Полная версия

Главная arrow Финансы arrow Корпоративные финансы

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

5.5.2. Однофакторная рыночная модель

Возникновение однофакторной модели восходит к попытке упростить модель Марковица, так как для ее решения требуется оценить п2 параметров (найти ковариационную матрицу), что в те годы ограничивало работу с большим количеством активов. Поэтому исследователи были заняты попыткой найти более простой путь для расчетов.

И решение было предложено Уильямом Шарпом в рыночной однофакторной модели, идеи которой были положены в основу модели оценки доходности долгосрочных активов (САРМ). Рыночная однофакторная модель основывается на следующих предпосылках.

1. В произвольный момент времени t доходность каждого актива связана с доходностью рыночного индекса зависимостью, которую можно записать в виде

  • 2. На влияют события двух типов: макро- и микрособытия. К макрособытиям относятся такие события, которые оказывают воздействие на всю экономику в целом, например решение ЦБ об изменении ставки рефинансирования или изменение темпа инфляции. К микрособытиям относятся такие события, которые оказывают влияние на конкретную компанию и в целом не оказывают влияния на остальные компании.
  • 3. Выполняются следующие условия:
  • 1) Это равенство показывает, что остаточные члены уравнения не коррелируют друг с другом, это является следствием того, что микрособытия влияют только на одну компанию и не влияют на другие.
  • 2) Это равенство показывает, что в конкретном моменте времени отклонение может быть как положительным, так и отрицательным, однако, в среднем оно равно нулю.
  • 3) Это равенство показывает, что остатки не имеют тенденции повышаться на растущем рынке и уменьшаться на падающем рынке.

В результате выполнения этих предпосылок ковариацию между доходностью двух акций можно записать как . Таким образом, чтобы найти ковариационную матрицу, требуется оценить всего п + 1 параметр, что существенно меньше, чем было в исходной модели Марковица. Собственно говоря, именно это соотношение и есть существенное упрощение модели Марковица, так как позволяет найти решение модели Марковица при меньшем количестве оцениваемых переменных.

По сути, эта модель задает простую однофакторную линейную регрессию, или характеристическую линию ценной бумаги (characteristic line) – графическое представление зависимости ожидаемой доходности ценной бумаги от ее коэффициента "бета" на плоскости "доходность рынка – доходность бумаги" (рис. 5.14).

На рис. 5.14 представлены две характеристические линии – для актива А и для актива В. Обратим внимание, что все характеристические линии пересекаются в одной точке, где рыночная доходность равна безрисковой ставке.

Коэффициент "бета" для рынка в целом равен единице, так как по определению . Используя определение коэффициента "бета" и свойства ковариации, можно получить еще одно выражение для рыночного коэффициента "бета":

Характеристическая линия ценной бумаги

Рис. 5.14. Характеристическая линия ценной бумаги

Таким образом, рыночный коэффициент "бета" равен средневзвешенной сумме коэффициентов "бета" отдельных активов, составляющих

рыночный портфель. Или, иначе, средневзвешенная сумма коэффициентов "бета" отдельных активов, составляющих рыночный портфель, равна единице.

Выполнение всех предпосылок рыночной модели позволяет представить риск отдельного актива в виде (5.18а), а риск портфеля – в виде (5.18б). Для вывода этих равенств используются определения дисперсии актива, дисперсии портфеля и предпосылки рыночной модели. Приведем эти формулы без вывода, чтобы не усложнять восприятие материала:

(5.18а)

(5.18б)

Пример 5.7. Компания United Airlines (UA) имеет коэффициент "бета", равный 1,5. Стандартное отклонение рыночного портфеля составляет 22%, а стандартное отклонение доходности обыкновенных акций UA равно 66%.

  • 1. Оцените корреляцию между UA и рыночным портфелем.
  • 2. Какую долю риска UA составляет рыночный риск?

Решение

Используя определение коэффициента "бета" и свойство 6 ковариации, можно получить формулу, связывающую коэффициент "бета" и коэффициент корреляции:

Используя найденное соотношение, получаем ответ на первый вопрос:

т.е. коэффициент корреляции доходности акций компании и рыночного индекса равен 0,5.

Применяя формулу (5.18а), получаем ответ на второй вопрос: доля рыночного риска в риске акций UA

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>