Модель полного финансового плана

В данном разделе рассмотрим основные соотношения модели полного финансового плана, обратим внимание на различия в определении капитала в конце периода при расчетах в условиях совершенного и несовершенного рынка капитала, проанализируем некоторые соотношения, поясняющие условия разделения Фишера или первой теоремы разделения. Метод полного финансового плана может быть использован для оценки проекта в условиях его реализации в портфеле проектов фирмы или корпорации. При формировании модели полного финансового плана могут быть выделены две постановки задачи.

Во-первых, можно рассмотреть задачу оценки основного инвестиционного проекта по методу полного финансового плана по критерию максимизации конечного состояния или капитала инвестора в конце рассматриваемого планового периода. В этом случае необходимо с учетом рассматриваемого основного инвестиционного проекта выбрать проекты из имеющегося множества проектов дополнительного инвестирования и кредитования так, чтобы сальдо баланса его доходов и расходов за каждый год планового периода, кроме последнего, было равно нулю. При этом необходимо обеспечить заданный поток дивидендов собственникам капитала и максимизацию капитала инвестора в конце планового периода.

Во-вторых, можно рассмотреть задачу оценки основного инвестиционного проекта по методу полного финансового плана по критерию максимизации потока дивидендов или иных выплат собственникам капитала. В данном случае необходимо с учетом рассматриваемого основного инвестиционного проекта выбрать дополнительные проекты из имеющегося множества проектов дополнительного инвестирования и кредитования так, чтобы сальдо баланса доходов и расходов за каждый год планового периода, кроме последнего, было равно нулю, и чтобы обеспечить заданный уровень капитала в конце планового периода или максимизацию потока дивидендов собственникам капитала за весь плановый период.

Сформулированные задачи отличаются целевыми функциями. В первом случае речь идет о скалярной функции, во втором — о векторной. Некоторые возможности построения полного финансового плана покажем ниже. В данной книге задача оптимизации портфеля проектов фирмы на основе формальных методов не рассматривается[1]. Речь идет только о дискретном переборе возможных вариантов по заданному критерию.

При описании модели формирования полного финансового плана деятельности инвестора будем пользоваться следующей системой обозначений: М = (М0, Ml5 М2,..., Мт) — независимые от рассматриваемого проекта доходы или расходы инвестора в течение периода Т; Mt — компонента этого потока в период t, t-0,T, М0 — сумма собственного авансированного капитала; Z = (Z0, Zx, Z2, ..., ZT) — денежный поток основного инвестиционного проекта, Zt — компонента денежного потока по рассматриваемому инвестиционному проекту в период t,t = О, Т, причем Z0 < 0; Zh = (Zh0,Zhl Z/l2,..., ZhT) — денежный поток ft-го долгосрочного проекта дополнительного инвестирования, ft = l, Н; К( = (Кю, Кп, К12, ..., К) — денежный поток

1-го долгосрочного проекта кредитования, l = l,L;d0 — базовый уровень выплат собственникам капитала в период t = 0;ft — компонента вектора структуры выплат собственникам капитала в период t, t = 0,T;f0 = 1; ft < ft+1; ftd0 — доход, используемый для выплат собственникам капитала в году t; d = (d0, d}, d2, ..., dT) = (f0d0, fid0, f2d0, ...,fjd0) — денежный поток выплат собственникам капитала; Cf — наличие или дефицит финансовых средств инвестора в период t; ST — конечное состояние, капитал инвестора в конце периода Т; kt — ставка процента по краткосрочному кредиту в период

t, t = 1, Т; ht — ставка процента по краткосрочным вложениям капитала в банк в период t,t-l,T;T — плановый период инвестора; К — лимит внешнего финансирования.

Пусть рассматриваемый инвестор хочет максимизировать свое конечное состояние или свой капитал в конце планового периода и устанавливает определенное задание по выплатам собственникам капитала.

Ограниченность рынка ссудных капиталов означает, что данный инвестор может использовать средства из внешних источников только в ограниченных объемах, на дополнительное финансирование для него установлен лимит.

Несовершенный рынок ссудных капиталов означает, что ставка процента, которую инвестор должен платить за кредит, превышает ожидаемую ставку процента по дополнительному инвестированию.

Для нулевого года речь идет об учете доходов и расходов за этот год. Тогда сальдо расходов и доходов в нулевой период можно записать так:

Сальдо доходов и расходов за каждый следующий год, кроме последнего, в течение планового периода инвестора определяется с учетом значения сальдо доходов и расходов за предыдущий год. Если это сальдо было положительным и у инвестора есть свободные денежные средства, то он мог вложить их в банк под заданную ставку процента. Учитывая возникающий при этом доход, получим:

Если сальдо доходов и расходов года t - 1 было отрицательным, то требуется кредит на эту сумму. Соотношение для года t принимает следующий вид:

В последний год соотношение принимает следующий вид:

Если же в предпоследний год сальдо доходов и расходов отрицательно, то необходимо взять кредит для финансирования бизнеса, и капитал инвестора в конце периода определяется так:

Расчеты по формулам (7.1)—(7.5) могут быть выполнены в предположении, что в каждый год ставки процента по инвестированию и кредитованию не совпадают (ht < kt; t = 1, 2, ..., Г). Тогда можно определить капитал инвестора в конце планового периода при условии, если задан поток дивидендов.

Если существует лимит финансирования по периодам, то расчеты выполняются только в том случае, если требуемые кредиты по периодам не превосходят лимита финансирования. При условии, что лимит одинаковый по периодам, должно выполняться соотношение |Ct| < К, если Cf < 0. В случае если |Ct| > К, при Ct < 0, то необходимая сумма кредита получена быть не может и полный финансовый план не может быть составлен при заданных условиях.

Если предполагается заданным размер капитала в конце периода, то необходимо определить соответствующий этому размеру поток дивидендов. В этом случае можно посмотреть на систему (7.1)—(7.5) как на систему уравнений относительно неизвестного базового дивиденда d0 при условии заданных значений темпов его роста в течение планового периода. Система уравнений имеет своеобразный вид, поскольку представляет собой систему Т + 1 — уравнений с одним неизвестным. Ее решение осуществляется путем последовательных приближений[2]. В настоящее время для решения подобных систем пользуются встроенными возможностями пакета Microsoft Excel. Это покажем ниже в параграфе 7.3.

Определенное упрощение расчетов потока дивидендов и капитала в конце планового периода возникает в том случае, когда используется предположение о совершенном рынке капитала, что означает совпадение ставок процента по инвестированию и кредитованию в каждый период ht = kt = i; t = 1, 2, ..., Г). В этом случае возможно обоснование конкретных формул для расчетов капитала в конце планового периода и базового дивиденда.

Чтобы пояснить особенности оценки капитал инвестора в конце периода или потока дивидендов в данном случае, упростим условия задачи и будем считать, что учитываются только независимые потоки доходов и расходов, денежный поток рассматриваемого инвестиционного проекта и поток выплачиваемых дивидендов. В этом случае в соответствии с формулой (7.1) можно определить сальдо доходов и расходов в нулевой период в следующей форме:

Учитывая, что инвестиции и кредиты в данном случае осуществляются под одну и ту же ставку процента i, то различия инвестиций и кредита определяются только знаком величины С0. Если она положительна, то речь идет об инвестиции под ставку i, если отрицательна — должен быть получен кредит под ту же самую ставку к Принимая во внимание это условие, сальдо доходов и расходов в первый год можно записать так

Аналогично, учитывая данное условие, можно определить сальдо доходов и расходов во второй год:

Соответственно, совершенно аналогично формуле (7.8), можно определить капитал инвестора в конце рассматриваемого периода Т. Запишем его в следующей форме:

Окончательное обоснование этой формулы оставляем для самостоятельного анализа (см. практическое задание 1 для этой главы).

Формулу (7.9) можно использовать также для анализа факторов, которые влияют на значение капитала в конце рассматриваемого периода. Для этого запишем ее так:

Полученное соотношение (7.10) позволяет сделать вывод, что если необходимо наращивать капитал в конце рассматриваемого периода, то необходимо включать в программу проекты с положительной чистой настоящей стоимостью. Только в этом случае капитал конце периода будет возрастать за счет инвестиций в рассматриваемые проекты.

Используя соотношение (7.9), можно определить расчетное значение базового дивиденда при заданном значении капитала инвестора в конце периода. Перенесем значение дисконтированного потока дивидендов налево, а заданное значение капитала в конце периода Т направо, тогда получим следующее выражение:

откуда

Полученное соотношение (7.11) показывает, что в условиях совершенного рынка капитала базовый дивиденд, значит и весь поток дивидендов за плановый период, возрастает за счет инвестирования в проекты только в том случае, если в программу включают проекты с положительной чистой настоящей стоимостью.

Соотношения (7.10) и (7.11) показывают, что вне зависимости от указанных целей инвестора в свою инвестиционную программу он должен включать только проекты с положительной чистой настоящей стоимостью. Это утверждение представляет собой упрощенный вариант первой теоремы разделения или теоремы разделения Фишера1, которая в общем случае утверждает, что в условиях совершенного рынка капитала менеджеры, если они действуют в интересах акционеров или иных собственников капитала, должны включать в инвестиционную программу только проекты с положительной чистой настоящей стоимостью[3] [4].

Экономический смысл теоремы разделения Фишера заключается в том, что если менеджеры фирмы действуют интересах ее акционеров, то независимо от того, известны ли им потребительские предпочтения собственников капитала фирмы, им следует включать в оптимальную программу инвестирования и кредитования только проекты с положительной чистой настоящей стоимостью.

Мнение специалиста

Немецкий экономист Л. Крушвитц отмечает: «Теорема разделения Фишера утверждает, что решение о материальных инвестиционных проектах может быть принято независимо от потребительских предпочтений. Каждый собственник капитала получает прибыль от инвестиций при условии положительной чистой настоящей стоимости. Отсюда следуют два важных вывода: если рынок капитала совершенный, т. е. верна теорема разделения Фишера, то принятие инвестиционных решений может быть делегировано менеджеру, и собственники капитала при различных временных предпочтениях могут принять единое решение. Это делает обоснование инвестиций очень простым и удобным»[5].

Практическое значение теоремы разделения Фишера состоит в том, что, как отмечают в современной литературе, ее положения можно рассматривать как своеобразную практическую рекомендацию менеджерам, которые управляют капиталом фирмы в интересах ее акционеров или иных собственников капитала при условии, что им неизвестны потребительские предпочтения последних.

  • [1] О постановках подобных задач см.: Воронцовский А. В. Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснования. СПб. : Изд-во С.-Петербургского ун-та,2003. С. 330—346; Крушвшпц Л. Инвестиционные расчеты : пер. с нем. СПб. : Питер,2001. С. 196—219; Kuschwitz L. Investitionsrechnung. 12. Aufl. Miinchen : Oldenbourg,2009. S. 245—254.
  • [2] О решении систем данного типа методом последовательных приближений см.:Крушвитпц Л. Инвестиционные расчеты : пер. с нем. СПб. : Питер, 2001. С. 72—74.
  • [3] Названа в честь известного американского экономиста и статистика Ирвинга Фишера (1867—1947), который первым использовал единый коэффициент дисконтирования, предполагающий совпадение ставки процента по инвестированиюи кредитованию, что положило основу исследованиям совершенного рынка капитала или рынка капитала совершенной конкуренции.
  • [4] Доказательство этого утверждения с учетом потребительских предпочтенийсобственников капитала фирмы см.: Воронцовский А. В. Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснования. СПб. : Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2003.С. 314—330.
  • [5] Kuschwitz L. Investitionsrechnung. 12. Aufl. Miinchen : Oldenbourg, 2009. S. 88.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >