Полная версия

Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

6.3. Биномиальная модель ценообразования опционов

Выше были рассмотрены основные подходы к оценке опциона в момент его окончания (или реализации). Однако важно выяснить, каким образом оценивать опционы в любой момент времени.

Обратимся к рис. 6.6, на котором определены границы стоимости опционов на покупку: верхняя граница стоимости опциона не может превосходить стоимости обыкновенной акции, а нижняя граница – стоимости акции за вычетом стоимости цены исполнения опциона.

Исследуем более внимательно очертания кривой OCD и се местоположение. Для этого остановимся отдельно на точках О, С и D.

Точка О. В этой точке цена базовой акции ничтожно мала. Но, как следует из выведенного выше правила 2, стоимость опциона на покупку не может превышать стоимости базовой акции. Отсюда следует, что в точке О стоимость опциона должна стремиться к нулю.

Точка D. Когда цена базовой акции становится выше, цена опциона приближается к цене базовой акции за вычетом цены реализации опциона. Обратим внимание, что с ростом цены базовой акции пунктирная линия становится практически параллельной восходящему участку нижней границы стоимости опциона. Это происходит потому, что с ростом цены акции возрастает вероятность того, что опцион обязательно будет реализован. Если стоимость акции достаточно высока, реализация опциона практически предопределена, поскольку вероятность падения цены базовой акции ниже цены реализации становится слишком малой.

Стоимость опциона на покупку до окончания его срока

Рис. 6.6. Стоимость опциона на покупку до окончания его срока

Значит, стоимость опциона на покупку при высокой цене основной акции равняется цене акции за вычетом приведенной стоимости цены исполнения:

CE=St-PV(K).

Соответственно стоимость опциона возрастает с увеличением безрисковой ставки процента и срока до реализации опциона; в этом случае пунктирная кривая пойдет выше.

Точка С – в ней цена акции точно равна цене исполнения опциона. Если бы опцион реализовывался немедленно, то его стоимость равнялась нулю. Однако если в этот момент до окончания срока опциона остается еще достаточно времени, то у инвестора имеется надежда, что цена акции за оставшийся период превысит цену реализации опциона. Строго говоря, существует 50% вероятности того, что акция станет дороже и инвестор в случае реализации опциона получит прибыль. Одновременно имеется 50% вероятности неудачного для инвестора исхода, когда цена акции понизится, и он ничего не получит. Но если худший для инвестора вариант дает нулевой результат, а равновероятный, положительный результат дает определенную отдачу, то такой опцион обязательно должен иметь какую-то стоимость. Значит, в точке С пунктирная кривая, соответствующая стоимости опциона до срока его окончания, обязательно должна проходить выше нижней границы, которая в точке С совпадает с осью X. В общем случае цена опциона всегда выше нижней границы стоимости опциона, если имеется еще время до окончания опциона.

Решение проблемы оценки опционов пришло в 1973 г., когда американские экономисты Ф. Блэк и М. Шоулес (Fisher Black, Myron Scholes) открыли, что оценить стоимость опциона можно, если представить его опционным эквивалентом – гак называемым репликантным портфелем. Такой портфель создается путем покупки в исходный момент времени t0 какого-то количества базовых акций и безрисковых облигаций (в дальнейшем будет показано, что для формирования репликантного портфеля безрисковые облигации следует коротко продавать, или, что эквивалентно, занять определенную сумму денег по безрисковой ставке процента). Если будущие выплаты по репликантному портфелю в точности совпадут с будущими выплатами по опциону, то тогда и стоимость опциона на покупку в момент t0 также будет равняться стоимости репликантного портфеля. Метод Блэка – Шоулеса применим только для европейских опционов (срок реализации которых наступает в момент окончания опциона). Кроме того, предполагается, что за время действия опциона по базовой акции не выплачиваются дивиденды.

В основу конструирования репликантного портфеля положена так называемая биномиальная модель. Рассмотрим ее виды.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>