Логическое умножение

Логическое умножение (конъюнкция), обозначается «И», «&» или «л» — вид логической операции, при которой сложное выражение является истиной только в том случае, если истинны все простые выражения, из которых состоит сложное выражение.

Предположим, даны две переменные XI и Х2, результат обозначим буквой Y. Если XI и Х2 равны 1, то функция Y также будет равна 1.

Выражение, описывающее данный пример, можно представить в следующем виде:

Также логическую функцию можно описать с помощью таблицы истинности, в которой отражаются результаты логической функции в зависимости от ее аргументов (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Таблица истинности при логическом умножении аргументовЛ,Х2

XI

Х2

У

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Данное выражение можно представить схематически (рис. 3.1).

Схема логического умножения

Рис. 3.7. Схема логического умножения

Результатом конъюнкции всегда будет 0, если любой из аргументов будет равен 0. Следовательно, если мы производим логическое умножение бесконечно большого числа аргументов, то результат будет равен 1, только если все аргументы будут равны 1.

Логическое сложение

Логическое сложение (дизъюнкция), обозначается «ИЛИ»,«+» или «V» — вид логической операции, при которой сложное выражение является ложью только в том случае, если ложны все простые выражения, из которых состоит сложное выражение.

Предположим, даны две переменные XI и Х2, результат обозначим буквой У. Если XI и Х2 равны 0, то значение Y также будет равно 0.

Выражение, описывающее данный пример, можно представить в следующем виде:

Результаты функции в зависимости от значений ее аргументов приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Таблица истинности при логическом сложении аргументов Л, К2

XI

Х2

У

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Схематически данное выражение представлено на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Схема логического сложения

Результатом дизъюнкции всегда будет 0, если все аргументы равны 0. Следовательно, если мы производим логическое сложение бесконечно большого числа аргументов, то результат будет равен 1, если хоть один из аргументов будет равен 1.

Логическое отрицание

Логическое отрицание (инверсия), обозначается «НЕ» или чертой над переменной — вид логической операции, в результате которой получается новое высказывание, противоположное исходному.

Предположим, дана переменная XI, а результат логического отрицания — Y. Если XI = 0, то Y = 1.

Выражение, описывающее данный пример, можно представить в виде

Таблица истинности — табл. 3.3.

Таблица 3.3

Таблица истинности при логическом отрицании Л

XI

У

0

1

1

0

Схематически данное выражение представлено на рис. 3.3.

Схема логического отрицания

Рис. 3.3. Схема логического отрицания

На схемах инверсия изображается кружком у входа или выхода (т. е. если кружок будет изображен на входе XI, результат операции, представленной выше, не поменяется).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >