Аналитическая модель описания систем массового обслуживания
В систему поступают заявки, и происходит процесс функционирования, который можно представить, как процесс изменения вектора состояний во времени, и на этой основе определить значения требуемых показателей эффективности системы (цель моделирования). При аналитическом моделировании, изучая непосредственно сам процесс, подобную задачу решить нельзя. В этом случае косвенно, согласно разработанной теории и в соответствии с характеристиками входного потока и имеющимися данными об описании свойств системы, разрабатывается методика (формулы) вычисления требуемых показателей ее эффективности и на этой основе формируется модель системы [5, с. 99—101].
Таким образом, процесс функционирования СМО — это случайный (стохастический) процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Разработана теория, доказывающая, что вектор вероятностей состояний есть решение определенным образом составленных обыкновенных дифференциальных уравнений (уравнений Колмогорова) [5, с. 35—38]. Результат интегрирования этих уравнений — закон изменения во времени вектора вероятностей состояний, математически косвенно описывает процесс функционирования системы. Разработанные формулы (обычно применяемые в стационарном режиме работы) определяют зависимость результирующих показателей эффективности системы от составляющих вектора состояний.
Вывод формул для такой модели — проблема достаточно трудоемкая, и поэтому аналитический подход применим только для очень узкого класса систем, называемых простейшими [5, с. 45—46]. У таких систем существует стационарный режим работы, когда дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические. Это делает возможным даже иногда получить аналитические результаты и без применения компьютерной техники.
Достоинство аналитического подхода заключается в возможности проведения подробного сравнительного анализа эффективности часто встречающихся на практике систем массового обслуживания, но преимущественно в стационарном режиме работы системы [5, с. 76—78].
