Полная версия

Главная arrow Страховое дело arrow Актуарные расчеты

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Глава 2. Структура страховой премии и основные подходы к ее расчету в страховании не-жизни

В результате изучения главы 2 студент должен:

знать

  • • структуру страхового тарифа;
  • • что такое рисковая премия, как она рассчитывается и какой принцип актуарных расчетов отражает;
  • • для чего необходима рисковая надбавка и какие существуют методы для ее нахождения;
  • • в чем состоит квантильный принцип расчета рисковой надбавки;
  • • что такое нагрузка в рисковой премии, кому она принадлежит и на что расходуется;
  • • как рассчитывается степень риска в актуарных расчетах и от чего она зависит;
  • • принципы расчета периодических премий;
  • • как используется теория полезности в актуарных расчетах;

уметь

  • • находить условные и безусловные характеристики риска в страховом портфеле при фиксированном и распределенном (дискретно и непрерывно) ущербе;
  • • рассчитывать основные составляющие нетто-премии – рисковую премию и рисковую надбавку для всех основных договоров полного и частичного страхования;
  • • рассчитывать периодические премии при заданной норме доходности и законе распределения вероятности наступления страхового случая;
  • • рассчитывать функцию полезности для различных договоров полного и частичного страхования и выбирать из них наиболее выгодный;

владеть

  • • методами расчета основных составляющих страховой премии;
  • • базовыми понятиями использования теории полезности в актуарных расчетах.

2.1. Структура страховой премии: брутто-премия, нетто-премия, рисковая премия, рисковая надбавка, нагрузка

Страховая премия (в страховании) или брутто-премия (в актуарных расчетах) – денежная сумма, которую страхователь обязан уплатить страховщику за страховую защиту передаваемого объекта страхования от характерных рисков в соответствие с законом (для обязательных видов страхования) или договором страхования (для добровольных). Страховая премия определяется исходя из страхового тарифа для данного страхового риска (объекта страхования), страховой суммы, срока страхования и некоторых других факторов. Страховая премия уплачивается страхователем при вступлении в страховые отношения со страховщиком единовременно авансом или частями в течение некоторого (или всего) срока страхования. Размер страховой премии отражается в страховом полисе. Объем поступления страховой премии от всех функционирующих страховщиков – один из важнейших показателей состояния страхового рынка.

Структуру страховой премии можно наглядно представить в следующем виде (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Структура страховой премии

Элементы премии

Назначение

Брутто-премия (БП) (страховая премия)

Нетто-премия

(НП)

Формирование страховых резервов. Финансирование платежей при наступлении страховых случаев

Нагрузка

Финансирование расходов на ведение дела – оплата расходов, включая зарплату персонала, издержки на содержание офиса, на рекламу и т.д. Формирование прибыли

По экономическому содержанию страховая премия есть фактическая цена последствий страхового риска и затрат страховщика, связанная с покрытием расходов на проведение страхования и получением прибыли.

Страховой взнос, или страховой платеж, – единовременно перечисляемая часть страховой премии. Если вся сумма выплачивается за один раз, страховой взнос называется единовременной премией. Страховые платежи, которые выплачиваются с рассрочкой, некоторой периодичностью (например, ежегодно, ежеквартально), называют периодическими премиями. С учетом изменения стоимости денег во времени (с использованием аппарата финансовой математики) и риска недополучения части платежей цена договора при этом возрастает.

Страховая премия представляет собой рассчитанную методами актуарных расчетов брутто-премию, скорректированную и согласованную со страхователем, с учетом ситуации на рынке, соотношения спроса и предложения на страховом рынке, конкурентоспособности компании и взаимоотношений с конкретным страхователем (рис. 2.1).

Общая структура страховой премии в страховании не-жизни

Рис. 2.1. Общая структура страховой премии в страховании не-жизни

Брутто-премия (БП) (gross premium) представляет собой сумму нетто-премии (НП) и нагрузки (Н):

БП = НП + Н.

Базой для расчета страховой премии является страховой тариф (rate). Брутто-премия равна произведению страхового тарифа (брутто-ставки) на страховую сумму данного риска согласно договору страхования.

Страховой тариф (тарифная ставка, ставка страховой премии, в актуарных расчетах – брутто-ставка) – ставка страховой премии с единицы страховой суммы с учетом объекта страхования и характера страхового риска. Это предполагаемая цена страхового товара, определяемая методами актуарных расчетов, на основании которой назначается плата за страхование. Аналогично структуре брутто-премии, брутто-ставка равна сумме нетто-ставки и нагрузки. Обычно исчисляется в процентах от страховой суммы. Расчет страховых тарифов (ratemaking) но различным видам страхования является важнейшей задачей актуарных расчетов, так как определяет финансовую устойчивость и конкурентоспособность страховщика.

Как правило, нагрузка (Н) составляет фиксированный процент от брутто-премии (f):

Тогда брутто-премия связана с нетто-премией следующим соотношением:

(2.1)

Необходимо отметить, что такая структура страховой премии, как на рис. 2.1, характерна в основном для добровольного страхования. Страховые тарифы по всем обязательным видам страхования определяются законодательно и часто, наряду с нетто-премией и нагрузкой, содержат еще специальные резервы (см. главу 4). Например, по ОСАГО это резерв гарантий (2%) и резерв текущих компенсационных выплат (1%) (см. рис. 2.4); по обязательному страхованию гражданской ответственности перевозчика за причинение вреда жизни, здоровью и имуществу пассажиров – резерв для финансирования компенсационных выплат (3%) и т.п.

Рассмотрим основные составляющие брутто-премии.

Нетто-премия (premium, net premium) отражает рассчитанную актуариями цену последствий страхового риска и предназначена для возмещения убытков при наступлении страховых случаев. Нетто-премия является основной составляющей страховой премии, определяется вероятностными характеристиками риска по данному виду страхования и будет подробно рассмотрена далее. Сумма всех нетто-премий, собранных страховой компанией, составляет страховой денежный фонд и идет на формирование страховых резервов, предназначенных для осуществления страховых выплат (мы рассмотрим их в гл. 4). Нетто-премия, таким образом, – часть премии, остающаяся в групповой собственности страхователей. Страховая компания не имеет права использовать эти средства по своему усмотрению, даже если убытки в течение года оказались меньше запланированных – их нужно просто оставить в страховых резервах на более неблагоприятные годы.

Теперь мы можем более подробно рассмотреть принцип замкнутой раскладки ущерба, рассмотренный в параграфе 1.5.

Речь шла о замкнутой раскладке ущерба не страховых премий с учетом нагрузки, а только той части их, которая остается в групповой собственности страхователей и идет на формирование страховых резервов, предназначенных для осуществление страховых выплат, т.е. нетто-премий (рис. 2.2).

Структура нетто-премии существенно зависит от вида страхования. В страховании жизни нетто-премии рассчитываются исходя из таблиц смертности или функций дожития и нормы доходности. В страховании не-жизни нетто-премия

Принцип замкнутой раскладки ущерба в страховании (уточненный)

Рис. 2.2. Принцип замкнутой раскладки ущерба в страховании (уточненный)

обычно представляется суммой двух составляющих: рисковой премии и рисковой (гарантийной) надбавки:

НП = РП + РН. (2.2)

Замечание. В процессе работы с источниками по актуарной тематике (как зарубежными, так и российскими) авторы столкнулись с неоднозначностью в использовании терминов, что можно объяснить сравнительной новизной актуарной темы в России. Причем эта неоднозначность в терминологии есть даже в сравнительно простых вопросах, например, определении ставок и премий.

Так, в книгах К. Бурроу "Основы страховой статистики", И. А. Корнилова "Основы страховой математики" используются термины: "рисковая премия", которая обеспечивает эквивалентность обязательств сторон, "нетто-премия", включающая в себя рисковую надбавку для обеспечения безубыточности страхования, "брутто-премия" (или "страховой взнос"), содержащая, кроме нетто-премии, еще и нагрузку (на ведение дела и прибыль). Именно этот набор терминов и используется в данном учебнике, так как он наилучшим образом, на наш взгляд, отражает структуру страховой премии и, в принципе, в завуалированной форме используется практически во всех источниках, но почему-то зачастую нетто-премией называют рисковую премию, хотя затем, как правило, вводят понятие рисковой надбавки. Нам бы очень хотелось, чтобы структура страхового тарифа в актуарной литературе была максимально четко и однозначно определена и не вызывала таких вопросов.

Рисковая премия, или чистая премия (pure premium)[1], – основная часть нетто-премии. Рисковая премия, согласно закону больших чисел теории вероятностей, фундаментальному закону страхования, вычисляется как математическое ожидание убытка, наступающего в одном договоре страхования, и отражает основной принцип актуарных расчетовпринцип эквивалентности обязательств страховщика и страхователя (рассмотренный в параграфе 1.5), который выражается в равенстве математических ожиданий двух величин: суммы всех страховых взносов и суммы всех страховых возмещений.

При увеличении объема портфеля договоров рисковая премия, приходящаяся на один договор, не изменяется (в отличие от рисковой надбавки, второй составляющей нетто-премии).

Действительно, если мы имеем однородный портфель из независимых одинаково распределенных рисков с математическим ожиданием, равным М{ У,) = μ, то рисковая премия по одному договору равна

А суммарная рисковая премия (СРП) по всему портфелю по свойству математического ожидания суммы независимых случайных величин равна

Если же посчитать суммарную рисковую премию, приходящуюся на один договор, то мы увидим, что математическое ожидание риска на один договор не изменилось:

Этот эффект уже обсуждался нами в примере 1.1.

Более подробно расчет рисковой премии рассмотрим в параграфе 2.2.

Рисковая надбавка (loading) – часть нетто-премии, необходимая для того, чтобы обеспечить безубыточность страховых операций, если фактическая сумма выплат будет выше математического ожидания ущерба. Необходимость ее формирования обусловлена тем, что на практике страховые портфели всегда ограничены по объему и остаются зависимыми от случайности. Рисковую надбавку называют также гарантийной, потому что она поддерживает капитал, обеспечивающий надежность и гарантирует повышение финансовой устойчивости страховой компании.

Чем выше риск, тем больший процент в нетто-премии составляет рисковая надбавка. В актуарных расчетах имеется большое число методов расчета рисковой надбавки, как правило, связанных с характеристиками разброса – дисперсией или средним квадратическим отклонением – предполагаемого ущерба по договору страхования. Более подробно методы расчета рисковой надбавки рассмотрим в параграфе 2.3.

При увеличении объема портфеля договоров рисковая надбавка, приходящаяся на один договор, как правило, уменьшается. Этим объясняется тот факт, что крупные страховые компании, собирающие портфели договоров большого объема, могут предложить своим клиентам более низкие тарифы, повысив свою конкурентоспособность, при этом обеспечивая высокий уровень надежности своей работы (вероятности неразорения).

На практике взимание со страхователей одной лишь нетто-премии было бы невозможно, так как страховым компаниям необходимы средства для функционирования и финансового обеспечения самого процесса обслуживания договоров страхования, а также получения прибыли. Для этого в состав страховой премии включается нагрузка.

Нагрузка – поступающая в полное распоряжение страховщика часть страховой премии, предназначенная на покрытие расходов страховщика на ведение дела (включая оплату труда персонала, арендную плату, коммунальные платежи, рекламу, оплату посреднических услуг страховых агентов или брокеров, налоги и т.д.), формирование прибыли, создание фонда предупредительных мероприятий (по желанию).

Состав расходов, относимых к нагрузке, может отличаться в зависимости от вида страхования и определяется страховыми компаниями. Общая структура нагрузки представлена на рис. 2.3.

Рассмотрим основные компоненты нагрузки.

Общая структура нагрузки страховой премии

Рис. 2.3. Общая структура нагрузки страховой премии

А. Расходы па ведение дела:

  • 1) организационные расходы, связанные с учреждением страховой компании (СК);
  • 2) аквизиционные расходы производственные расходы СК, связанные с привлечением новых страхователей и заключением новых договоров (вознаграждение страховых агентов, расходы по изготовлению, оформлению и регистрации страховых полисов, затраты на рекламу, оплата консультаций, например медицинских при страховании жизни);
  • 3) инкассационные расходы, связанные со сдачей в банк денежных взносов, полученных работниками СК от страхователей;
  • 4) ликвидационные расходы – расходы по ликвидации убытка, вызванного страховым случаем;
  • 5) административные расходы расходы по управлению страховой компанией (оплата труда, арендная плата, коммунальные платежи).

Б. Фонд прибыли:

6) фонд прибыли для выплаты дивидендов акционерам, создания фонда предупредительных мероприятий с целью уменьшения степени риска и др.

Нагрузка содержит составляющие, зависящие от размера нетто-премий (прибыль, ликвидационные расходы и т.д.) и не зависящие от него (аренда помещения, заработная плата персонала, затраты на оформление договора и т.д.). Нагрузка, в отличие от нетто-премии, полностью поступает в собственность страховщика.

С количественной точки зрения при расчете брутто-премии важна, прежде всего, связь значений различных частей нагрузки с размером страховой суммы, длительностью контрактов, периодичностью выплат по ним. Аквизиционные расходы исчисляются, как правило, пропорционально страховым суммам. Инкассационные расходы – пропорционально брутто-премиям. Административные расходы не связаны непосредственно с размерами страховых сумм или премий – этот вид расходов зависит от общего количества заключенных договоров и их сроков, уровня занятости в данной страховой компании.

Пример структуры страхового тарифа, общей для всех страховщиков, можно привести только для обязательного вида страхования, так как в добровольных видах страховые компании имеют некую свободу в формировании страхового тарифа, и они хоть немного, но различаются у всех страховых компаний. Приведем в качестве примера структуру страхового тарифа по обязательному страхованию гражданской ответственности владельцев автотранспортных средств (ОСАГО), законодательно установленную в России на настоящий момент[2] (рис. 2.4).

Структура брутто-премии по ОСАГО в России (2013 г.)

Рис. 2.4. Структура брутто-премии по ОСАГО в России (2013 г.)

  • [1] Dickson David С. М. Insurance Risk and Ruin. Cambridge University press, 2005.
  • [2] Постановление Правительства РФ от 8 декабря 2005 г. №739 "Об утверждении страховых тарифов по обязательному страхованию гражданской ответственности владельцев транспортных средств, их структуры и порядка применения страховщиками при определении страховой премии".
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>