Полная версия

Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Иммунизация портфеля

Основная опасность, с которой могут столкнуться инвесторы, формирующие портфель ради аккумулирования определенной суммы денег, состоит в возможном изменении рыночной процентной ставки. Это может повлиять не только на величину средней геометрической нормы отдачи, но и на накапливаемую сумму. Почему такое может произойти? Стратегия аккумулирования денег к установленной дате предполагает, что инвестор должен заранее установить определенный инвестиционный горизонт Г, по окончании которого и ожидается желаемая сумма денег. Очевидно, что при этом срок погашения облигаций портфеля должен превосходить инвестиционный горизонт Г. Поэтому при такой стратегии облигации не находятся в портфеле до их погашения, и возникает необходимость досрочной продажи облигаций по цене Рпрод.

Как известно, возможные изменения доходности к погашению i воздействуют на две составляющие отдачи облигации:

  • • цену продажи Рпрод облигации;
  • • суммы процента на процент (% на %).

Причем изменения Рпрод и сумм процента на процент происходят в противоположных направлениях:

  • • если величина i растет, то Рпрод снижается, а % на % – растет;
  • • если величина i падает, то Рпрод растет, а % на % – падает.

При определенных ситуациях, когда величина i растет, падение Рпрод может быть столь существенным, что это не компенсируется приростом сумм % на %. То же может наблюдаться и при падении i, когда снижение сумм % на % может не компенсироваться приростом Рпрод.

Иммунизация позволяет так формировать портфель, чтобы изменения сумм Рпрод и процента на процент уравновешивались, и любые изменения i не приводили к потерям. Иными словами, иммунизация позволяет устранить риск колебаний процентной ставки. Однако риск дефолта эмитента при этом остается. Поэтому нельзя утверждать, что с помощью иммунизации можно устранить весь риск инвестирования в облигации. Такое утверждение справедливо только для государственных облигаций.

Считается, что портфель облигаций иммунизирован, если выполняются следующие условия.

  • 1. Фактическая годовая средняя геометрическая доходность портфеля за весь запланированный инвестиционный период (т.е. к моменту получения необходимой суммы) должна быть, по крайней мере, не ниже той доходности к погашению iпорт, которая наблюдалась в момент формирования портфеля.
  • 2. Аккумулированная сумма, полученная инвестором в конце холдингового периода, по крайней мере, не меньше той, которую он бы получил, разместив первоначальную инвестиционную сумму в банке под процент, равный исходной доходности к погашению iпорт, и реинвестируя все промежуточные купонные выплаты по ставке процента iпорт.

Ранее было показано, что если облигация реализуется в срок, равный ее дюрации, то колебания процентной ставки не оказывают воздействия на суммарную отдачу облигации. Тогда очевидно, что если облигации портфеля будут подобраны таким образом, чтобы дюрация портфеля Dпорт точно равнялась запланированному инвестором холдинговому периоду Г, то эти два условия выполнятся. Значит, условие иммунизации портфеля заключается в том, чтобы выполнялось условие Dпорт = Г.

Но иммунизация требует постоянного пересмотра портфеля, так как с течением времени запланированный инвестором холдинговый период сокращается. Так, если Г = 10 лет, то для иммунизации портфеля необходимо, чтобы и Dпорт = 10 лет. Через год инвестиционный горизонт Г сократится на год и станет равным девяти годам. В этом случае для соблюдения условий иммунизации инвестор должен изменить содержимое портфеля и подобрать в него облигации, чтобы и дюрация портфеля составила девять лет. Если инвестор будет поступать таким образом все десять лет, то он может быть уверенным, что оба условия иммунизации будут выполняться.

При использовании иммунизации предполагается, что дюрация портфеля высчитывается по формуле

где– вес соответствующей облигации в портфеле; дюрация облигаций портфеля; п – количество облигаций в портфеле. Аналогично подсчитывается и доходность к погашению портфеля:

Самый простой способ иммунизации портфеля – приобретение бескупонных облигаций, чей срок погашения равен запланированному холдинговому периоду, а их суммарная номинальная стоимость в момент погашения соответствует цели инвестора. Как уже отмечалось, дюрация бескупонных облигаций равна сроку их погашения. Использование бескупонных облигаций снимает проблему постоянного переформирования портфеля, поскольку дюрация D и срок, оставшийся до погашения бескупонных облигаций, постоянно уравниваются с течением времени. Кроме того, поскольку купонных выплат нет, то снимается проблема их реинвестирования, следовательно, инвестор всегда получит запланированную сумму и обеспечит желаемую отдачу инвестиций вне зависимости от изменений рыночной ставки процента.

Однако часто инвестору не удается найти подходящие бескупонныс облигации, соответствующие поставленным им целям. В связи с этим он вынужден прибегать к покупке купонных облигаций. Рассмотрим способы иммунизации портфеля купонных облигаций, что по определению должно обеспечивать требуемую среднюю геометрическую доходность или аккумулирование к определенному сроку заданной суммы денег.

Пусть планируемый инвестиционный горизонт Г инвестора составляет шесть лет, текущее рыночное значение доходности к погашению портфеля iпорт = 5,5%. Инвестор располагает 1000 руб. и пытается создать оптимальный портфель, который обеспечил бы получение дохода не ниже суммы

и средней годовой геометрической доходности не меньше 5,5%. При этом он рассматривает три альтернативы:

  • 1) создать портфель из облигации, приобретаемой но номинальной стоимости 1000 руб. и сроком погашения Т= б лет, т.е. равным планируемому периоду Г;
  • 2) объединить в портфель облигации той же номинальной стоимостью, но с Т = 1 лет;
  • 3) сформировать портфель из облигаций со сроком до погашения 10 лет.

Полагаем, что все три облигации имеют купонную ставку Сt = 5,5%. Если провести расчеты на основании этих данных, то выяснится, что дюрация первой облигации D = 5,27 года, второй – 6,00 лет, а третьей – 7,95 года. Представим теперь, что рыночная ставка процента начинает меняться (метод иммунизации всегда предполагает, что такие изменения происходят скачкообразно и новая ставка процента действует до конца холдингового периода). Как скажется это на общей сумме, аккумулированной инвестором к концу холдингового периода, и на годовой средней геометрической доходности портфеля?

Мы уже отмечали, что падение требуемой доходности i однозначно приводит к снижению суммы, получаемой в результате реинвестирования, и к повышению цены продажи облигаций. Соответствующие величины приведены в табл. 4.5. Напомним, что поскольку облигации покупаются по номиналу, то ставка купонных выплат также составляет 5,5%. Кроме того, следует вспомнить, как определяется цена продажи облигации в случае ее ликвидации до окончания срока погашения (как приведенная стоимость оставшихся до погашения потоков денег), а также о способах расчета суммы, получаемой в результате реинвестирования (с использованием фактора аннуитета).

Рассмотрим внимательно данные табл. 4.5. Для первой облигации купонные выплаты (первая компонента суммарной отдачи) и стоимость продажи (третья компонента) остаются неизменными, то накапливаемая к концу шестого года сумма снижается, если произойдет падение процентной ставки, или повышается при росте г. Значит, создание портфеля на основе облигаций, чей срок погашения Т совпадает с планируемым инвестиционным периодом Г (в этом случае D = 5,27 года меньше Г = 6 лет), несет значительный риск, так как снижение процентной ставки обязательно приведет к потерям в реализованном суммарном доходе.

Иная картина наблюдается для третьей облигации, чья дюрация D = 7,95 года превосходит инвестиционный период Г;

Таблица 4.5

Аккумулированный доход и годовая доходность портфелей

Требуемая

ДОХОДНОСТЬ %

Цена продажи через шесть лет

Купонные

выплаты

Процент на процент

Суммарный аккумулированный доход

Годовая средняя геометрическая доходность*, %

Облигация 1: Т= 6 лет; i = 5,5%; D = 5,27 лет (D < Г)

0

1000.00

330,00

0,00

1330,00

4,88

1

1000.00

330,00

8,36

1338,36

4,98

3

1000.00

330,00

25,76

1355,76

5,20

5,5 (исходная)

1000.00

330,00

48,85

1378,85

5,50

7

1000.00

330,00

63,43

1393,43

5,69

9

1000.00

330,00

83,78

1413,78

5,94

Облигация 2: Т= 7 лет; i = 5,5%; D = 6 лет (D = Г)

0

1055,00

330,00

0,00

1385,00

5,58

1

1044,55

330,00

8,36

1382,91

5,55

3

1024.27

330,00

25,76

1380,03

5,51

5,5 (исходная)

1000.00

330,00

48,85

1378,85

5,50

7

985,75

330,00

63,43

1379,18

5,51

9

967,23

330,00

83,78

1381,01

5,52

Облигация 3: Т= 10 лет; г = 5,5%; D = 7,95 лет (D > Г)

0

1220.00

330,00

0,00

1550,00

7,58

1

1176.02

330,00

8,36

1531,78

7,37

3

1093,57

330,00

25,76

1449,33

6,38

5,5 (исходная)

1000.00

330,00

48,85

1378,85

5,50

7

948,45

330,00

63,43

1341,88

5,02

9

884,57

330,00

83,78

1298,35

4,48

* Годовая средняя геометрическая доходность = [(Годовой аккумулированный доход 100011/6 – 1.

для нее повышение процентной ставки вызовет снижение аккумулированных сумм и, соответственно, доходности портфеля облигаций. Итак, портфель, чья дюрация D превосходит инвестиционный горизонт Г, также несет значительный риск, связанный с возможностью роста ставки процента.

Наконец, обратимся к облигации, чья дюрация очень близко совпадает с инвестиционным периодом (точная величина дюрации D = 5,9951 года). Обратим внимание, что для нее абсолютные величины изменения цены продажи (третья компонента) при колебаниях i почти в точности соответствуют изменениям, но только в противоположных направлениях, реинвестированных сумм (вторая компонента). Более того, эти изменения всегда происходят таким образом, что реальная аккумулированная сумма никогда не становится ниже 1378,85 руб. – той, которую инвестор ожидает получить, приобретая ценные бумаги с доходностью к погашению iпорт = 5,5%. Соответственно, и годовая средняя геометрическая доходность никогда не опускается ниже исходных 5,5%, т.е. достигается поставленная инвестором цель.

Следовательно, подбирая в портфель облигации таким образом, чтобы дюрация портфеля совпадала с запланированным инвестиционным периодом (т.е. иммунизируя портфель), инвестор обязательно получит в конце инвестиционного периода сумму, не меньшую той, которую он ожидает получить, приобретая облигации при действующей доходности к погашению iпорт = 5,5% (т.е. 1378,85 руб.).

Использование иммунизации для обеспечения обязательных платежей. Как и в случае предписания портфеля, метод иммунизации может быть использован для создания такого портфеля, который бы за счет денежных доходов обеспечивал условия для выполнения обязательств инвестора. Однако метод иммунизации, в отличие от метода предписания, не требует, чтобы поток денежных поступлений совпадал (полностью или почти полностью) с графиком запланированных обязательных выплат. Можно доказать (доказательство не приводится), что для достижения такой цели инвестор должен сформировать портфель таким образом, чтобы приведенная стоимость и дюрация потока обязательств точно совпадали с приведенной стоимостью и дюрацией портфеля облигаций:

Проиллюстрируем возможность данного метода на конкретном примере. Предположим, что инвестор должен в течение ближайших трех лет осуществить следующие обязательные отчисления: 2000 тыс. руб. в конце первого года; 2000 тыс. руб. – в конце второго года и 2225 тыс. руб. – в конце третьего года. Действующая доходность к погашению i = 5,5%. Приведенная стоимость этого потока обязательств

Пусть инвестор располагает этой суммой и желает сформировать портфель облигаций, который имел бы такой состав, что, продав облигации, инвестор мог в любой момент времени расплатиться с долгами, несмотря на колебания процентной ставки. Представим, что инвестор делает выбор между тремя портфелями: первый обеспечивает доход в 5894 тыс. руб. к концу первого года; второй – 7704 тыс. руб. к концу шестого года; третий – 3930 тыс. руб. к концу первого года и 2307 тыс. руб. к концу четвертого года. Сведем данные по этим портфелям в одну табл. 4.6.

Как следует из табл. 4.6, приведенные стоимости обязательств и приведенные стоимости будущих потоков доходов всех трех портфелей одни и те же, равные 5587 тыс. руб. Следовательно, все три портфеля имеют исходный чистый доход, равный нулю. Задача инвестора – создать портфель, от поступлений которого он может в любой момент погасить свои обязательства вне зависимости от колебаний процентной ставки. Обратим внимание, что дюрация DL обязательств (она подсчитывается по тем же способам, как и дюрация потока доходов) равна два года; дюрация первого портфеля D1 = 1 год; дюрация второго портфеля – шесть лет и дюрация третьего портфеля – два года. В части Б табл. 4.6 приведены данные о приведенной стоимости активов (потоков доходов) и обязательств, а также о чистом доходе каждого портфеля при различных величинах доходности к погашению i (еще раз напомним, что изменения i предполагаются происходящими скачкообразно, и новое значение i остается неизменным до конца инвестиционного периода).

Стратегия первого портфеля следующая: вложить 5587 тыс. руб. в облигации и через год получить доход 5894 тыс. руб. (5587 • 1,055). В этот момент выплачивается первая часть долга – 2000 тыс. руб., и оставшаяся сумма 3894 тыс. руб. вновь вкладывается под 5,5%. В конце второго года активы составят 4108 тыс. руб. (3894 • 1,055), и выплачивается вторая часть обязательств – 2000 тыс. руб. Оставшиеся 2108 тыс. руб.

Таблица 4.6

Формирование портфеля для обеспечения будущих обязательств

Часть А

Окончание года

Обязательные платежи, тыс. руб.

Денежные доходы от облигаций, тыс. руб.

портфель 1

портфель 2

портфель 3

1

2000

5894

3930

2

2000

3

2225

4

2307

5

6

7704

Приведенная стоимость

5587

5587

5587

5587

Дюрация

DL = 2 года

D1 = 1 год

D2 = 6 лет

D3= 2 года

Часть Б

Доходность к погашению

0%

1%

3%

  • 5,5%
  • (исходная)

7%

9%

Приведенные стоимости обязательств и активов инвестора

Портфель 1

Активы

5894

5836

5722

5587

5508

5407

Обязательства

6225

6100

5863

5587

5432

5236

Чистый дох'од

-331

-264

-141

0

+76

+ 171

Портфель 2

Активы

7704

7258

6452

5587

5134

4594

Обязательства

6225

6100

5863

5587

5432

5236

Чистый доход

+ 1479

+ 1158

+589

0

-298

-642

Портфель 3

Активы

6237

6108

5865

5587

5433

5240

Обязательства

6225

6100

5863

5587

5432

5236

Чистый доход

+12

+8

+2

0

+ 1

+4

Примечание. Величины приведенных стоимостей округлены до ближайшей тысячи рублей.

вкладываются на следующий год, в результате чего к концу третьего года активы составят точно 2225 тыс. руб. (2108 × × 1,055), необходимые для третьей обязательной выплаты.

В случае второго портфеля начальные 5587 тыс. руб. сразу вкладываются на шесть лет, и к этому времени обеспечивают доход 7704 тыс. руб. = (1,055)6 • 5587. Чтобы выполнить первый обязательный платеж 2000 тыс. руб., необходимо занять эту сумму под 5,5% годовых на 5 лет. К концу шестого года платеж по этой задолженности составит 2614 тыс. руб. (номинал 2000 тыс. руб. плюс проценты). Через два года для выплаты очередных 2000 тыс. руб. эта сумма вновь будет занята под 5,5% на четыре года, и к концу шестого года задолженность по этому займу составит 2478 тыс. руб. Наконец, через три года будут заняты 2225 тыс. руб. на три года под те же 5,5% (к концу шестого года с учетом начисленного процента эта сумма возрастет до 2614 тыс. руб.). В итоге инвестор за счет занятых денег сможет расплатиться с обязательными платежами, а к концу шестого долга он должен будет вернуть задолженность по займам с начисленными процентами в сумме: 2614 + 2478 + 2614 = = 7706 тыс. руб. Это точно соответствует тому доходу, который ожидается через шесть лет от начальных инвестиций (расхождения обусловлены проводившимися округлениями).

В случае третьего портфеля начальные 5587 тыс. руб. вкладываются следующим образом: 3725 тыс. руб. инвестируются под 5,5% на один год и через год обеспечивают 3930 тыс. руб. дохода. Остальные 1862 тыс. руб. размещаются под тот же процент на четыре года, когда доход по ним составит 2307 тыс. руб. Через год выплачивается первый обязательный платеж 2000 тыс. руб. Оставшиеся 1930 тыс. руб. вновь инвестируются под 5,5% и к концу второго года дают доход 2036 тыс. руб. = 1930 • 1,055. Осуществляется второй платеж 2000 тыс. руб. и остаются 36 тыс. руб. Чтобы обеспечить третий обязательный платеж, берется заем 2073 тыс. руб. под 5,5% на два года. Общая сумма 2109 тыс. руб. (36 + 2073) обеспечит через год 2225 тыс. руб. (2109 • 1,055), за счет чего выплачивается третья обязательная сумма. Через два года но занятой сумме 2073 гыс. руб. надо вернуть 2307 тыс. руб. = = 2073 • (1,055)2, что точно равно доходу инвестора на начальные инвестиции.

Обратим внимание, что и для первого портфеля, когда D1 < DL, и для второго, когда D2 > DL, изменения величины i приводят к тому, что приведенная стоимость активов портфеля может стать меньше приведенной стоимости обязательств (для случая D1 < DL это происходит при снижении i, а для D1 > Dl – при ее повышении), т.е. инвестор будет не в состоянии за счет всех составляющих отдачи облигации погасить в срок имеющиеся задолженности.

И только в случае иммунизации портфеля, когда D3 = DL, как бы ни менялась величина г, приведенная стоимость активов инвестора всегда превосходит приведенную стоимость обязательств, и инвестор в состоянии погасить свои обязательства.

Если при формировании портфеля приведенная стоимость активов инвестора превосходит приведенную стоимость обязательств, то инвестор имеет чистый выигрыш (surplus). Если инвестор желает сохранить этот выигрыш при колебаниях процентной ставки, то необходимо добиться выполнения условия:

Метод иммунизации имеет неоспоримые преимущества перед методом предписания портфеля, так как позволяет инвестору взаимно нейтрализовать риск реинвестирования и ценовой риск, чем значительно расширяет возможные варианты формирования портфеля. Идея аккумулирования максимально возможного суммарного дохода через определенный инвестиционный период с помощью иммунизации особенно привлекательна в условиях повышенных действующих ставок процента, когда значения доходности к погашению i высоки, так как в этом случае через и лет инвестор получит не меньше Р0 • (1 + i)n рублей дохода, где P0 – начальная стоимость облигаций в портфеле.

При осуществлении иммунизации портфеля надо обязательно учитывать рейтинг облигаций и возможности их отзыва.

  • • Если рейтинг облигаций низкий, то значительно возрастает риск банкротства, поэтому иммунизация становится слишком рисковой. По такие облигации имеют высокие купонные выплаты. Если выбирать высоко надежные облигации, то портфель обеспечит низкую отдачу. Значит, надо соблюдать разумный баланс.
  • • Возможность отзыва облигаций портфеля делает неопределенной даты окончания сроков нахождения облигаций в портфеле, в силу чего метод иммунизации становится нереальным. Поэтому лучше обходиться безотзывными облигациями либо отзывными, продающимися с большим дисконтом. Однако безотзывные облигации и стоят больше отзывных облигаций, т.е. и в этом случае нужен разумный баланс.

Однако применение метода иммунизации имеет и свои ограничения. Во-первых, по мере истечения времени начальный инвестиционный период и дюрация портфеля сокращаются, причем на неодинаковую величину. Например, если облигация номинальной стоимостью 1000 руб., i = 6%, Сt = 6% и сроком погашения T=3 года имеет дюрацию D = 2,83 года, то по прошествии года T=2 (сократился на год), а дюрация D= 1,94 года, т.е. сократился лишь на 0,89 года. В связи с этим после каждой купонной выплаты (а они могут быть чаще, чем один раз в год) инвестор должен переформировывать портфель, добиваясь равенства D = Г.

Во-вторых, мы упрощали примеры, полагая, что изменения доходности к погашению происходят скачкообразно и один раз за инвестиционный период. На самом деле доходность к погашению меняется непрерывно, воздействуя на дюрацию. Поэтому инвестору необходимо постоянно следить за изменениями i и трансформировать содержимое портфеля, если дюрация станет слишком отклоняться от запланированного инвестиционного периода.

Наконец, третье ограничение использования метода иммунизации связано со следующим обстоятельством: при рассмотрении проблемы иммунизации портфеля предполагалось, что дюрация портфеля Dпорт равняется средневзвешенной величине дюрации облигаций, составляющих портфель, где весами служат доли (пропорции) начальной инвестиционной суммы, направляемые инвестором на приобретение каждой облигации. Но это предполагает одно существенное допущение – считается, что в исходный момент времени терминальная структура процентных ставок носит горизонтальный характер. Иначе говоря, когда берется доходность к погашению, то она считается равной для всех ценных бумаг портфеля, какой бы срок до погашения они не имели. Более того, предполагается, что если произошло скачкообразное изменение процентных ставок, то все доходности к погашению и долгосрочных, и краткосрочных облигаций изменяется на одну и ту же величину. Иными словами, считается, что метод иммунизации применим, если происходит параллельное смещение горизонтальной линии терминальной структуры.

Конечно, на практике не происходит параллельного смещения терминальной структуры, поэтому необходимо находить иные, отличные от дюрации показатели, которые можно использовать в таких случаях для снижения процентного риска.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>