Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Информатика для экономистов

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

9.7. Модели и технологии решения оптимизационных задач

Результат деятельности любой экономической системы (фирмы, предприятия, отрасли) определяется эффективностью использования ресурсов. Это влечет за собой необходимость поиска наилучшего варианта использования ресурсов, обеспечивающего нахождение максимальных значений, например для прибыли, или же минимальных значений – для убытков. Такие задачи получили название задач оптимизации. Оптимизационные задачи широко используются в экономике, например транспортная задача, оптимизация ассортимента продукции, оптимизация расходов на рекламу, определение оптимального количества издаваемых газет или журналов, которое обеспечит максимальную выручку от продажи, и т.п.

Под решением оптимизационных задач понимается процесс выбора таких значений переменных х, которые обеспечивают оптимальное значение некоторой функции f(x) в определенном диапазоне ее существования. Под оптимальным значением функции понимается ее экстремум, т.е. ее максимальное или минимальное значение.

В MS Excel 2010 задачи оптимизации решаются с помощью надстройки "Поиск решения".

Пример 9.27. Торговое предприятие выпускает три вида продукции из сырья трех типов. Показатели производства приведены на рис. 9.51.

Показатели производства для примера 9.27

Рис. 9.51. Показатели производства для примера 9.27

Требуется определить объем выпуска каждой продукции при заданных запасах сырья.

Решение

В качестве элементов матрицы выступают числовые значения – "Расход сырья по видам продукции, вес. ед./изд.", а в качестве вектора свободных членов – "Запас сырья, вес. ед.".

Решение данной задачи экономического планирования сводится к решению систем линейных уравнений с помощью инструмента "Поиск решения" (рис. 9.52).

Решение задач экономического планирования при заданных условиях

Рис. 9.52. Решение задач экономического планирования при заданных условиях

Пример 9.28. Фирма производит две модели А и В книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 м2 досок, а для изделия модели В – А м2. Фирма получает от своих поставщиков до 1700 м2 досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин машинного времени, а для изделия модели В – 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, чтобы получать максимальную прибыль, если каждое изделие модели А приносит 2 долл, прибыли, а каждое изделие модели В – 4 долл, прибыли?

Решение

Количество полок модели А обозначим через X1, а модели В – Х2. Далее на рисунке (рис. 9.53) описана компьютерная модель с учетом условий задачи. Задана целевая функция в ячейке 13: =А3*2 + В3*4 и прописаны ограничения в ячейках Е3, Н3, А3, В3 в соответствии с формулами, приведенными в ячейках Е4, Н4, С6, D6.

Обращаемся к инструменту "Поиск решения" на вкладке Данные (рис. 9.54) и заполняем соответствующие параметры.

Получаем результат. Максимальная прибыль будет получена, если полки модели А будут выпущены а количестве 300 шт., а полки модели В – в количестве 200 шт. (рис. 9.55).

Модель решения примера 9.28

Рис. 9.53. Модель решения примера 9.28

Параметры поиска решения

Рис. 9.54. Параметры поиска решения

Результат решения примера 9.28

Рис. 9.55. Результат решения примера 9.28

Пример 9.29. Фирме необходимо выбрать деловых партнеров (из числа пяти фирм) для заключения контрактов на поставку товаров на сумму до 2 млн руб., определив объем сделки с каждым из партнеров и обеспечив при этом максимальную прибыль с учетом того, что ожидаемая сумма рисков от сделок нс превысит суммы ожидаемой прибыли. Известные параметры, характеризующие значения прибыли, риска и максимальной суммы сделки с каждым из партнеров (с учетом далее введенных условных обозначений), приведены на рис. 9.56.

Исходные данные для примера 9.29

Рис. 9.56. Исходные данные для примера 9.29

Решение

Введем следующие условные обозначения:

  • • общая возможная сумма сделки, руб. – Р;
  • • общее количество i-x деловых партнеров – п;
  • • максимально возможная сумма сделки с i-м партнером, руб. – ki;
  • • сумма сделки с i-м партнером, руб. – хi;
  • • прибыль от сделки с i-м партнером, % – сi•;
  • • риск от сделки с i-м партнером, % – hi.

Тогда целевая функция может быть записана следующим образом:

т.е. как поиск максимального значения суммы произведений сделок на проценты прибыли для каждого i-го партнера, при условии что существуют следующие ограничения:

Создадим в табличной форме модель решаемой задачи согласно рис. 9.57, в которой в ячейки B4:F4 и B5:F5 занесены данные из таблицы рис. 9.56. Значения ячеек B3:F3 могут быть, в принципе, заполнены произвольно. Расчетные формулы столбца Итог: Н3 = CУMM(B3:G3); Н4 = ВЗ*В4 + СЗ*С4 + + D3*D4 + ЕЗ*Е4 + F3*F4; Н5 = ВЗ*В5 + С3*С5 + D3*D5 + + Е3*Е5+ F3*F5.

Компьютерная модель для примера 9.29

Рис. 9.57. Компьютерная модель для примера 9.29

Установим курсор в ячейку G4 и обратимся к инструменту "Поиск решения" (вкладка Данные) (рис. 9.58). Установим для целевой функции значение оптимизации до максимума.

Параметры поиска решения для задачи поиска партнеров

Рис. 9.58. Параметры поиска решения для задачи поиска партнеров

Задаем изменяемые ячейки переменных B3:F3, далее вводим ограничения для данной задачи:

  • • максимально возможные суммы сделки $В$3 <= 250 000; $С$3 <=000 000; $D$3<=140 000; $Е$3 <= 500 000; $F$3 <= 1 200 000;
  • • возможная суммарная прибыль должна превосходить возможный суммарный убыток: $G$5<=$G$4;
  • • общая возможная сделка равняется 2 000 000 руб.: $G$3=2 000 000;
  • • значения возможных сделок должны быть величинами положительными: B3:F3>=0.

После нажатия на кнопку Найти решение и далее после успешного завершения поиска (рис. 9.59) получаем результат (рис. 9.60).

Окно Результаты поиска решения

Рис. 9.59. Окно Результаты поиска решения

Результат решения примера 9.29

Рис. 9.50. Результат решения примера 9.29

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>