Полная версия

Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

3.2. Модель Марковица

В 1952 г. американский экономист Гарри М. Марковиц (Harry М. Markowitz) опубликовал статью "Portfolio Selection" в журнале "Journal of Finance", которая послужила отправным моментом для развития целого направления экономической науки – современной теории инвестиционного портфеля. Подход Г. Марковица к инвестиционному процессу, как и в любой теории, включает ряд научных абстракций и допущений.

3.2.1. Основные допущения модели Марковица

Рассмотрим основные допущения, положенные Г. Марковицем в свою модель.

Допущение 1: инвестирование в портфель акций осуществляется на один шаг расчета (один холдинговый период).

Иными словами, в определенный момент времени t0 инвестор располагает некой суммой денег Sнач; эти деньги он должен вложить в выбранный им портфель акций на холдинговый период. В конце холдингового периода инвестор ликвидирует портфель (продает акции портфеля) и полученный от этого доход использует на собственные нужды. Следовательно, в начальный момент времени t0 инвестор должен принять решение, какие конкретные акции он купит и будет держать у себя до истечения холдингового периода в момент t1. Следует учитывать, что при любом изменении содержимого инвестиционного портфеля первоначальный вариант портфеля прекращает существование и нужно вновь проводить все необходимые по модели Марковица вычисления для нового портфеля.

Допущение 2: рынки ценных бумаг являются эффективными.

Согласно теории инвестиционного портфеля единственным фактором, определяющим принимаемые инвестором решения на рынке ценных бумаг (РЦБ), служит имеющаяся в его распоряжении информация о событиях на РЦБ за будущий холдинговый период.

Значит, имеющаяся в момент t0 информация о будущих решениях эмитента (например, о планируемой величине дивидендов, реализации инвестиционных проектов и т.п.) скажется на решении инвесторов приобретать или не приобретать его акции. Совместные действия инвесторов, вызванные этой информацией, отразятся в спросе на акции и их предложении, что повлечет изменения цен акций. Эффективность рынка ценных бумаг определяется тем, сколь быстро и адекватно эта информация трансформируется в изменения цен финансовых средств.

Эффективный рынок цепных бумаг означает такой рынок, на котором цены финансовых инструментов адекватно отражают всю поступающую информацию и приводятся в соответствие с вновь поступающей информацией немедленно, в течение первых же торгов после того, как она стала доступной широкой публике. К достаточным условиям существования эффективного рынка ценных бумаг относят следующие.

  • 1. Сделки с ценными бумагами происходят без трансакционных издержек (т.е. не учитываются комиссионные брокеров, биржевые сборы, налоги по операциям с ценными бумагами, спреды дилеров и т.п.).
  • 2. Вся информация о рынке ценных бумаг доступна любому инвестору (т.е. отсутствует закрытая информация, доступная узкому кругу лиц, и не существует инсайдеров – сотрудников фирм, располагающих конфиденциальной информацией).
  • 3. Все инвесторы имеют однородные (гомогенные) ожидания (т.е. все инвесторы одинаково оценивают содержание информации о будущих событиях на рынках каждой ценной бумаги и одинаково реагируют на новую информацию).
  • 4. Ни один из инвесторов не в состоянии оказывать воздействие на цепы любых финансовых средств (т.е. предполагается, что на рынке ценных бумаг присутствует бесконечно много покупателей и продавцов акций, что исключает монополизацию данного рынка и манипулирование ценами).

Следует отметить, что если рынок ценных бумаг будет неэффективным с точки зрения доступности информации для всех без исключения инвесторов и кто-то в состоянии воспользоваться индивидуально конфиденциальной информацией, то это нанесет ущерб деятельности финансовых рынков, поскольку у многих инвесторов могут исчезнуть побудительные мотивы вложения денег в ценные бумаги. Вот почему государство должно законодательно обеспечивать равные возможности для доступа любому инвестору ко всему объему информации. Особое внимание при этом необходимо уделять инсайдерам.

Допущение 3: информация, влияющая на цены акций, носит случайный характер. Данное обстоятельство позволяет применять к исследованию рынка ценных бумаг аппарат теории вероятностей.

Допущение 4 (формулируется чуть ниже): формируя портфель ценных бумаг в начальный момент времени t0, инвестор должен учитывать доходность ценных бумаг портфеля за будущий холдинговый период. Очевидно, что вычислить эту доходность невозможно, так как в момент t0 инвестору неизвестны цены акций в конце холдингового периода в момент t. Значит, доходность ценных бумаг портфеля за будущий холдинговый период можно только оценить, имея в виду допущение 3 о случайном характере изменения цен и доходностей акций. Существует два подхода к оценке значений случайных величин доходностей акций за будущий холдинговый период – субъективный и объективный.

При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение будущего холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги. В качестве примера в табл. 3.2 приведены условные данные, иллюстрирующие субъективный подход к оценке доходности за будущий холдинговый период для какой-то акции i.

Таблица 3.2

Условные данные для субъективной оценки доходности

акции i

Возможные сценарии экономической ситуации

Вероятность Pi,t подобного сценария

Ожидаемая при этом доходность ri,t

Быстрый подъем экономики

Pi,1 = 0,1

Средние темпы развития

Рi,2 = 0,3

Экономические показатели не изменятся

Рi,3 = 0,4

Экономический спад

Pi,4 = 0,2

После этого обычно находят среднюю арифметическую величину А(ri) вычисленных значений ri,t: если ri,t (t= 1, 2,..., N) представляют собой значения доходности акции г в конце t-го шага расчета, а Рi,t – вероятности данных значений доходности, то средняя арифметическая доходность

где N – количество шагов расчета, в течение которых велись наблюдения. В рассматриваемом примере

С учетом этого результата можно полагать, что применительно к акции i ее доходность за будущий шаг расчета с определенной вероятностью составит 5,6% (0,056).

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значения доходности. Однако он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемой при этом доходности.

Поэтому в модели Марковица используется объективный метод. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся, фактических, исторических величин. Если проводится оценка доходности выбранной акции i за будущий холдинговый период, то в объективном методе используют следующий алгоритм.

  • 1. Задают длительность будущего холдингового периода (например, один месяц).
  • 2. Выбирают в прошлом периоде времени N последовательных шагов расчета, равных по длительности будущему холдинговому периоду. Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является N = 7–10 шагов расчета.
  • 3. Поскольку с учетом допущения об эффективности рынка ценных бумаг информация о ценах акции в каждый конкретный момент времени в прошлом доступна, то выявляют цены акций в начале и в конце каждого шага расчета.
  • 4. По формуле

где Ркон – цена акции в конце шага расчета; Рнач – цена акции в начале шага расчета; D – полученный за шаг расчета дивиденд, находят N значений доходности акции ri,t за каждый шаг расчета.

5. Находят среднюю арифметическую величину А(ri) вычисленных доходностей ri,t. При этом следует учитывать, что в случае объективного способа все вычисленные значения ri,t равновероятны и вероятность каждого значения ri,t одна и та же: Pt= 1/N. Поэтому формула для вычисления Α(ri) примет вид

С учетом изложенного алгоритма допущение 4 модели Марковица состоит в том, что доходность акции i за будущий холдинговый период с определенной вероятностью будет равняться средней арифметической величине Α(ri) доходностей ri,t этой акции, вычисленных за прошлые шаги расчета. Эту среднюю арифметическую величину называют ожидаемой доходностью Е(к) акции, т.е.

(3.1)

Чтобы в дальнейшем иметь возможность оперировать конкретными данными, рассмотрим три условные фирмы А, В и С, доходности акций которых за 10 шагов расчета приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Значение доходности акций трех фирм за 10 шагов расчета

Шаг расчета

А (rA,t)

В(rB,t)

С(rC,t)

1

0,120

-0,080

0,110

2

-0,040

0,240

0,320

3

0,010

0,210

0,540

4

0,330

-0,020

0,160

5

0,100

0,130

0,240

6

0.270

-0,030

-0,010

7

0,090

0,200

0,060

8

-0,010

0,340

-0,070

9

0,130

0,220

0,410

10

0,050

0,070

0,180

Вычислим ожидаемые (средние арифметические) доходности акций наших трех фирм:

, или 10,5%.

Аналогичные вычисления для акций фирм В и С дают:

, или 12,8%;

, или 19,4%.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>