Полная версия

Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

3.4.3. Ожидаемая доходность и риск портфеля с учетом безрисковой компоненты

Использование возможности безрискового ссуживания сказывается на формировании эффективных портфелей. Рассмотрим границу эффективных портфелей, построенную с учетом допущений САРМ (рис. 3.4).

Формирование эффективных портфелей с учетом безрискового ссуживания и займа

Рис. 3.4. Формирование эффективных портфелей с учетом безрискового ссуживания и займа

Поскольку, исходя из допущений САРМ, все инвесторы имеют гомогенные ожидания и действуют одинаково, то каждый из них выберет одни и те же акции и построит одну и ту же границу эффективных портфелей. На этой границе произвольно выбраны три эффективных портфеля А, В, Т. Одновременно на графике указана безрисковая ценная бумага f: ее ожидаемая доходность равна rf[1], а стандартное отклонение σf= 0. Значит, безрисковая ценная бумага отражается на графике точкой rf на вертикальной оси.

Пусть инвесторы формируют так называемые композиционные портфели следующим образом: часть начальной суммы денег Sнач направляется на приобретение акций эффективного портфеля (А, В или Т), а остальные деньги расходуются на покупку безрисковых ценных бумаг. В дальнейшем будем называть такие портфели композиционными ссудными портфелями.

Рассмотрим произвольный композиционный ссудный портфель, содержащий как рисковые ценные бумаги, так и безрисковое средство, например композиционный портфель , состоящий из эффективного портфеля А (с ожидаемой доходностью и риском ) и безрисковой ценной бумаги f. Предположим, что инвестор потратил на приобретение безрискового средства долюсвоих первоначальных инвестиционных затрат; тогда на покупку ценных бумаг, входящих в портфель А, он может выделить долю () денег. Как установлено ранее, ожидаемая доходность портфеля, состоящего из двух финансовых средств, вычисляется по формуле

В таком случае ожидаемая доходность композиционного портфеля С1 равна

(3.30)

Оценим теперь риск (дисперсию доходности) композиционного портфеля . Как известно, дисперсию доходности такого портфеля вычисляют но формуле

но поскольку f – безрисковое средство, то , поэтому:

и ли (3.31)

Это позволяет в случае создания ссудного композиционного портфеля связать ожидаемую доходность и стандартное отклонение линейной зависимостью. Действительно, из формулы (3.31) имеем

Подставив это выражение в формулу (3.30), получим

(3.32)

Поскольку величины , и не меняются при формировании композиционного портфеля (и иных композиционных портфелей), то приходим к очень важному выводу: если инвестор формирует композиционные портфели, состоящие из эффективного портфеля А с ожидаемой доходностью и стандартным отклонением σA и безрискового финансового средства f с доходностью , меняя вес безрискового средства, то в силу зависимости (3.32) он будет выбирать такие эффективные ссудные портфели, для которых соотношение ожидаемой доходности и стандартного отклонения соответствуют лучу . Иными словами, граница эффективных портфелей при этом преобразуется в отрезок прямой, соединяющий точки и А.

Аналогично, если инвестор будет формировать портфель, содержащий рисковый портфель В и безрисковое средство f, то граница эффективных портфелей представит собой отрезок

Итак, в общем случае, когда инвестор тратит часть начальной инвестиционной суммы на приобретение эффективного портфеля i, содержащего рисковые ценные бумаги, и часть на покупку безрискового финансового средства, то граница эффективных портфелей превращается в отрезок прямой линии, соединяющий точкуна оси ординат и точку i на границе эффективных портфелей.

  • [1] Поскольку ожидаемая доходность rf безрисковой ценной бумаги остается неизменной, то применение оператора £() для обозначения "ожидаемой" величины rf необязательно.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>