Полная версия

Главная arrow Экономика arrow Исследование операций в экономике

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

3. Задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования)

Предприятию задан план производства продукции по времени и номенклатуре: требуется за время Т выпустить nv п2,..., nh единиц продукции Ру Р2, ..., Pk. Продукция производится на станках 5,, S2, ..., Sk. Для каждого станка известны производительность atj (т.е. число единиц продукции Pj, которое можно произвести на станке 5) в единицу времени и затраты ό. па изготовление продукции Р- на станке 5; в единицу времени.

Необходимо составить такой план работы станков (т.е. так распределить выпуск продукции между станками), чтобы затраты на производство всей продукции были минимальными.

Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим х. – время, в течение которого станок Si будет занят изготовлением продукции Pj (г = 1, 2,..., m;j =1,2,..., к).

Так как время работы каждого станка ограничено и не превышает Т, то справедливы неравенства:

(1.13)

Для выполнения плана выпуска по номенклатуре необходимо, чтобы выполнялись следующие равенства:

(1.14)

Кроме того,

(1.15)

Затраты на производство всей продукции выразятся функцией

(1.16)

Экономико-математическая модель задачи об использовании мощностей примет вид: найти такое решение X = (ж,,, х12, xmk), удовлетворяющее системам (1.13) и (1.14) и условию (1.15), при котором функция (1.16) принимает минимальное значение.

4. Задача о раскрое материалов

На раскрой (распил, обработку) поступает материал одного образца в количестве а единиц. Требуется изготовить из него / различных комплектующих изделий в количествах, пропорциональных числам bv Ь2,..., Ь. (условие комплектности). Каждая единица материала может быть раскроена п различными способами, причем использование г-го способа (г = 1, 2,..., п) дает ajk единиц k- o изделия (к = 1, 2,..., /).

Необходимо найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов.

Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим х – число единиц материала, раскраиваемых г-м способом, и х – число изготавливаемых комплектов изделий.

Так как общее количество материала равно сумме его единиц, раскраиваемых различными способами, то

(1.17)

Требование комплектности выразится уравнениями

(1.18)

Очевидно, что

(1.19)

Экономико-математическая модель задачи: найти такое решение X = (xv х„,..., хп), удовлетворяющее системе уравнений (1.17) и (1.18) и условию (1.19), при котором функция F = х принимает максимальное значение.

1.3. Для изготовления брусьев длиной 1,2 м, 3 м и 5 м в соотношении 2: 1: 3 на распил поступают 195 бревен длиной 6 м. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов. Составить экономико-математическую модель задачи.

Решение. Прежде всего определим всевозможные способы распила бревен, указав соответствующее число получаемых при этом брусьев (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Способ распила i

Число получаемых брусьев длиной, м

1,2

3,0

5,0

1

5

2

2

1

3

2

4

1

Обозначим: χ. – число бревен, распиленных г-м способом (i = 1, 2, 3, 4); х – число комплектов брусьев.

Учитывая, что все бревна должны быть распилены, а число брусьев каждого размера должно удовлетворять условию комплектности, экономико-математическая модель задачи примет вид

при ограничениях:

Задачу о раскрое легко обобщить на случай т раскраиваемых материалов.

Пусть каждая единица /-ого материала (у = 1, 2,..., т) может быть раскроена п различными способами, причем использование г-го способа (/ =1,2,..., п) дает ajjk единиц /ν'-го изделия (к = 1, 2 /), а запас у- го материала равен а, единиц.

Обозначим Xjj – число единиц у-го материала, раскраиваемого г-м способом.

Экономико-математическая модель задачи о раскрое в общей постановке примет вид: найти такое решение X = (.i't,, дг12,хтп), удовлетворяющее системе

и условию х → 0, при котором функция F = x принимает максимальное значение.

5. Транспортная задача рассмотрена в гл. 7.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>