Полная версия

Главная arrow Экономика arrow Исследование операций в экономике

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Раздел IV. Оптимизация финансового портфеля

Глава 16. Оптимизация финансового портфеля

В настоящей главе мы рассмотрим задачи, которые приходится решать инвестору, вкладывающему средства в цепные бумаги (активы), обращающиеся на фондовом рынке. В этом случае задача оптимизации в самой общей формулировке имеет следующий вид:

при условии, что(16.1)

где т – некоторое предпочитаемое инвестором значение, либо:

при условии, что(16.2)

где σ – некоторое положительное число.

Как правило, рассматривается задача в формулировке (16.1). Ее конкретный вид зависит от того, какие именно финансовые инструменты предполагается задействовать. Очень грубо их можно разделить на две категории:

  • 1) активы, приносящие непосредственный доход, – облигации, акции, фьючерсные контракты;
  • 2) активы, страхующие от излишнего риска (опционы). Как правило, при математическом моделировании финансового рынка применяется ряд предположений, сильно упрощающих реальную ситуацию. По сути, рынок предполагается абсолютно прозрачным, причем все инвесторы имеют полный и мгновенный доступ к информации, имеющейся в данный момент времени. В этом случае невозможно безрисковое получение дохода выше некоторой определенной ставки, общей для всего рынка. При этих предположениях мы и будем рассматривать конкретные формулировки оптимизационной задачи. Но сначала приведем некоторые основные понятия теории вероятностей и теории финансового рынка.

16.1. Необходимые понятия и термины

Величина X называется случайной, если ее значения заранее принципиально невозможно предсказать однозначно. Наиболее полно на практике случайная величина задастся, как правило, своим распределением: грубо говоря, указываются значениякоторые эта величина может принять, и– соответствующие вероятности принятия этих значений.

В результате измерения принимается конкретное значение х. Оно называется наблюдаемым, а его фиксация – наблюдением.

Пусть, к примеру, на фондовом рынке присутствует актив А. Случайная величинагде– цена актива на предстоящих торгах, а– его цена на предыдущих торгах, называется доходностью актива. Наблюдением является фиксация повой цены после новых торгов.

Важнейшими количественными характеристиками случайной величины явлются ее среднее значение (или математическое ожидание) и разброс (дисперсия). Чтобы их определить, мысленно проведем эксперимент: случайная величина X наблюдается п раз в одинаковых условиях, причем п –" ∞. Тогда

т.е. математическое ожидание – это средненаблюдаемое значение (при бесконечно растущем числе наблюдений), а дисперсия – средненаблюдаемый квадрат отклонения от среднего – разброс.

Величина σ = ^D(X) называется стандартным отклонением случайной величины.

Во многих важных для практики распределениях математическое ожидание является наиболее ожидаемым значением случайной величины при следующем наблюдении. Причем наиболее вероятно, что реально наблюдаемое значение будет отличаться от среднего не более чем на стандартное отклонение.

Математическое ожидание доходности актива называется ожидаемой доходностью, а его стандартное отклонение – риском актива.

Пусть имеются две зависимые случайные величины X, У. Их ковариацией называется количественная характеристика

т.е. среднее произведение одновременно наблюдаемых отклонений величин X и У от их средних значений. Если с ростом одной величины другая также в среднем растет, то преобладают отклонения Х-М(Х) и У-М(У) одного знака, в результате чего ковариация оказывается положительной (в этом случае говорят, что между величинами X и У прямая зависимость). Если с ростом одной величины другая в среднем уменьшается, ковариация оказывается отрицательной (связь в этом случае называется обратной).

Заметим, что дисперсия случайной величины есть ее ковариация с самой собой.

Количественной характеристикой тесноты зависимости является коэффициент корреляции, который определяется так:

Коэффициент корреляции не превосходит единицы по модулю, при этом чем он ближе к единице, тем связь между величинами X и У теснее.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>