Полная версия

Главная arrow Страховое дело arrow Актуарные расчеты

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Глава 3. Моделирование числа убытков и величины ущерба в страховании ином, чем страхование жизни

В результате изучения главы 3 студент должен:

знать

  • • виды и отличительные особенности актуарных моделей риска;
  • • что такое совокупный убыток, как он рассчитывается;
  • • для чего предназначены индивидуальные модели риска;
  • • какие актуарные модели используются для распределения количества страховых случаев;
  • • какие актуарные модели используются для распределения размера ущерба;
  • • особенности применения коллективных моделей;

уметь

  • • строить точное распределение совокупного убытка группы рисков для моделей индивидуального риска с помощью методов свертки и производящих функций;
  • • рассчитывать приближенное распределение совокупного убытка группы рисков с использованием нормальной аппроксимации;
  • • рассчитывать параметры законов распределения, используемые в моделировании количества убытков и размера ущерба;
  • • рассчитывать модели распределения числа страховых случаев в одном договоре с использованием простых дискретных и смешанных пуассоновских распределений;
  • • моделировать размер убытка в отдельном страховом случае;
  • • рассчитывать общий размер страховых выплат по всему страховому портфелю;

владеть

  • • методами моделирования распределений размеров ущерба и количества убытков;
  • • методами проверки критериев согласия соответствия эмпирического и теоретических распределений;
  • • базовыми понятиями использования метода сверток, производящих функций и аппроксимации.

3.1. Модели риска

Одна из задач, которая стоит перед актуарием, – это определение общего размера страховых выплат по всему страховому портфелю. Моделирование рисков – одна из основных и самых сложных задач актуария. Решение этой задачи заключается в выборе и обосновании соответствующей модели распределения, используемой для аппроксимации количества страховых случаев и распределения ущерба в отдельном договоре и в страховом портфеле в целом.

Различают индивидуальные и коллективные модели риска.

Таблица 3.1

Сравнение моделей индивидуального и коллективного риска

Критерий сравнения

Индивидуальные рисковые модели

Коллективные рисковые модели

Предпосылки использования

  • • Однородный портфель рисков.
  • • Одно требование по риску.
  • • Рассматриваются отдельные риски
  • • Неоднородный портфель рисков.
  • • Несколько требований по риску.
  • • Отдельные риски не рассматриваются, только портфель

в целом

Что моделируется

  • • Средние выплаты по каждому договору (группе договоров) А/(У;).
  • • Совокупный ущерб по всему портфелю

с помощью аппарата свертки, производящих функций или нормальной аппроксимации

  • • Среднее количество требований (страховых случаев) во всем портфеле M(N).
  • • Средние выплаты по всему портфелю

щп

• Совокупный ущерб по портфелю

Математическое ожидание и дисперсия суммы выплат Z=Yt+

+ У-2 + – + Pv

M(Z) = М(У,) +

+ M(Y2) + ... + M(YN);

D(Z) = D(K,) +

+ D(Y2) + ... + D(Yn), где Yj – распределение размера убытка в t-м договоре

M(Z) = M(Y)M(N);

D(Z) = M(M)l)( Y) +

+ D(N)(M( Г))2, где N – распределение количества убытков;

Y – распределение размера убытков

Вероятность

разорения

ε = P(Z > А),

где А – суммарные активы

В индивидуальных моделях (individual risk models) исследуется отдельный страховой договор, т.е. требование по нему, и общий (суммарный) размер требований по портфелям или субпортфелям одинаковых договоров.

В коллективных моделях (collective risk models) предполагается, что количество требований по портфелю или его части подчиняется некоторому распределению, и исследуется общий размер требований для портфеля.

Сравнение моделей индивидуального и коллективного риска приведено в табл. 3.1.

В индивидуальной модели распределение совокупного годового убытка группы рисков получается в результате свертки распределений годовых совокупных убытков отдельных рисков. В рисковом страховании узнать распределение убытка отдельного риска практически невозможно, поэтому индивидуальная модель имеет смысл только для однородных групп рисков. Она особенно важна для моделирования математических ожиданий совокупных убытков одновременно несколько групп рисков.

В коллективной модели распределение совокупного убытка группы рисков строится на основе распределений числа убытков и размера убытка в одном страховом случае, при этом плоскость отдельных рисков не задействуется. Этот способ позволяет, в частности, реалистично смоделировать хвост распределения совокупного убытка и получить представление о вероятности любого размера годовых потерь.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>