Описание математической модели создания инновационной продукции в одноцелевой постановке

Рассмотрим формализованную модель создания конечной продукции в динамике развития рыночного спроса с учетом возможностей производства, а также параметров настройки и управления производственных систем с дискретными производственными циклами в системе ресурсных ограничений.

При создании конкретной продукции обычно известна совокупность исходных данных, определяющих задание и характеристики продукции.

Данные, касающиеся задания, известны до начала производства, а характеристики продукции определяются в процессе ее разработки.

Величины, определяющие допустимое множество вариантов продукции, могут быть заданы с посощью математической модели.

В содержательном смысле такая модель описывает требования выполнения конкретного задания, физические свойства рассматриваемых вариантов продукции определенного технического уровня и целенаправленное функционирование продукции как изделия – продукта человеческого труда. В алгоритмическом смысле модель представляет собой некоторую совокупность уравнений (или связей), устанавливающих взаимосвязь исходных и искомых величин.

Применительно к задаче создания продукции исходные данные – это величины, определяющие техническое задание (ТЗ) на разработку, а искомые величины – проектные параметры и характеристики, определяющие вариант продукции.

Совокупность связей математической модели, как правило, имеет множество решений относительно искомых данных, каждому из которых соответствует конкретный вариант продукции. При этом все эти варианты носят комбинаторный характер. Из множества допустимых вариантов продукции, удовлетворяющих связям математической модели, возникает основная задача – найти вариант, максимально отвечающий принятому критерию эффективности.

Критерии эффективности, как следует из общих принципов их построения, в той или иной форме позволяют сопоставлять некоторый эффект с затратами, необходимыми для его достижения, и представляют собой определенное правило (функцию, функционал или другой оператор), согласно которому по известным характеристикам задания и свойствам продукции можно вычислить значение принятого критерия эффективности.

Несмотря на кажущееся многообразие, модели критериев эффективности в задачах создания оптимальных вариантов продукции как системы, согласно теории исследования операций, имеют единый функциональный вид:

(8.2)

где – критерий эффективности: q – вектор переменных, которыми можно управлять; v – вектор переменных, не поддающихся управлению, но влияющих на значение критерия эффективности ; / – оператор, определяющий взаимосвязь между v, q и .

В рассматриваемой проблеме к числу неконтролируемых факторов v относятся определяемые ТЗ условия целевого применения и эксплуатации продукции, а также оговоренные в нем характеристики продукции.

Под управляемой (контролируемой) информацией q понимают совокупность проектных параметров продукции, режимы эксплуатации и т.п. Она отражает возможности производства продукции и может изменяться в процессе ее создания как системы. При этом изменение контролируемых факторов q только в известных пределах и определенной зависимости друг от друга отражается введением допустимого множества W.

Таким образом, в рассмотренной интерпретации создание продукции представляет собой некоторое формализованное (или неформализованное) преобразование директивных данных для ТЗ в конечную совокупность искомых величин, конкретизирующих значения параметров и режимы функционирования продукции.

Задача сводится к нахождению варианта продукции с максимальным значением показателя эффективности:

(8.3)

При таком подходе ТЗ описывает единственный вариант продукции.

Рассмотренный принцип использовался при разработке большинства типов продукции.

Проанализируем способы задания технических требований (ТТ) к разнородной продукции. Можно выделить четыре формы задания ТТ к продукции, например, технического характера.

Первая форма задания заключается в обязательном получении номинальной величины функционального параметра , без указания значений параметров внешней (окружающей) обстановки, при которой она должна быть получена.

Вторая форма задания заключается в указании диапазона требуемых значений функционального параметра продукции и диапазонов (или номиналов) ряда параметров внешней обстановки (условий использования), при которых должны быть получены требуемые значения функционального параметра.

Третья форма задания заключается в указании ее номинального значения при выполнении действия (функции) определенного типа без указания значений параметров внешней обстановки.

Четвертая форма задания заключается в указании минимального значения функционального параметра продукции Dmin при выполнении действия (функции) определенного типа во всем диапазоне внешних условий при заданной вероятности решения задачи .

В ТТ на разработку конкретной продукции обычно указывается методика испытаний с описанием нормированных внешних условий, при которых должна быть подтверждена требуемая детальность.

Существующие формы задания требований к продукции вполне отражают те принципы, на основе которых они формируются. Эти принципы заключаются в том, что требования к продукции задаются на начальной стадии на основе упрощенного расчета.

Анализ этих расчетов показывает, что часто задается один из главных функциональных параметров продукции, используемый как некоторый интегральный показатель эффективности, который определяется либо на основе упрощенного расчета значения по уравнениям, записанным в явном виде, либо на основе уравнений, описывающих параметр продукции в неявном виде, с использованием графо-аналитического метода. При этом расчеты соответствуют конкретным условиям использования продукции и рассчитанное значение функционального параметра продукции будет справедливо только для этих условий.

В результате осуществляемых расчетов значения параметров продукции определяются для конкретного сочетания значений параметров условий использования в упрощенном (усеченном) виде. На основе указанных расчетов формируются ТТ к продукции. Однако при этом не всегда учитываются реальные варианты сложной обстановки использования продукции и объективная динамика ее изменения во времени и пространстве. Применительно к модели (8.3) директивные данные в существующих ТТ на разработку продукции определяются одним элементом пространства параметров (заданием) v, описывающим совокупность требований ТЗ. Фактически – это модель отражения требований рынка. Следовательно, в терминах теории исследования операций модель (8.3), описывающая продукцию, носит одноцелевой характер.

Исследуем модель продукции, описанную в терминах теории исследования операций.

Для этого в группе управляемых факторов q модели (8.3), которые описывают создаваемую продукцию, необходимо выделить:

  • – вектор проектных параметров у = 1, у2, ..., ур) из допустимого множества Y, который в каждой конкретной задаче включает в себя набор признаков, однозначно описывающих вариант создаваемой продукции;
  • – вектор-функцию управления u(t) =(u1(t), u2(t), ..., ur(t)) из допустимого множества U(y, t), описывающую активное изменение свойств (характеристик) продукции у в операции удовлетворения рыночного спроса, реализующей исходное задание v за период времени t,
  • – вектор параметров настройки yv – (yvl, уv2, ..., уvk) из допустимого множества Yv(у), характеризующий те свои едва продукции, на которые можно активно воздействовать лишь до начала процесса выполнения задания.

Таким образом, система {у, yv, u(t)} определяет конкретную совокупность операций по решению задачи удовлетворения продукцией рыночного спроса.

Тогда множество W модели (8.3) в формулируемой задаче представляет собой допустимое множество выполняемых продукции заданий V по удовлетворению рыночного спроса в различных условиях, которое описывается совокупностью трех взаимосвязанных множеств: допустимых параметров продукции У, параметров управления U(y, t) и параметров настройки Yv(у).

Множество допустимых параметров продукции У включает все те сочетания проектных параметров, которым соответствуют физически реализуемые и удовлетворяющие ТЗ варианты создания продукции. Оно определяется достигнутым уровнем научно-технического развития, законами распространения (диффузии) инноваций, принятыми концепциями конструкторско-технологического построения продукции, а также требованиями конкретных ТЗ.

Множество Y по существу определяет параметрическую модель продукции, отражающую условия ее физической реализуемости.

В связи с динамическим характером обращения продукции на рынке моделирование операции решения поставленной задачи удовлетворения рыночного спроса отражает условия проверки требований ТЗ в различных внешних (рыночных) ситуациях, конкретизирующих целевое назначение продукции.

Непустые множества U(y, t) и Yv(у) для каждой конкретной модели продукции у Î Y в пространстве параметров заданий выделяют допустимую область их изменения. Она, по сути, отражает многообразие возможностей целевого применения продукции. Эта область, называемая областью достижимых заданий d(y), описывается в пространстве параметров заданий границей Г[d(y)].

На практике точно определить границу Г[d(y)] достаточно сложно. Поэтому при формировании ТЗ на разработку возможности продукции в пространстве параметров представляются по результатам расчетов в виде сочетание нескольких предельных характеристик.

На основе введенного понятия области d(y) требование выполнения задания v продукцией, соответствующей ТЗ, будем интерпретировать условием

(8.4)

Условие (8.4) позволяет выделить на множестве Y для каждого фиксированного задания v искомое допустимое множество параметров d(y), включающее лишь реализуемые варианты продукции, способные выполнить задание V.

Сформулируем задачу создания оптимального (рационального) варианта продукции, предназначенной для выполнения одного задания. Для этого согласно (8.2) требуется найти вариант продукции у, реализующий задание v наилучшим образом с точки зрения критерия (8.3).

Эффективность выполнения единичного задания v охарактеризуем функционалом от векторов управления и(t), параметров настройки , а также параметров задания v и продукции у:

(8.5)

Тогда задача создания оптимального (рационального) варианта продукции выглядит следующим образом:

(8.6)

Задача (8.6) соответствует подходу к созданию продукции, при котором ТЗ на ее разработку содержит требования лишь к одному заданию v и является задачей одноцелевой оптимизации.

В реальной же ситуации условия решения задачи меняются в очень широких пределах. Это приводит к тому, что решения задачи (8.6) становятся неоптимальными применительно ко всей области пространства параметров заданий продукции V. Причем это пространство представляет собой не только совокупность характеристик ТЗ, а всю область реальных значений многомерного пространства параметров, описывающих решаемые задачи по обслуживанию требований рынка.

Несмотря на указанные выше ограничения, практическое решение одноцелевой задачи (8.6) связано с существенными сложностями. Они заключаются в том, что для определения оптимальных параметров продукции необходимо определить рациональные способы решения задачи из допустимых множеств и , зависящих от параметра у. Поэтому на практике исходную задачу (8.6) при создании продукции упрощают, выделяя параметрическую и динамическую составляющие.

В параметрической задаче для фиксированного задания v и известных параметров настройки и управления определяются оптимальные параметры продукции у.

(8.7)

В этой задаче функционал в силу условий и представляет собой функцию многих переменных, а исходная задача (8.6) трансформируется в задачу нелинейного программирования.

В динамической задаче для задания v и известного параметрического решения (известной конструкции продукции) выбирается оптимальный способ (алгоритм) выполнения задания по удовлетворению рыночного спроса:

(8.8)

В существующей практике создания продукции задачи (8.7) и (8.8) в большинстве случаев решаются раздельно. В общем же случае при создании рационального варианта продукции задачи (8.7) и (8.8) должны решаться совместно, чтобы найти разумный компромисс по критерию "эффективность – стоимость", совмещая возможности производителей и желания (запросы) потребителей. При этом необходимо произвести многократное совместное решение задач (8.7) и (8.8) в рамках итерационных процедур. В условиях ограничения минимальных размеров элементов создаваемой продукции как системы и комбинаторного характера решения задач процессы производства, очевидно, в перспективе будут все больше приближаться к уровню квантового копирования элементов системы и последующего конструирования самих систем (продукции) на комбинаторных принципах.

В качестве примера можно привести структуры фуллеренов C60 и С70, характеризующиеся высокой симметрией и, как следствие, высокой стабильностью свойств (рис. 8.13).

Структура фуллеренов

Рис. 8.13. Структура фуллеренов:

а – С60; б – С70

Так, например, в молекуле фуллерена С60, напоминающей покрышку футбольного мяча и имеющей структуру правильного усеченного икосаэдра, атомы углерода располагаются на сферической поверхности в вершинах 20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников, так что каждый шестиугольник граничит с тремя шестиугольниками и тремя пятиугольниками, а каждый пятиугольник граничит только с шестиугольниками. Таким образом, каждый атом углерода в молекуле C60 находится в вершинах двух шестиугольников и одного пятиугольника, т.е. принципиально не отличим от других атомов углерода.

Исследования технических характеристик фуллереносодержащих материалов доказали, что они обладают значительно более высокими показателями среди традиционных и особыми свойствами: электрофизическими, кристаллографическими, геометрическими (качество обработки поверхности), термостабильностью, надежностью (включая безотказность, долговечность, ремонтопригодность, восстанавливаемость и сохраняемость).

Изделия, выполненные из этих материалов, обладают:

  • – механической прочностью к одно- и многократным ударам, линейным ускорениям, синусоидальным и широкополосным случайным вибрациям;
  • – стойкостью к климатическим воздействиям (повышенные и пониженные влажность, давление, температура, баро- и термоудары).

Фактически приведенный пример – это прообраз производственной технологии будущего – технологии квантового копирования.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >