слагаемое в правой части равенства (2.13) выражает количество денег на расчетном счете инвестора в том случае, если он все возникающие доходы от инвестиционного проекта кладет в банк на срок до окончания периода Т. Второе слагаемое в правой части формулы (2.13) выражает те потери, которые несет инвестор при реализации инвестиционного проекта вследствие того, что он не может положить эти деньги в банк на срок Т лет, т. е. связывания капитала в инвестиционном объекте в течение планового периода.

Поясним это на приведенном выше примере денежного потока приобретения автобуса. Период использования проекта равен пяти годам, стоимость инвестиционного объекта — автобуса — составляет 7000,0 тыс. руб. Тогда, приобретая автобус, инвестор теряет к концу пятого года вследствие невозможности вложения этих денег в банк следующую сумму:

при условии, что банковский процент по срочному вкладу составляет 10 % годовых. Эти деньги он мог бы иметь на своем расчетном счете, если бы в начальный период положил сроком на пять лет 7000,0 тыс. руб. из расчета 10 % годовых.

Получаемые доходы от выполнения инвестиционного проекта он также может положить в банк на срок до окончания указанного периода под те же самые 10 % годовых. В данном случае речь идет о реально возможном увеличении его будущего капитала при сохранении ставки процента в течение периода полезного использования проекта. Расчеты выполнены по формуле (2.11) (табл. 2.13).

Будущая стоимость доходов от инвестиции на конец периода использования проекта, тыс. руб.

Полученная в результате расчетов по данным табл. 2.13 сумма 11 483,71 тыс. руб. характеризует будущий капитал инвестора через пять лет, на момент предположительной продажи автобуса в конце планового периода при условии, что он вкладывает в банк на срочный депозит все будущие доходы от данной инвестиции.

Если бы инвестор вместо приобретения автобуса положил сумму денег, равную его стоимости, в банк сроком на пять лет под 10 % годовых, то он имел бы на расчетном счете, как показано выше, 11 273,57 тыс. руб. Чистая будущая стоимость всего инвестиционного проекта определяется как разность полученных величин:

Поскольку величина чистой будущей стоимости инвестиционного проекта положительна, то это означает, что с точки зрения увеличения будущей стоимости инвестиции, или будущего состояния инвестора, ему выгоднее приобретать автобус, а не вкладывать деньги в банк на пять лет под 10 % годовых. Если величина чистой будущей стоимости инвестиционного проекта отрицательна, то инвестору выгоднее положить свой капитал в банк сроком на пять лет под 10 % годовых, а не приобретать автобус.

Чистую будущую стоимость инвестиционного проекта можно использовать для сравнительной оценки реализации инвестиционного проекта по сравнению с альтернативными вложениями всей суммы капитала, равной инвестиционным расходам, под ставку расчетного процента i % годовых до конца периода использования проекта. Важнейшие условия или предпосылки использования чистой будущей стоимости для отбора инвестиционного проекта следующие:

• во-первых, целью инвестора является максимизация капитала в конце периода, который выражает будущая стоимость;

• • во-вторых, существование альтернативного вложения авансированных средств, в качестве которого всегда можно рассматривать вклад в банк или покупку облигаций;
• • в-третьих, обязательное инвестирование всех будущих доходов от инвестиции под ставку расчетного процента до конца периода использования рассматриваемого проекта;
• • в-четвертых, неиспользование других возможностей дополнительного инвестирования;
• • в-пятых, наличие у инвестора в достаточном объеме собственных средств для осуществления рассматриваемой инвестиции. Если эти условия не выполняются, то будущее состояние инвестора может отличаться от будущей стоимости доходов от инвестиционного проекта.

Используя содержательный смысл будущей стоимости инвестиционного проекта, определим экономическое содержание чистой настоящей стоимости.

Инвестиционные проекты можно сравнивать по их будущим стоимостям или капиталу инвестора в конце планового периода. Однако такое сравнение основано исключительно на оценке будущих ожидаемых доходов и потерь, которые не сопоставляются прямо с суммой инвестиций. Инвестор в настоящее время должен оплачивать реализацию инвестиционного проекта вполне реальными деньгами текущего периода. При принятии инвестиционного решения его гораздо больше волнуют те доходы, которые он может получить на вложения настоящего периода, и их сопоставление с инвестиционными расходами, чем сравнение будущих доходов и потерь, которые возникают в будущем в результате того или иного связывания капитала.

Поэтому более предпочтительным выглядит использование чистой настоящей стоимости для оценки и выбора наилучшего инвестиционного проекта.

Определим, при каких условиях имеет смысл осуществлять инвестиционный проект, учитывая его чистую настоящую стоимость. Выше мы выяснили, что это целесообразно, если чистая будущая стоимость инвестиционного проекта положительна, т. е. будущая стоимость доходов от проекта превышает потери от связывания капитала инвестора в этом проекте. Формально это означает, что

Если разделить обе части последнего неравенства на коэффициент (1 + О⁷, то получим

Учитывая формулу (2.8), очевидно, что слева стоит выражение для чистой настоящей стоимости инвестиционного проекта, которая должна быть положительна, т. е.

Имеет смысл осуществлять только те проекты, чистая настоящая стоимость которых положительна.

Если чистая настоящая стоимость проекта отрицательна, то с точки зрения будущего состояния инвестора ему выгоднее положить деньги в банк под i % годовых или использовать иную альтернативу вложений, обеспечивающую такую же годовую доходность.

Из условий (2.14) и (2.15) следует, что между чистой настоящей и чистой будущей стоимостями инвестиционного проекта существует следующее соотношение:

В условиях нашего примера соотношение (2.16) имеет следующий вид:

Соотношение (2.16) позволяет пояснить экономический смысл выражения для чистой настоящей стоимости. Чистая настоящая стоимость инвестиционного проекта показывает прирост будущего состояния инвестора, который ему может обеспечить рассматриваемый инвестиционный проект по сравнению с базисной альтернативой вложений, дисконтированный на начальный (настоящий) период времени. Она не характеризует ни достигаемый при реализации инвестиционного проекта абсолютный уровень будущего состояния инвестора в конце планового периода, ни доходность инвестиций в проект, ни прибыль по проекту.

Правило оценки инвестиционных проектов по методу чистой настоящей стоимости гласит: если чистая настоящая стоимость проекта положительна, то имеет смысл реализовать этот проект. Выбирайте проект с наибольшей чистой настоящей стоимостью.

Если чистая настоящая стоимость инвестиционного проекта отрицательна, то не нужно реализовывать такой проект.

В последнем случае, если в качестве альтернативы сравнения рассматривается реальный проект с уровнем годовой доходности i %, то его реализация принесет инвестору больший объем капитала в конце периода использования проекта, чем осуществление самого этого проекта. Если в качестве коэффициента i рассматривается желательный для инвестора уровень годовой доходности, то отрицательное значение чистой настоящей стоимости означает, что рассматриваемый проект не обеспечивает инвестору среднегодовую доходность в объеме i % в год.

Важно помнить

При выполнении указанных выше предпосылок, определяющих правила выбора инвестора, чистая настоящая стоимость выступает критерием оценки инвестиционного проекта с точки зрения достижения максимума капитала в конце периода использования проекта, но сам этот результат она не показывает.

Учитывая полученное правило выбора проектов по чистой настоящей стоимости, можно пояснить, в чем заключаются риски принятия и реализации инвестиционных проектов. Принимая решения об осуществлении подобного проекта и вложении капитала в его осуществление на основе показателя NPV, в процессе обоснования этого проекта инвестор может в зависимости от прогнозов факторов, определяющих значения компонент денежного потока, получить в одних случаях положительное значение этого показателя, а других — отрицательное. Ниже это будет показано на примере методов дерева событий и сценариев будущего развития, причем управление инвестиционными рисками будет направлено на изменение соотношения между подобными исходами.

Проанализируем значения чистой настоящей стоимости проектов и оценку влияния на их величину изменения ставки расчетного процента. Для этого можно использовать графики, которые характеризуют зависимость чистой настоящей стоимости от ставки расчетного процента. В данном разделе будут приведены примеры таких графиков для инвестиционных проектов, которые имеют так называемые регулярные денежные потоки.

Денежный поток называется регулярным, если в нем последовательно сначала идут отрицательные компоненты, а затем — положительные.

Все три вида денежных потоков, которые были рассмотрены в разделе 2.2, являются регулярными. Построим для них графики чистой настоящей стоимости. Построение графиков удобно выполнять, используя возможности пакета Microsoft Excel. Для этого необходимо рассчитать вначале значение чистой настоящей стоимости для каждого из трех видов построенных потоков, используя встроенную функцию «ЧПС». Денежный поток 1-го вида приведен в табл. 2.5, денежный поток 2-го вида — в табл. 2.6, денежный поток 3-го вида — в табл. 2.10.

При проведении расчетов для построения графиков чистой настоящей стоимости выбирается постоянный шаг изменения ставки расчетного процента. В нашем примере выбран шаг равный 2 %. Часто при проведении подобных расчетов полагают этот шаг равным 5 или 10 %. Результаты расчетов чистой настоящей стоимости каждого из трех денежных потоков приведены в табл. 2.14.

Из данных табл. 2.14 следует, что с ростом ставки расчетного процента чистая настоящая стоимость проекта убывает и становится отрицательной для всех трех денежных потоков.

Таблица 2.14

Чистая настоящая стоимость, тыс. руб.

Используя опцию «мастер диаграмм» в пакете Microsoft Excel, построим график чистой настоящей стоимости для каждого денежного потока на основе данных табл. 2.14. В результате получим графики, приведенные на рис. 2.1.

Для каждого вида денежного потока можно отметить ставку процента, при которой чистая настоящая стоимость равна нулю. Эта ставка процента называется ставкой внутреннего процента данного инвестиционного проекта. Подробнее о ставке внутреннего процента см. раздел 8.1. Для регулярных денежных потоков существует только одна ставка процента в области от -100 % до +°°, при которой чистая настоящая стоимость проекта равна нулю.

Рис. 2.7. Графики чистой настоящей стоимости для денежных потоков каждого вида

Для нерегулярных денежных потоков таких ставок процента в указанной области может быть несколько.

Анализ графиков, приведенных на рис. 2.1, показывает, что наибольший интервал изменения ставки расчетного процента, в пределах которого чистая настоящая стоимость остается положительной, можно отметить для денежного потока 1-го вида. Для денежных потоков 2-го и 3-го видов этот интервал становится уже. Чем шире указанный интервал ставки расчетного процента, тем меньше решение, принимаемое по критерию максимизации чистой настоящей стоимости, подвержено риску изменения ставки расчетного процента, и наоборот, чем уже интервал изменения ставки процента, в пределах которого чистая настоящая стоимость является положительной, тем больше рассматриваемое решение подвержено риску изменения ставки расчетного процента.

По графику чистой настоящей стоимости можно судить об устойчивости чистой настоящей стоимости данного проекта к изменению ставки расчетного процента, а также к влиянию факторов риска, приводящих к изменению ставки расчетного процента. В данном случае больше всего подвержен влиянию риска изменения ставки процента денежный поток 3-го вида, определяемый с учетом налога на прибыль и выплат по кредиту. Это связано с тем, что для денежного потока 1-го вида ставка внутреннего процента составляет 10,57 %, для денежного потока 2-го вида — 8,79 %, а для потока 3-го вида — только 8,12 %.

Графики, приведенные на рис. 2.1, имеют типовой стандартный характер. Для различных инвестиционных проектов с регулярными денежными потоками графики чистой настоящей стоимости будут иметь похожую форму. Они будут различаться точкой пересечения с горизонтальной осью (ставкой внутреннего процента) и местоположением на плоскости, которое определяется пересечением с горизонтальной осью, т. е. значением простой суммой компонентов денежного потока. Как следует из данных табл. 2.14, эта сумма самая большая у денежного потока 1-го типа. Она составляет 3100 тыс. руб., а самая маленькая у денежного потока 3-го типа — 1563,18 тыс. руб. Однако, график чистой настоящей стоимости денежного потока 3-го типа имеет относительно более плоский вид, чем графики для остальных типов денежного потока. Указанный график пересекает сначала график для денежного потока 2-го типа, а затем и график для денежного потока 1-го вида. Это говорит о том, что чистая настоящая стоимость денежного потока каждого типа изменяется в зависимости от ставки расчетного процента по- своему, и требует анализа в каждом случае^[5].

• [1] В источниках по экономике на французском языке подобный метод обоснования инвестиций называется актуализацией (фр. actualisation)
• [2] Подробнее об этом см. в кн.: Бирман Г., Шмидт С. Капиталовложения: экономический анализ инвестиционных проектов : пер. с англ. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2003.С. 436—437.
• [3] Источник:URL: http://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/ecbu/ecb.eb201803,statistical_annex_final.pdf (дата обращения: 03.06.2018).
• [4] См. данные по отечественным государственным, муниципальным и корпоративным облигациям на сайте Rusbonds: https://www.rusbonds.ru/cmngos.asp
• [5] Об особенностях и анализе показателя чистой настоящей стоимости см.:Блау С. Инвестиционный анализ : учебник. М. : Дашков и К°, 2014 ; Воронцов-ский А. В. Методы обоснования инвестиционных проектов в условиях определенности. СПб. : Изд-во СПбГУ, 1999 ; Меркулов Я. С. Инвестиции : учебное пособие. М. :ИНФРА-М, 2010 ; Нешитой А. С. Инвестиции : учебник. 6-е изд., перераб. и испр.М. : Дашков и К0, 2010.