Полная версия

Главная arrow Логистика arrow Логистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

2.4. Пример прогнозирования материалопотока и товарооборота с регионального склада

Для прогнозирования товарооборота и материалопотока регионального склада необходимо подобрать наиболее подходящее из известных математических уравнений (прямую, гиперболу, параболу и т.д.). Эти уравнения определяются на основании графиков, которые строятся по отчетным данным (динамическим рядам). Рассмотрим эти уравнения.

1. Уравнение прямой имеет следующий вид:

(2.9)

где– результативный признак; х – период времени; а и b; – параметры прямой.

Нахождение параметров а и b производится на основе выравнивания по способу наименьших квадратов, который приводит к системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

(2.10)

Решая это уравнение, находим:

(2.11)

Для облегчения нахождения параметров а и b систему можно упростить. Для этого отсчет времени следует вести так, чтобы сумма показателей времени ряда () была равна нулю. Такая условность вполне допустима ввиду того, что начало выбирается произвольно.

Чтобы равнялась нулю, в рядах с нечетным числом членов центральный член принимается за нуль, а члены, идущие от центра (в столбце) вверх, получают номера -1, -2, -3 (со знаком минус), а вниз +1, +2, +3 (со знаком плюс). Например, ряд составляет семь членов (-3, -2, -1 вверх), 0, (+1, +2, +3 вниз). Если число членов ряда четное (например, шесть), рекомендуется занумеровать члены верхней половины ряда (от середины) числами -1, -3, -5 и т.д., члены нижней половины (от середины) +1, +3, +5 и т.д. В обоих случаях .

Если члены динамического ряда получили такую нумерацию, что их сумма оказывается равной нулю, то система уравнений принимает следующий вид:

(2.12)

Отсюда

(2.13)

Из приведенных формул видно, что для нахождения параметров уравнения прямой необходимо знать величины

Пример 2.3

За период 2006–2012 гг. известен динамический ряд материа- лопотока регионального склада (табл. 2.2). Спрогнозировать мате- риалопоток 2015 г.

Таблица 2.2

Динамический ряд материалопотока регионального склада за период 2006–2012 гг.

Год

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

Материалопоток, усл. ед.

130

148

170

190

210

225

250

Динамика изменения объема перевозок за период 2006–2012 гг

Рис. 2.15. Динамика изменения объема перевозок за период 2006–2012 гг.:

1 – фактические данные; 2 – расчетные данные

Решение.

По данным приведенного динамического ряда строим график динамики изменения материалопотока за период 2006–2012 гг. (рис. 2.15). Из графика очевидна тенденция изменения товарооборота. Она идет по прямой линии. Поэтому связь между указанными признаками может быть описана уравнением (2.9), т.е.

у= а + bх,

где ух – материалопоток регионального склада; х – рассматриваемый период; а – товарооборот при нулевом периоде (х – 0): b – ежегодный прирост.

Для расчета этих величин составим табл. 2.3.

Таблица 2.3

Расчет параметров уравнения прямой для прогнозирования материалопотока в 2015 г.

Год

Товарооборот, усл. ед., у

X

x2

ху

ух= 189 + 19,8x

1

2

3

4

5

6'

2006

130

-3

9

-390

129,6

2007

148

-2

4

-296

149,4

2008

170

-1

1

-170

169,2

2009

190

0

0

0

190,0

2010

210

+ 1

1

+210

208,8

2011

225

+2

4

+450

228,6

2012

250

+3

9

+750

248,4

Σ

1323

0

28

554

1324

2013

+4

268,2

2014

+5

288,0

2015

+6

307,8

Подставив найденные значения в формулы а и b, получим

Уравнение нашей прямой будет

Подсчитаем теоретические уровни ряда для каждого года (см. гр. 6 табл. 2.3). Почти полнее совпадение итогов эмпирических и теоретических уравнений (несовпадение на 1 усл. ед.) свидетельствует о правильности произведенных вычислений.

Сопоставление гр. 2 и 6 по каждому году показывает весьма незначительные отклонения расчетных уровней от фактических, что подтверждает правильность выбора математического уравнения.

Для прогнозирования материалопотока необходимо продолжить гр. 3 (рассматриваемый период) числами, следующими за указанным числом. В нашем случае – это 3, далее рассматриваемый период будет 4, 5, 6 и т.д.; на 2015 г. – х = 6, тогда

2. Если уровни динамического ряда обнаруживают тенденцию роста по геометрической прогрессии, т.е. прирастают на одинаковое число процентов, выравнивание такого ряда следует проводить по показательной кривой: . В этом уравнении х – рассматриваемый период; а – начальный уровень ряда (при х= 0); b – темп роста за единицу времени.

Техника выравнивания по показательной кривой аналогична технике выравнивания по прямой.

3. На практике часто используются и другие функции, например уравнение параболы второго порядка:

(2.14)

где а, b, с – параметры, которые находятся из системы нормальных уравнений.

Сама система уравнений, получаемая по способу наименьших квадратов, следующая:

(2.15)

Обозначим время таким образом, что . В этом случае нулю будет равно и (как всякая сумма нечетных степеней х). В силу сказанного система нормальных уравнений примет следующий вид:

(2.16)

Во втором уравнении системы (2.16)

(2.17)

Пример 2.4

Известен динамический ряд объема перевозок грузов с регионального склада в 2007–2012 гг. (табл. 2.4). Спрогнозировать объем перевозок в 2015 г.

Таблица 2.4

Динамический ряд объема перевозок грузов с регионального склада в 2007–2012 гг.

Год

2007

2008

2009

2010

2011

2012

Объем перевозок, тыс. т

5398

5718

6132

6885

7647

8518

Решение.

По данным приведенного динамического ряда строим график динамики изменения материалопотока за период 2007–2012 гг. (рис. 2.16). Вычислим параметры а, Ь, с по данным табл. 2.5. Отсюда

Динамика изменения объема перевозок за период 2007-2012 гг.:

Рис. 2.16. Динамика изменения объема перевозок за период 2007-2012 гг.:

1 – фактические данные; 2 – расчетные данные

Таблица 2.5

Расчет параметров уравнения параболы для выравнивания и прогнозирования объема перевозок с регионального склада

Год

Объем перевозок (тыс. т), у

x

x2

x4

xy

x2y

1

2

3

4

5

6

7

8

2007

5398

-5

25

625

-26 990

134 950

5382

2008

5718

-3

9

81

-17 154

51 462

5718

2009

6132

-1

1

1

-6132

6132

6202

2010

6885

+1

1

1

6885

6885

6835

2011

7647

+3

9

81

22 941

68 823

7616

2012

8518

+5

25

625

42 590

212 950

8545

Σ

40 298

0

70

1414

22 140

481 202

40 298

2013

+7

8611,39

2014

+9

10 846,31

2015

+ 11

12 219,31

Таким образом, уравнение параболы в нашем примере имеет следующий вид:

(2.18)

Подставив в эту формулу конкретные значения х, находим значения у для всех членов динамического ряда (см. гр. 8 табл. 2.5). Сопоставление гр. 2 и 8 показывает незначительные отклонения теоретических уровней от эмпирических, что свидетельствует о правильности выбора уравнения кривой.

В 2015 г. объем перевозки грузов с регионального склада составит

4. В расчетах динамический ряд может быть описан уравнением гиперболы:

(2.19)

Для гиперболической зависимости способ наименьших квадратов дает такую систему нормальных уравнений:

(2.20)

Решая это уравнение способом определителей, находим

(2.21)

Пример 2.5

За период 2007–2012 гг. известен товарооборот регионального склада (табл. 2.6). Спрогнозировать товарооборот регионального склада на 2013–2015 гг.

Таблица 2.6

Товарооборот регионального склада

Год

2007

2008

2009

2010

2011

2012

Товарооборот регионального склада за период 2007-2012 гг., млн усл. ден. ед.

70

100

140

180

200

240

Решение.

Но данным приведенного товарооборота регионального склада строим график изменения товарооборота (рис. 2.17), из которого видна тенденция изменения товарооборота. Она изменяется по гиперболе. Эта связь между указанными признаками соответствует уравнению гиперболы, формула (2.19):

Динамика изменения товарооборота на региональном складе

Рис. 2.17. Динамика изменения товарооборота на региональном складе:

1 – фактические данные; 2 – теоретические данные

В этой формуле необходимо определить параметры а и b, формула (2.11).

Для нахождения параметров а и Ь составим табл. 2.7. Определив параметры а и b, составим уравнение гиперболы для прогнозирования товарооборота в 2013–2015 гг.

Таблица 2.7

Таблица нахождения параметров а и b

x

1

1

1

70

0,01428

70,0

2

0,5

0,25

100

0,01000

50,0

3

0,33

0,109

140

0,00714

46,6

4

0,25

0,062

180

0,00055

45,0

5

0,2

0,04

200

0,00500

40,0

6

0,17

0,029

240

0,00416

40,0

Σ21

Σ2.45

Σ1.491

Σ930

Σ0,04113

Σ291,6

Уравнение гиперболы для прогнозирования товарооборота имеет следующий вид:

Теоретический прогноз по формуле за период 2007–2012 гг. приведен ниже:

Суммарный фактический товарооборот (930) от теоретического (931,4) практически не отличается. Это говорит о том, что мы правильно определили динамику изменения товарооборота. Спрогнозируем товарооборот на 2013 и 2014 гг.

Графическое изменение товарооборота за период 2007–2015 гг. приведено на рис. 2.17.

После приведения известных уравнений для прогнозирования проведем прогноз объема перевозок с регионального склада с учетом влияния на него различных показателей. Исходные данные для прогнозирования объема перевозок с регионального склада в 2014 г. приведены в табл. 2.8.

Таблица 2.8

Исходные данные для прогнозирования объема перевозок с регионального склада в 2014 г.

(данные условные)

Показатель

Единица измерения

Буквенное обозначение

Год

2007

2008

2009

2010

2011

2012

Товарооборот

млн руб.

Т

70

100

140

180

200

240

Объем перевозок

тыс. т

Q

210

380

616

846

1000

1248

Удельный показатель объема перевозок, отнесенный на 1 млн руб. товарооборота

т/млн руб.

Нр

3000

3800

4400

4700

5000

5200

Удельный вес децентрализованных перевозок груза автотранспортом

%

M[1]

30,0

25,0

20,0

15,0

10,0

10.0

Уровень механизации работ при погрузке и разгрузке груза

%

У[2]

80,0

82,0

85,0

85,0

86,0

87,0

Решение.

Прогнозирование объема перевозок можно произвести по двум вариантам:

первый – по формуле

где – удельный показатель объема перевозок, т, отнесенный к 1 млн руб. товарооборота склада; Т – товарооборот склада, млн руб.;

второй – по формуле

где – плановый и расчетный уровни механизации погрузочно-разгрузочных работ соответственно; – плановый и расчетный удельные веса децентрализованных перевозок соответственно.

Во втором варианте мы получаем более точный прогноз, так как учитываем влияние на удельный показатель объема перевозок уровня механизации погрузочно-разгрузочных работ и уровня децентрализованных перевозок (вывоз груза потребителями).

Произведем расчет по первому варианту. Объем товарооборота в 2014 г. по прогнозу составляет 208,6 млн руб. (смотри предыдущий расчет). Однако другой показатель(удельный показатель объема перевозок, отнесенный на 1 млн руб. товарооборота) в 2014 г. нам не известен. Однако в табл. 2.8 (строка 3) он выражается динамическим рядом. Динамика (см. рис. 2.18) дает нам основание утверждать, что изменение этого показателя по годам имеет вид гиперболы. Эта тенденция может быть принята за основу для прогнозирования этого показателя по уравнению гиперболы:

Динамика изменения удельного показателя

Рис. 2.18. Динамика изменения удельного показателя:

1 – фактические данные; 2 – теоретические данные

Параметры a и b находим по уравнению (2.21). Исходные данные для определения этих параметров приведены в табл. 2.9. Таким образом,

После определения параметров а и b составим уравнение гиперболы

Таблица 2.9

Расчет параметров а и b уравнения гиперболы для выравнивания и прогнозирования удельного показателя объема перевозок, отнесенного на 1 млн руб. товарооборота

Год

2007

1

1

1

3000

3000

2909

2008

2

0,5

0,25

3800

1900

4131

2009

3

0,33

0,109

4400

1500

4539

2010

4

0,25

0,062

4700

1200

4742

2011

5

0,2

0,04

5000

1000

4864

2012

6

0,17

0,029

5200

860

4946

Σ21

2,45

1,491

26 100

9460

26 131

2013

7

5004,0

2014

8

5047,5

Из таблицы видно, что удельный показатель объема перевозок, отнесенный на 1 млн руб. товарооборота регионального склада, составит 5047,5 т/1 млн руб. в 2014 г.

Следовательно, прогнозируемый объем перевозок Qp с регионального склада в 2014 г. составит (по первому варианту):

Произведем расчет по второму варианту. Как показывает практика, на объем перевозок оказывает влияние уровень механизации погрузочных работ У и уровень децентрализованных перевозок Mp.

Для проведения прогноза на 2014 г. используем данные табл. 2.8.

Расчеты показали:

Mp – удельный вес децентрализованных перевозок груза автотранспортом соответствует гиперболе и в 2014 г. составит 11,65%. Плановый удельный вес Мп = 15%.

У – уровень механизации погрузочно-разгрузочных работ соответствует прямой и в 2014 г. составит 87,55%. Плановый уровень механизации – 85%.

После всех проведенных расчетов, и используя данные из табл. 2.5, определяем объем перевозок в 2014 г. по формуле (2.23):

Как видим, с учетом влияния децентрализованных перевозок и механизации погрузочно-разгрузочных работ прогноз материалопотока сократился на 69 422,1 т. Поэтому эти показатели необходимо учитывать при прогнозировании объема перевозок с регионального склада.

  • [1] Плановый удельный показатель децентрализованных перевозок; в расчетах принять Мп = 15%.
  • [2] Плановый уровень механизации погрузочно-разгрузочных работ; в расчетах принять Уп = 15%.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>