Полная версия

Главная arrow Философия arrow История, философия и методология естественных наук

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

9.2. Физика и математика

О взаимосвязи математики и физики написаны сотни статей и книг. Тем не менее остаются неясности. Ф. Дайсон, бесспорно, выдающийся физик, в своей статье "Математика и физика" пишет: "Оставив философию гигантам, таким как Бор или

Вигнер, мы займемся исследованием природы не слишком глубоко. Поэтому не будем говорить о том, по каким конечным причинам математические представления господствуют и торжествуют в физике. Обойдем философские доказательства, принимая на веру, что природу нужно исследовать на языке математики"[1].

Многогранность науки

Корифеи науки оставляют основания связи математики и физики в тумане. Выражение Е. Вигнера "непостижимая эффективность математики" приводится в наши дни столь же часто, как и в 1960-х гг. Он закончил свою знаменитую статью знаменательными словами: "Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является удивительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, недостойны"[2].

По мнению автора, соотношение математики и физики достаточно простое, его понимание вполне доступно не только выдающимся, но и всем другим физикам. Для начала обратимся к концептуальному содержанию математики. Оно очень часто оценивается неверно. Прежде всего, отметим, что вопреки широко распространенному мнению существо математики определяют не абстракции и идеализации. Что такое, например, число 3?

Сторонник теории абстракций будет рассуждать следующим образом. Возьмите три объекта, абстрагируйтесь от всех их признаков, т.е. считайте их несущественными, оставьте лишь возможность счетной операции. Тройка – это три объекта, обедненные настолько, что к ним становится применимым понятие числа.

В принципиально другом стиле определяется понятие числа в теории множеств. Установите взаимно однозначное соответствие между рассматриваемыми объектами. Это соответствие выражается числами. Например, мы говорим "три яблока" и "три толстяка". Тройка означает, что между яблоками и толстяками имеет место однозначное соответствие. Они являются двумя эквивалентными сторонами одного и того же соотношения. Сторонник теории абстрактной природы математики возразит: "Вы не рассматриваете многие признаки объектов, следовательно, абстрагируетесь от них". Это "следовательно" неуместно. Надо понимать, что для установления отношения соответствия не требуется абстрагирование. Недопустимо абстрагироваться от того, без чего невозможно существование самого отношения соответствия.

Обратимся теперь к другой проблеме, а именно – об уместности реализма в математике. Первоначально математика была вплетена непосредственно в реальную жизнь людей. Превратившись в самостоятельную дисциплину, она вроде бы потеряла контакт с реальностью. Но это впечатление обманчиво. Действительно, периодически любые разделы математики "заземляются" на реальность. Подобно птице, всегда возвращающейся на землю, математика после каждого полета над реальностью неизменно возвращается к ней. Математика в принципе не могла бесповоротно оторваться от реальности, в противном случае она превратилась бы в фантастику. Окончательным доказательством соответствия математики реальности являются успехи ее использования в физике. Впрочем, связь математики с физикой осмысливается не без труда.

Широко распространено мнение, что математика "сидит" внутри физики, составляя ее концептуальное ядро. Автор называет это воззрение концепцией математического преформизма. Математика признается преформой физики, ее зародышем, из которого вырастает взрослый организм. По мнению автора, математический преформизм несостоятелен. Лучшее доказательство тому – некомпетентность многих математиков в физике. Если бы математика была преформой физики, то любой математик был бы изначально и физиком. Но этого нет. Концепция математического преформизма представляется автору также сомнительной в силу определенной оценки всего процесса развития современных отраслей наук. Каждая из них неизбежно превращается в самостоятельное концептуальное образование, которое находится в определенных отношениях с другими отраслями наук. На это обстоятельство указывает само существование различных отраслей наук. Именно поэтому автор противопоставляет концепции математического преформизма концепцию экзогенной соотносительности математики другим наукам. Математика находится вне физики, но связана с нею связями, которые выявляются при моделировании.

Концепция экзогенной относительности математики органично сочетается с принципом рафинированности, согласно которому в каждой науке полностью отсутствуют концепты всех других наук. Так как в физике нет математики, то неправомерно считать, что она написана языком математики. Физика написана языком физики, а не математики.

Связь математики с физикой реализуется посредством моделирования. Физико-математическое моделирование производится в интересах физики, а математико-физическое – в интересах математики. Само моделирование состоит в установлении взаимно однозначного соответствия между концептами, с одной стороны, математики, с другой стороны, физики.

Но почему же такое соответствие существует? В силу природы математики. Она, как отмечалось выше, имеет своим предметом классы эквивалентностей различных образований. Например, математический анализ актуален не только для физики, но и для экономики. Почему? Потому, что в определенном отношении, которое выражается концептами математического анализа, в частности понятием предела, физика и экономика эквивалентны друг другу. В силу природы математики любая наука реализует свою модельную связь с ней.

Следующий момент касается многообразия физико-математических моделей. Почему они реализуются в самых различных формах? Почему для физики актуальны самые различные математические науки? И на этот вопрос есть вполне резонный ответ. Математические науки от элементарной арифметики и геометрии до алгебры, топологии и теории категорий образуют определенное единство. Поэтому неизбежно физико- математическое моделирование приобретает многочисленные формы. Любая оригинальная математическая теория возникает как развитие своей предшественницы. Если она фигурировала в физико-математическом моделировании, то почти наверняка и новая теория окажется вовлеченной в этот процесс моделирования.

Существо физики определяется ее оригинальными концептами. Они не могут быть подменены концептами ни логики, ни математики, ни информатики. К сожалению, это обстоятельство часто недопонимается. Когда физик сверх всякой меры превозносит математику, он начинает принижать значимость своей собственной науки. Ф. Дайсон утверждает, что "при всех изгибах и поворотах истории физики один фактор остается неизменным – решающее значение математического воображения.

<...> Математика – это основной источник представлений и принципов, посредством которых создаются новые теории"[3]. Странная ситуация – выдающийся физик, один из создателей квантовой электродинамики, видит основной источник новых теорий не в излюбленной им науке, т.е. в физике, а в математике.

По мнению автора, Дайсон расставил акценты неправильно. Физика, что не раз подчеркивалось ранее, представляет собой чрезвычайно утонченное в концептуальном отношении мероприятие, насыщенное многочисленными проблемными аспектами. В своем стремлении преодолеть их физик создает новые теории. Истоки новых теорий содержатся в творческом поиске, направленном на преодоление существующих проблем. Творческий процесс физика включает физико-математическое моделирование. Математика нагружается физическим содержанием, она не заменяет собой физику, а идет в ее фарватере. Слава математикам, которые созданием новых математических теорий косвенным образом способствуют развитию физики. Но от этого они не становятся физиками.

Выводы

  • 1. Математика и физика являются двумя различными отраслями науки.
  • 2. Математика не является языком физики.
  • 3. Развитию физики способствует физико-математическое моделирование.

  • [1] Дайсон Ф. Математика и физика // Успехи физических наук. 1965. Т. 85. № 2. С. 353.
  • [2] Вигнер Е. О непостижимой эффективности математики в естественных науках // Успехи физических наук. 1968. Т. 94. № 3. С. 546.
  • [3] Дайсон Ф. Математика и физика // Успехи физических наук. 1965. Т. 85. №2. С. 351–352.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>