Полная версия

Главная arrow Страховое дело arrow Актуарные расчеты

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

9.2.1. Нетто-премия при единовременном взносе

В большинстве схем личного страхования нетто-премия рассчитывается исходя из принятой величины страховых выплат: при страховании пенсий – умножением нетто- ставки на размер пенсии. Как указывалось ранее, нетто- ставка определяется на основе принципа эквивалентности обязательств страховщика и застрахованного и представляет собой современную (на момент заключения контракта) стоимость всех ожидаемых выплат пенсии размером в единицу страховой суммы.

Если взнос единовременный в момент заключения контакта, то нетто-премия равна современной стоимости страхового аннуитета. Ставки при условии страхования пенсии пренумерандо принято обозначать символом а, при условии выплаты пенсии постнумерандоа.

В практике государственного пенсионного страхования принято использовать схему выплат пренумерандо. В договоре дополнительного пенсионного страхования порядок взносов и выплат указывается по согласованию сторон.

В актуарных исследованиях принято сначала рассчитывать единовременный взнос, а затем на его основе – рассроченный.

В пенсионном страховании ответственность страховщика начинается после уплаты страхователем всех причитающихся взносов (в отличие от рисковых видов). Поэтому возможна уплата взносов не только по схеме пренумерандо, но и по схеме постнумерандо.

Кроме того, возможна ситуация, что застрахованного интересует покупка страхового аннуитета только на определенное время, в течение которого он будет получать пенсию (дополнительную). После того, как срок действия договора страхования закончится, он планирует обеспечить свою старость за счет собственных сбережений (или, например, обеспечение родителями обучения ребенка). В этом случае речь идет о тарифных ставках для срочных пенсий.

Если человек, выйдя на заслуженный отдых, предполагает прожить, как минимум, год на свои сбережения и получать пенсию в конце каждого периода (при сохранении размера пенсии), то рассматриваются выплаты постнумерандо. В этом случае нетто-ставки будут ниже, чем при покупке пенсии пренумерандо (в отличие от сохранившегося размера пенсии).

Представим формулы для расчетов нетто-ставки для пенсий, выплачиваемых в начале или в конце года.

Пенсии постнумерандо

  • а) Для пожизненных пенсий постнумерандо получим следующие варианты формул нетто-ставок:
    • – немедленная пенсия:(9.1)
    • – отложенная на k лет пенсия:(9.2)
  • б) Для срочных пенсий постнумерандо•.
  • – немедленная пенсия:(9.3)
  • – отложенная на к лет пенсия:(9.4)
  • в) Для пожизненных пенсий постнумерандо с выплатой т раз в году:
    • – немедленная пенсия:(9.5)
    • – отложенная на к лет пенсия:

(9.6)

При расчете страховых аннуитетов с выплатой т раз в году предполагается, что смертность равномерно распределена внутри года (поправочный коэффициент (т – 1)/2т).

При принятии гипотезы об ином распределении необходимо скорректировать формулы.

  • г) Для срочных пенсий постнумерандо с выплатой т раз в году:
    • – немедленная пенсия:

(9.7)

– отложенная на к лет пенсия:

(9.8)

Пенсии пренумерандо

Обычно в практике страхования пенсии выплачиваются в начале периода (года, квартала, месяца и т.п.).

  • а) Для пожизненных пенсий пренумерандо получим следующие варианты формул нетто-ставок:
    • – немедленная пенсия:; (9.9)
    • – отложенная на k лет пенсия:. (9.10)
  • б) Для срочных пенсий пренумерандо:
    • – немедленная пенсия:; (9.11)
    • – отложенная на k лет пенсия:. (9.12)

Аналогично определяются нетто-премии для пенсий с выплатой т раз в году.

  • в) Для пожизненных пенсий пренумерандо с выплатой т раз в году:
    • – немедленная пенсия:; (9.13)
    • – отложенная на k лет пенсия:

(9.14)

  • г) Для срочных пенсий пренумерандо с выплатой т раз в году:
    • – немедленная пенсия:

(9.15)

– отложенная на k лет пенсия:

(9.16)

ПРИМЕР 9.1

Используя данные таблицы коммутационных функций (приложение 12), определите стоимость годового аннуитета пренумерандо для мужчины в возрасте 30 лет для следующих вариантов договоров:

  • а) немедленные пожизненные выплаты;
  • б) отложенные на 5 лет пожизненные выплаты;
  • в) немедленные выплаты в течение 10 лет;
  • г) отложенные на 5 лет выплаты в течение 10 лет.

Решение

1.

Ответ: а) 17,252 (ЕСС); б) 12,747 (ЕСС); в) 7,95 (ЕСС); г) 6,081 (ЕСС).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>