Полная версия

Главная arrow Философия arrow История, философия и методология естественных наук

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

5.6. Неопределенность

В квантовой механике видное место занимает концепт неопределенности. Он заслуживает отдельного обсуждения. В любом курсе квантовой механики объясняется, что после введения концепта операторных величин целесообразно рассмотреть их соотношение друг с другом. И вот тут выявляется неожиданное обстоятельство. Оказывается, что все операторы физических величин можно разделить на два класса, а именно коммутирующих и некоммутирующих операторов. Для коммутирующих операторов и выполняется соотношение:

(5.20)

Для некоммутирующих операторов и выполняется отношение (5.21):

(5.21)

Естественно, возник вопрос о физическом смысле двух указанных соотношений. В. Гейзенберг, движимый желанием свести весь концептуальный аппарат квантовой механики к результатам измерений, провел в 1927 г. мысленный эксперимент по определению координат (местоположения) электрона посредством его освещения светом и последующего рассмотрения отраженного луча под микроскопом[1]. Ему удалось найти соотношение между неопределенностью координаты частицы x, и неопределенностью ее же импульса по оси , которое с учетом его последующих уточнений стали записывать в виде формулы (5.10):

Соотношение Гейзенберга было обобщено: произведение неопределенностей двух физических величин т и п, представленных некоммутирующими операторами, больше или равно :

(5.22)

Неопределенность любой физической величины w при этом понимается как ее среднеквадратичное отклонение:

(5.23)

где – значение величины, полученной в i-том измерении; – среднее значение этой величины.

Особенность соотношения неопределенностей (5.22) состоит в том, что оно предполагает совместное измерение двух величин. Это обстоятельство подчеркивается в любом руководстве по квантовой механике. Но при этом, как правило, обходится вопрос о корреляции между физическими величинами, представленными некоммутирующими операторами. Как полагает автор, их сопряженность имеет место и тогда, когда нет измерения, а также при измерении лишь одной из двух величин.

Неопределенность имеет место всегда. Увеличивая неопределенность одной из сопряженных величин, можно приближать значение другой величины к собственному значению соответствующего ей оператора. Но здесь нет предельного перехода, ибо предел недостижим.

Следует отметить, что очень часто неопределенность противопоставляют определенности. То и дело утверждается, что чем неопределеннее одна величина, тем определеннее другая. Авторы такого рода утверждений используют, по сути, два концепта, "определенность" и "неопределенность", причем они считаются противоположностями. При этом не выясняется содержание концепта определенности. Но вряд ли он вообще может быть обоснован. Неопределенность устанавливается в соответствии с формулой (5.22). Но для установления концепта определенности она не подходит.

Следует полагать, что авторы, рассуждая об определенности, не дают себе полного отчета в том, что в качестве концепта она уместна лишь в классической механике. Именно в ее контексте вводится представление об абсолютной и относительной погрешности, которые при тщательно проведенных измерениях могут быть сведены к нулю. В таком случае считается, что получено точное значение соответствующего физического признака. Точное значение при желании можно считать определенным. Разумеется, точное значение в свете квантовой механики недостижимо, ибо оно противоречит соотношению неопределенностей.

Часто вопрос о неопределенности сводят к качеству процесса измерения. Применительно к квантовой теории это, разумеется, неправильно. Квантово-механическая неопределенность определяется не качеством измерения, а природой соответствующих процессов.

Заслуживает быть отмеченным довольно любопытный факт. Как известно, физическая метрология использует аппарат математической статистики. На первый взгляд казалось, что его использование в квантовой механике приведет к значительным трудностям. Удивительно, но эти трудности не случились. Оказалось, что аппарат математической статистики при осуществлении физико-математического квантово-механического моделирования крайне продуктивен. Разумеется, только в случае, если при этом непременно учитываются особенности квантовой механики.

Ю. А. Алимов и Ю. А. Кравцов поставили вопрос о "нормальности" вероятности как физической величины. В обширной статье[2] они убедительно показали, что вероятность (равно как и неопределенность. – Прим. авт.) являются вполне нормальными (кавычки не нужны. – Прим. авт.) физическими концептами. При их измерении приходится проявлять концептуальную бдительность, но без этого вообще не обходится физическое мышление.

Выше обсуждался один из научных подвигов В. Гейзенберга, а именно открытие им соотношения неопределенностей. Стремясь к физической наглядности, Гейзенберг на примере анализа движения электрона относил указанное соотношение к поведению отдельной частицы. Такой ход мысли стал визитной карточкой сторонников копенгагенской интерпретации квантовой механики во главе с их лидерами Н. Бором и В. Гейзенбергом. С ними часто вступают в спор исследователи, которые склонны в той или иной форме приписывать квантовым объектам скрытые параметры. Принципиально другую позицию демонстрируют авторы так называемой минимальной интерпретации соотношения неопределенностей, голландцы Я. Хильгеворд и Й. Уфинк[3].

В квантовой механике руководствуются понятием вектора состояния. С его учетом можно получить в эксперименте вероятностное распределение для всех физических величин. Разумеется, для этого придется осуществить не одно, а многие измерения. Указанное распределение будет содержать среди прочего и соотношение неопределенностей. Например, если иметь в виду координаты и импульсы, то выяснится, что их вероятностные распределения не могут быть произвольно "узкими" в любом квантовом состоянии. Этими утверждениями, полагают голландские исследователи, можно и ограничиться. Они подчеркивают, что вопрос о необходимости отнесения признаков координаты и импульса к конкретной системе, в частности к частицам, остается открытым. Им, как представляется автору, явно не хочется сводить сложную квантово-механическую систему с многочисленными "пиками" к описанию поведения всего лишь одной частицы. Вряд ли они заслуживают упрека за их стремление рассуждать основательно.

Соотношение неопределенностей действительно не следует сводить к процессу измерения. Оно выражает важнейшие черты самой реальности, причем довольно поразительные. Нетрудно показать, что даже возникновение нашей вселенной не могло бы состояться в отсутствие соотношения неопределенностей.

Выводы

  • 1. Неопределенность – органическая черта квантовых явлений.
  • 2. Статус неопределенности определяется характером соответствующей динамики, а не изъянами измерительного процесса.

  • [1] Heisenberg W. Ober den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik // Zeitschrift fiir Physik. 1927. Bd. 43. H. 3–4. S. 172–198.
  • [2] Алимов Ю. И., Кравцов Ю. А. Является ли вероятность "нормальной" физической величиной? // Успехи физических наук. 1992. Т. 162. № 7. С. 149–182.
  • [3] Hilgevoord J., Uffink J. The uncertainty principle // URL: http//plato. stanford.edu/entries/qt-uncertainty/.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>