Полная версия

Главная arrow Страховое дело arrow Актуарные расчеты

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

1.7.4. Франшиза и ее виды

Франшиза (L) – невозмещаемая часть убытка. Договоры с франшизой оставляют несущественные убытки на собственном удержании страхователя в обмен па уменьшение страховой премии. Таким образом, страховая компания освобождает себя от мелких убытков, регистрация и оформление которых требуют зачастую таких же расходов, как и крупных, а страхователь имеет возможность сэкономить на страховой премии и в то же время обезопасить себя на случай действительно серьезных крупных ущербов.

Франшиза особенно часто применяется в автотранспортном страховании, поскольку оно характеризуется большим количеством достаточно мелких ущербов.

Существует три вида франшизы.

Безусловная (вычитаемая) франшиза. Ущерб возмещается страхователю, если убыток превысил установленную сумму – франшизу L, за вычетом из размера убытков франшизы (рис. 1.9). Если убыток ниже L, то возмещение не производится:

(1.5)

Таким образом, (1.6)

Договоры с безусловной франшизой (в англоязычной литературе ее называют deductible, простой вычет) являются наиболее распространенными на практике.

Условная (невычитаемая) франшиза. Если ущерб превысил L, то он оплачивается полностью. Убытки, не превышающие значение L, не возмещаются (рис. 1.10):

(1.7)

Совокупная (смешанная) франшиза. Все понесенные страхователем убытки складываются за определенный период времени, и из суммарного убытка вычитается размер франшизы L:

(1.8)

Совокупная франшиза обычно даст результаты выплат, промежуточные между безусловной и условной франшизой, и наименее распространена.

ПРИМЕР 1.5

Страхователь имеет объект стоимостью С= 1 млн у.е. и заключает договор страхования с франшизой L= 150 тыс. у.е. Какие выплаты обеспечит ему страховая компания, если в течение года наступят страховые случаи, повлекшие ущерб в размере Х,= = 100 тыс. у.е. и X2, = 800 тыс. у.е., если франшиза по условиям договора является: а) безусловной; б) условной; в) совокупной?

Решение

По договору с обеими франшизами и б) после первого страхового случая страхователю не следует даже обращаться в страховую компанию, так как первый ущерб, равный 100 тыс. у.е., не превышает франшизу и не возмещается.

По договору с безусловной (вычитаемой) франшизой второй ущерб, превышающий франшизу, будет оплачен частично, за вычетом франшизы /.= 150 тыс. у.е. Таким образом, выплаты страховой компании составят: У] = 0; Y2=X2 – 1=800 – 150=650 тыс. у.е.

По договору с условной (невычитаемой) франшизой второй ущерб, превышающий франшизу, будет оплачен полностью. Таким образом, выплаты страховой компании составят: У, =0: Y2=X2 = = 800 тыс. у.е.

По договору с совокупной франшизой все убытки, произошедшие в течение года, суммируются, и из полученной суммы вычитается франшиза. Таким образом, выплаты страховой компании страхователю составят (1.8):

Сравнив результаты, полученные в примерах 1.2–1.5, получим следующие суммарные выплаты страхователю по всем рассмотренным шести договорам:

Договор

Сумма

выплат

1

Полная защита

100

800

900

2

Пропорциональная защита, 5=700

70

560

630

3

Защита по правилу 1-го риска, 5=700

100

700

800

4

Безусловная франшиза, L=150

0

650

650

5

Условная франшиза, L = 150

0

800

800

6

Совокупная франшиза, L= 150

750

Как видно из полученных результатов, наибольшие выплаты после договора полной защиты обеспечивают договоры по правилу 1 -го риска и с условной франшизой, так как они обеспечивают не только частичные, но и полные выплаты по значительной части ущербов, ограничивая выплаты страховщика сверху и снизу соответственно; наименьшие выплаты – по договору пропорциональной защиты и с безусловной франшизой, поскольку они требуют участия страхователя во всех выплатах.

Как было отмечено ранее и видно из результатов, полученных в примерах 1.2–1.5, для страховой компании применение частичных (пропорциональных и непропорциональных) договоров страхования означает уменьшение своей ответственности, при этом часть риска остается на страхователе. Поэтому страхователь вправе рассчитывать на соответствующее уменьшение страховой премии.

Скидка с тарифа должна соответствовать ожидаемому уменьшению выплаты по договору, т.е. уменьшению стоимостного выражения риска. Поскольку ущерб по договору распределен необязательно равномерно, то необоснованно предоставлять скидку пропорционально доле, например, франшизы в страховой сумме. Необходимо рассчитать (оценить) параметры нового распределения – урезанного в случае условной франшизы или правила 1-го риска, и урезанного и уменьшенного на сумму франшизы в случае безусловной франшизы.

Кроме того, при использовании франшизы, поскольку по части страховых случаев, убыток в которых не превысил L, страховщик нс выплачивает возмещение, вероятность выплаты по страховому случаю уменьшится. Также изменится и распределение количества выплат.

ПРИМЕР 1.6[1]

Страховая компания страхует автомобили стоимостью 15 тыс. у.е. на 1 год с безусловной (вычитаемой) франшизой (deductible) 1 тыс. у.е. Во время действия полиса страхования в течение года с вероятностью 0,04 автомобилю могут быть нанесены частичные повреждения и с вероятностью 0,02 возможен полный ущерб. В случае частичного повреждения, ущерб X (в тыс. у.е.) распределен непрерывно с плотностью вида:

Чему равно математическое ожидание выплат?

а) 320 у.е.: б) 328 у.е.; в) 352 у.е.; г) 380 у.е.; д) 540 у.е.

Решение

Y – выплаты страховой компании в данном случае имеют смешанное распределение – дискретно-непрерывное. С вероятностью 0,04 при частичном повреждении выплаты имеют непрерывный характер вида (1.5):

а также возможны дискретные выплаты – с вероятностью 0,02: F= 15 – 1 = 14 тыс. у.е.; с вероятностью 0,94 выплат не будет вообще, т.е. F=0. Таким образом, выплаты F в тыс. у.е равны:

Математическое ожидание смешанной случайной величины находится как сумма математических ожиданий дискретной и непрерывной составляющих:

Таким образом, Μ (Y) = 0,328 тыс. у.е. = 328 у.е.

Верный ответ – б).

  • [1] Course/Exam Р/1- Probability, The Society of Actuaries and the Casualty Actuarial Society, 2011, Task 54.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>