Полная версия

Главная arrow Страховое дело arrow Актуарные расчеты

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

8.4.2. Методы оценки резерва по договорам страхования жизни

В актуарной науке и страховой практике существуют два метода оценки страхового резерва.

  • 1. Перспективный (или проспективный). Резерв определяется как разность между текущими оценками будущих выплат (обязательств, пассивов) и будущих поступлений (активов, премий).
  • 2. Ретроспективный. Резерв вычисляется как разность между накопленными вместе с процентами премиями и произведенными выплатами в расчете на каждого живого к моменту оценки резервов (разность между современной стоимостью финансовых обязательств страховщика на оставшийся срок страхования и современной стоимостью предстоящих платежей страхователя).

Перестановка мест активов и пассивов при переходе от одного метода к другому естественна. В начальном периоде поступления превалируют расходы и их разность (положительная) формирует резерв. Этот резерв обеспечивает возможность выплат страховых сумм в будущем, когда годовые

поступления станут меньше естественной премии. Поэтому будущие обязательства больше будущих выплат на величину резерва. Применение обоих подходов (перспективного и ретроспективного) приводит к одинаковым результатам при условии, что техническая база оценки резервов (норма доходности и таблицы смертности) совпадают с теми, которые применялись при расчете нетто-премий. Поэтому методы расчета резервов по видам страхования, которые будут рассмотрены в дальнейшем, и выводы по ним будут показаны на проспективном подходе. Однако в этом параграфе приведем правила оценки резервов по двум методам: перспективному и ретроспективному.

Согласно определению проспективного резерва его оценка составит:

(8.160)

Зная, что

(8.161)

равенство (8.160) можно представить в виде:

Когда речь идет о текущей стоимости, подразумевается год оценки резерва – спустя Т лет после заключения договора страхования.

При оценке резерва по ретроспективному методу используется разница между полученными премиями и уже выплаченными страховыми суммами. Пусть х – возраст заключения договора страхования, Т – число лет после заключения договора страхования, Рх – величина ежегодной премии. Тогда оценка резервов будет относиться к моменту, равному (.г+7) лет. Текущая стоимость к моменту заключения договора страхования всех премиальных взносов за Т лет для 1Х застрахованных составит:

Текущая стоимость единичной суммы всех выплат равна:

Определим разность между полученными суммами η расчете на /г+η- доживших до возраста (.г + Т) лет:

Так как

то опенка резерва на дату подписания договора страхования равна:

Текущее значение оценки резерва через Т лет будет равно:

(8.162)

Оба метода оценки резервов дают одинаковый результат. Система обозначений резервов для различных договоров страхования жизни аналогична той, что была обозначена ранее для нетто-ставок. Так, например, оценка резерва по смешанному страхованию жизни будет производиться по формуле

(8.163)

Используя принципы оценки резерва по проспективному методу, можно быстро получить выражения для слагаемых:

(8.164)

(8.165)

В итоге формула примет вид:

(8.166)

ПРИМЕР 8.14

Используя данные таблиц коммутационных функций для жителей г. Москвы за 2009 г. (приложение 12), оцените величину

резерва на конец 5-го года действия договора смешанного страхования жизни, заключенного на 10 лет, если:

  • – застрахованному мужчине на момент заключения договора 25 лет,
  • – страховая сумма составляет 1000 долл.

Решение

Согласно условию задачи застрахованному в конце 5-го года действия договора страхования будет 30 лет. К этому моменту времени текущая стоимость ожидаемых выплат равна одноразовой премии для смешанного страхования 1000 долл, на 5 лет. Тогда

Ежегодная премия для указанного договора смешанного страхования жизни, заключенного на 10 лет, составит:

Ежегодные выплаты в течение 5 лет образуют страховую ренту с текущей стоимостью на момент оценки резерва:

Используя формулу (8.166), получаем итоговый результат – резерв на 5-й год действия страхового договора составит:

Ответ: величина резерва на конец 5-го года действия договора смешанного страхования жизни составит 436,42 долл.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>