Полная версия

Главная arrow Логистика arrow Логистика снабжения

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Корреляционно-регрессионные модели

Корреляционнорегрессионный анализ является классическим методом вероятностного моделирования, который изучает взаимосвязи показателей хозяйственной деятельности предприятия, когда зависимость между ними не является строго функциональной или искажена влиянием посторонних, случайных факторов. В результате осуществляется поиск и оценка тесноты связи между двумя случайными признаками или факторами (корреляционный анализ), а в дальнейшем устанавливается конкретный вид зависимости между исследуемыми параметрами (регрессионный анализ).

В качестве факторов, оказывающих прямое или опосредованное влияние на изменение потребительского спроса, можно отметить:

  • – уровень инфляции как в отдельных регионах, так и по стране в целом;
  • – уровень платежеспособности населения;
  • – процентные ставки по потребительским кредитам;
  • – расходы на рекламу;
  • – активность конкурентов;
  • – социально-демографические факторы (в том числе миграция);
  • – объемы производства по видам продукции;
  • – климатические условия и др.

Среди основных задач корреляционно-регрессионного анализа в логистике снабжения можно выделить следующие:

  • – поиск и оценка тесноты связи объемов продаж с одним или несколькими из вышеуказанных факторов для формирования корректных планов по обеспечению потребности в запасах;
  • – определение степени соответствия политики снабжения и продаж путем сопоставления динамики поступления и расходования ресурсов в складском хозяйстве предприятия при проведении аудита существующей системы управления запасами;
  • – прогнозирование и бюджетирование косвенных затрат, связанных с запасами, при планировании закупок и др.

В настоящее время известно много различных показателей, отражающих тесноту статистической связи двух рядов. Обычно они разделяются на параметрические, применение которых предполагает знание теоретического (как правило, нормального) закона распределения, и непараметрические, не требующие выполнения данного условия. Среди непараметрических критериев связи можно выделить коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла, коэффициент корреляции знаков Фехнера и др.

Наибольшее распространение среди параметрических критериев получил линейный коэффициент парной корреляции Пирсона:

(5.13)

где хt, уt – значения параметров, теснота связи между которыми оценивается в момент времени – средние значения статистических рядов параметров х и у, п – длина статистических рядов параметров х и у, σx и σy – среднеквадратические отклонения статистических рядов параметров х и у.

Данный коэффициент показывает, насколько ярко выражена тенденция к изменению одной переменной при изменении другой, и находится в диапазоне -1 ≤ r ≤ +1. В крайних случаях, при r = ±1, связь между х и у становится функциональной, а нулевое значение коэффициента корреляции (r = 0) обозначает полную независимость переменных x и у друг от друга и отсутствие какой-либо связи между ними. При r > 0 связь между х и у прямая, т.е. обе величины одновременно убывают или возрастают. Если r < 0, то связь между х и у обратная, т.е. с возрастанием одной величины другая убывает. Иными словами, промежуточные значения коэффициента корреляции (исключая крайние случаи) говорят, что тенденция к изменению одной переменной при изменении другой выражена не очень явно, но в какой-то степени она присутствует. То есть можно говорить о наличии между рассматриваемыми переменными стохастической (вероятностной) связи.

При построении графиков соответствия (рис. 5.7) в случае функциональной зависимости сопоставляемых переменных облако точек вырождается в прямую линию, наклоненную под некоторым углом к оси ОХ, а при полном отсутствии какой-либо связи – в круг или квадрат.

Для оценки достоверности рассчитываемых коэффициентов корреляции при сравнении достаточно длинных временных рядов может быть использована формула Романовского:

(5.14)

Доверительные интервалы при заданном уровне значимости (а) и количества степеней свободы () определяются с использованием t-статистики Стьюдента () (см. табл. 1 Приложения). Если , то коэффициент корреляции значим.

Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между сопоставляемыми параметрами. В общем случае, при , можно говорить о наличии достаточно тесной связи, что дает возможность построения адекватных корреляционно-регрессионных моделей для целей прогнозирования.

Пример

Мелкооптовое предприятие, осуществляющее свою деятельность на рынке консервной продукции, определяет степень зависимости продаж говядины тушеной, высшего сорта, в банках массой нетто 338 г., выпущенной по ГОСТ 5284-84, от индекса инфляции за соответствующий период (табл. 5.7).

Таблица 5.7

Объем продаж говядины тушеной и индексы инфляции за период январь 2009 – февраль 2012 г.

Месяц/год

Объем продаж, банок

Индекс инфляции, % к предыдущему мес.

Месяц/год

Объем продаж, банок

Индекс инфляции, % к предыдущему мес.

Январь 09

269

102,4

Сентябрь 10

905

100,8

Февраль 09

283

101,7

Октябрь 10

840

100,5

Март 09

322

101,3

Ноябрь 10

1115

100,8

Апрель 09

1011

100,7

Декабрь 10

700

101

Май 09

1342

100,6

Январь 11

1085

102,3

Июнь 09

407

100,6

Февраль 11

126

100,8

Июль 09

534

100,6

Март 11

160

100,6

Август 09

225

100

Апрель 11

205

100,5

Сентябрь 09

295

100

Май 11

160

100,4

Октябрь 09

346

100

Июнь 11

120

100,2

Ноябрь 09

405

100,3

Июль 11

396

100

Декабрь 09

234

100,4

Август 11

458

99,8

Январь 10

163

101,6

Сентябрь 11

564

100

Февраль 10

605

100,9

Октябрь 11

1601

100,5

Март 10

665

100,6

Ноябрь 11

1810

100,4

Апрель 10

145

100,3

Декабрь 11

133

100,4

Май 10

150

100,5

Январь 12

105

100,5

Июнь 10

133

100,4

Февраль 12

33

100,4

Июль 10

115

100,4

Март 12

65

100,6

Август 10

135

100,6

Коэффициент корреляции статистики рядов продаж и индекса инфляции (г), рассчитанный по формуле (5.13), с учетом (5.14) составил 0,111, что может говорить об очень слабой взаимозависимости указанных параметров, использование которой для целей прогнозирования может дать слишком неточные результаты. Графическая интерпретация приведенных данных представлена на

График соответствия объемов продаж говядины тушеной и индексов инфляции за период январь 2009 – февраль 2012 г.

Рис. 5.7. График соответствия объемов продаж говядины тушеной и индексов инфляции за период январь 2009 – февраль 2012 г.

Облако точек на графике выродилось в некую бесформенную фигуру, что наглядно подтверждает произведенные вычисления.

Простейшей математической моделью, использующей тесноту связи между двумя переменными, является линейная регрессия:

(5.15)

где – коэффициент, характеризующий угол наклона линии регрессии к оси ОХ; – коэффициент, характеризующий расстояние от линии регрессии до оси ОХ; х, – известная переменная (предиктор), взятая в момент времени t; у, – неизвестная или прогнозируемая переменная (предиктант), взятая в соответствующий момент времени t; и – средние значения статистических рядов сопоставляемых переменных; r – коэффициент корреляции; и – среднеквадратические отклонения статистических рядов сопоставляемых переменных; п – длина статистических рядов.

Используя данную модель, можно по имеющимся исходным (планируемым) данным предсказывать неизвестные заранее значения, учитывая наличие достаточно тесной связи между связываемыми переменными.

В качестве критерия точности уравнения регрессии используется среднеквадратическое отклонение между фактическими () и рассчитанными значениями ():

(5.16)

Рассмотрим возможность применения линейной регрессии двух переменных для целей прогнозирования.

Пример

Предприятие разрабатывает стратегические планы по увеличению объема продаж и составляет бюджет закупок на следующий год. Для обеспечения продаж необходимо закупить запасов на 100 млн руб. (прямые материальные затраты), что на 30 млн руб. больше последнего прошлогоднего значения. Затраты, связанные с поддержанием запаса на собственном складе, относятся к условно-постоянной (косвенной) категории, и поэтому степень их изменения заранее неизвестна, она и является искомой величиной (табл. 5.8).

Таблица 5.8

Статистика по объемам закупок и соответствующим им затратам на поддержание запасов на собственном складе

Год

Прямые капитальные затраты на закупку запаса млн руб.

Затраты на поддержание запаса на собственном складе yt, млн руб.

2004

30

1,8

2005

35

2,2

2006

40

2,0

2007

45

2,1

2008

50

2,5

2009

55

2,4

2010

60

2,8

2011

65

3,1

2012

70

3,0

2013

100 (план)

?

Для решения задачи построим уравнение регрессии, отражающее статистическую связь между затратами на закупку запасов и стоимостью их содержания на собственном складе. Коэффициент корреляции рядов затрат составил 0,942, что говорит о сильной взаимосвязи указанных параметров, которую можно использовать для целей планирования условно-постоянных расходов на следующий год. Рассчитаем коэффициенты а и Ь, входящие в формулу (5.15), и подставим их в уравнение регрессии:

Подставим вместо t 2013-й год:

Таким образом, затраты на содержание запасов на собственном складе при объеме закупок 100 млн руб. в 2013 г. составят 3,9 млн руб., а общий бюджет закупок – (100 + 3,87) = 103,87 млн руб.

Данная задача может быть решена графически. Для чего на основании данных прошлых лет (см. табл. 5.8) необходимо построить график соответствия затрат на поддержание запаса от соответствующих им прямых материальных затрат, после чего аппроксимировать поле образовавшихся точек линией регрессии, используя метод наименьших квадратов (рис. 5.8). По такому графику можно определить, на какую величину изменятся условно-постоянные затраты при соответствующем увеличении объема закупаемых запасов.

Определение зависимости различных статей затрат, связанных с запасами, регрессионным методом

Рис. 5.8. Определение зависимости различных статей затрат, связанных с запасами, регрессионным методом

Выберем на оси ОХ две точки, соответствующие объему закупок в 30 и 70 млн руб. Опустим перпендикуляры, через аппроксимирующую линию на ось ОY, на которой отложены косвенные расходы. Получаем, что при увеличении стоимости закупаемого запаса на 40 млн руб. косвенные расходы возрастают на 1,2 млн руб., таким образом

Следовательно, чтобы определить, какими будут затраты на поддержание запаса при росте объема закупок с 70 до 100 млн руб., необходимо произвести следующие вычисления: 30 млн руб. • 3% = 0,9 млн руб. Тогда общий бюджет закупок в соответствии со стратегическими планами предприятия увеличится на сумму 30,9 млн руб. и составит: (70 + 30 + 3,0 + 0,9) = 103,9 млн руб.

Существует много различных вариантов регрессии, но в основе каждой из них лежит построение модели, связывающей предсказываемую величину с известными параметрами, сведя возможную ошибку к минимуму.

Часто в логистике снабжения, особенно для сезонных товаров, приходится иметь дело с процессами, протекающими не синхронно (синфазно), а с некоторой разностью во времени. Стандартным методом оценки тесноты связи двух переменных, отнесенных к разным моментам времени, является взаимнокорреляционная функция (ВКФ). Чтобы получить значение ВКФ, один статистический ряд поочередно смещают относительно другого на некоторый временной интервал (сдвиг), рассчитывая каждый раз при этом коэффициент корреляции. Временной сдвиг (τi), при котором коэффициент корреляции принимает максимальное значение, называют оптимальным сдвигом, определяя при этом среднюю разность фаз между исследуемыми процессами:

(5.17)

(5.18)

Пример

При проведении аудита существующей системы управления запасами говядины тушеной, высшего сорта, в банках массой нетто 338 г (ГОСТ 5284-84), аналитики произвели сопоставление динамики отгрузок со склада предприятия с динамикой поступления (табл. 5.9).

Таблица 5.9

Статистика поступления и отгрузок со склада говядины тушеной за период январь 2009 – февраль 2012 г.

Месяц/год

Поступление, банок

Отгрузка,

банок

Месяц/год

Поступление, банок

Месяц/год

Отгрузка, банок

без сдвига

сдвиг τ = 1 мес.

Январь 09

140

269

-

-

Январь 09

269

Февраль 09

140

283

Январь 09

140

Февраль 09

283

Март 09

1825

322

Февраль 09

140

Март 09

322

Апрель 09

1198

1011

Март 09

1825

Апрель 09

1011

Май 09

280

1342

Апрель 09

1198

Май 09

1342

Июнь 09

0

407

Май 09

280

Июнь 09

407

Июль 09

0

534

Июнь 09

0

Июль 09

534

Август 09

40

225

Июль 09

0

Август 09

225

Сентябрь 09

289

295

Август 09

40

Сентябрь 09

295

Октябрь 09

0

346

Сентябрь 09

289

Октябрь 09

346

Ноябрь 09

0

405

Октябрь 09

0

Ноябрь 09

405

Декабрь 09

0

234

Ноябрь 09

0

Декабрь 09

234

Январь 10

1330

163

Декабрь 09

0

Январь 10

163

Февраль 10

389

605

Январь 10

1330

Февраль 10

605

Март 10

350

665

Февраль 10

389

Март 10

665

Апрель 10

210

145

Март 10

350

Апрель 10

145

Май 10

0

150

Апрель 10

210

Май 10

150

Июнь 10

10

133

Май 10

0

Июнь 10

133

Июль 10

5

115

Июнь 10

10

Июль 10

115

Август 10

1400

135

Июль 10

5

Август 10

135

Сентябрь 10

210

905

Август 10

1400

Сентябрь 10

905

Октябрь 10

490

840

Сентябрь 10

210

Октябрь 10

840

Ноябрь 10

1610

1115

Октябрь 10

490

Ноябрь 10

1115

Декабрь 10

145

700

Ноябрь 10

1610

Декабрь 10

700

Январь 11

0

1085

Декабрь 10

145

Январь 11

1085

Февраль 11

0

126

Январь 11

0

Февраль 11

126

Март 11

0

160

Февраль 11

0

Март 11

160

Апрель 11

0

205

Март 11

0

Апрель 11

205

Май 11

33

160

Апрель 11

0

Май 11

160

Июнь 11

490

120

Май 11

33

Июнь 11

120

Июль 11

0

396

Июнь 11

490

Июль 11

396

Август 11

214

458

Июль 11

0

Август 11

458

Сентябрь 11

2748

564

Август 11

214

Сентябрь 11

564

Октябрь 11

2100

1601

Сентябрь 11

2748

Октябрь 11

1601

Ноябрь 11

490

1810

Октябрь 11

2100

Ноябрь 11

1810

Декабрь 11

0

133

Ноябрь 11

490

Декабрь 11

133

Январь 12

0

105

Декабрь 11

0

Январь 12

105

Февраль 12

0

33

Январь 12

0

Февраль 12

33

Март 12

47

65

Февраль 12

0

Март 12

65

Март 12

47

-

-

Коэффициент

корреляции

0,358

0,799

Сопоставление динамики отгрузок и поступлений наглядно показывает степень соответствия политики закупок и продаж в компании. Кроме того, при достаточной степени соответствия этих видов деятельности возможно на основе планов продаж в будущем рассчитывать необходимую потребность в ресурсах в логистике снабжения.

Для первого случая, где ряды поступления и отгрузок сопоставляются без сдвига, коэффициент корреляции составляет 0,358, что может характеризовать связь между исследуемыми параметрами как недостаточную (слабую), требующую увеличения степени взаимодействия служб снабжения и продаж в рамках планирования потребности (см. график динамики и соответствия на рис. 5.9).

Динамика поступлений и отгрузок говядины тушеной и график соответствия

Рис. 5.9. Динамика поступлений и отгрузок говядины тушеной и график соответствия

Однако при сдвиге рядов друг относительно друга на 1 мес. (сопоставляется поступление января к отгрузкам февраля и т.д.) коэффициент корреляции увеличивается до 0,799, а при сдвиге на 2 мес. уменьшается до 0,538 (рис. 5.10). Таким образом, максимум взаимной корреляционной функции соответствует оптимальному сдвигу в 1 мес. при достаточно высоком значении коэффициента корреляции. Это может говорить о том, что в компании действует политика обеспечения потребности в запасах на месяц вперед, т.е. планируемые объемы продаж на февраль служба снабжения обеспечивает в январе.

Динамика поступлений и отгрузок говядины тушеной и график соответствия со сдвигом один месяц

Рис. 5.10. Динамика поступлений и отгрузок говядины тушеной и график соответствия со сдвигом один месяц

С учетом сроков годности говядины тушеной (3–4 года) и относительно низкой себестоимости одной банки можно сделать вывод, что такая политика может быть оправданна.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>